有效运用多媒体解决转化思想在小学数学“图形与几何”教学中的应用研究

　　一、问题的提出

　　理论意义：小学数学中的重点和难点直接影响小学生对新知识的理解和掌握。教学重点是在整个知识体系中处于重要地位和突出作用的内容。教学难点则是对于大多数学生理解和掌握起来比较困难的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题。教学重点和难点的突破与否是衡量数学课堂成败的关键。

　　自从二十世纪四十年代斯金纳发起并推动“程序教学运动”以来，国外已经开始从整体上重构和设计基于信息技术环境的课堂教学过程，并在运用多媒体提高教师的教学效率及促进学生探究学习等方面积累了丰富的经验，基本上能将信息技术自主、流畅地渗透到学科教学整个过程中。

　　我国2011年修订的《国家数学课程标准》制定过程中，有这样一个重要理念：“数学课程要重视运用现代技术手段，特别是要充分考虑计算机对数学学习的影响，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”这不仅是数学课程改革的一个理念，也为今天的数学教学改革指明了一个方向。《中国信息技术教育》一书中指出信息技术与数学教学整合构建了新的数学教学模式：      （1） 确立了以学生发展为本的思想，以培养学生的数学素养和信息素养为目标；   （2） 学生真正成为学习的主人；

　　（3）    信息技术成为学生认知工具；

　　（4）    学习的方式多采用研究性、协作性、探索性学习；

　　（5）    数学和信息技术既是学习的对象与工具，又是学习的工具与对象；

　　（6）    教学中经常采用嵌入式教学，即在数学教学过程中插入信息技术教育的内容。   （7） 教学全过程不仅局限于课堂40分钟内。要做到课前收集信息、筛选信息；课上交流信息、处理信息；课后整理、存储信息。

　　在现行的数学教材中，无论是哪个版本都存在着两条主线：一条是明线（显性的写在教材上的）即数学知识，一条是暗线（潜藏在教材中的）即数学思想方法。明线容易理解，暗线不易看明。教师只有深刻领悟了数学思想方法，才能从整体上、本质上理解教材；只有深入挖掘出教材中的数学思想方法，才能科学地、灵活地设计教学过程。数学课堂教学应该是有思想的教学，有了思想才有了课堂的生命。数学思想是数学学习中最本质的东西。德国诺贝尔奖获得者、 物理学家冯。劳厄：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”。 而课标修订组组长史宁中教授从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发展影响最大的“数学抽象、数学推理、数学模型”三个数学基本思想。因此《数学课程标准（2011版）》很多核心概念都体现着数学的基本思想。比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。《数学课程标准（2011版）》也同时指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式。转化思想，又是推理衍生出的数学思想。

　　实践意义：

　　利用信息技术有效解决小学数学课堂教学重难点的意义：落实教学重点是使学生掌握知识的前提，突破难点是教学成功的关键。而教师在教学过程中利用信息技术有效突破重难点的往往是使学生活跃思维、激发兴趣的催化剂。具体而言表现在：    ⑴ 利用计算机信息技术创设情境，化难为易，激发学习兴趣，有效突破教学重点。  ⑵利用计算机信息技术营造学习氛围激发创新思维，有效解决教学难点。

　　⑶利用计算机信息技术化静为动，提高学生主动探究教学重难点的积极性。

　　1、学生方面：

　　在小学数学里处处充满了转化。 例如，平行四边形的面积公式是转化为长方形求得的；三角形的面积公式就是转化为平行四边形求得的。 再如，小数乘法、小数除法转化为整数乘法、整数除法；分数除法是转化为乘法来计算的；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。通过组织、实施本课题的研究，可以提升学生的思维水平，培养学生的数学素养，提高学生应用转化思想解决实际问题的能力，以适应未来社会发展的需要。

　　2、在教师方面：

　　“转化”对教师来说是一种教学方法、教学策略，通过组织、实施本课题的研究，可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，加深对教材中转化思想的分析能力，提升教师对转化思想的理解和对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师自身的专业素养。

　　2、核心概念界定

　　数学思想：是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中的普遍规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

　　转化思想：转化也称化归，是数学中最常用的思想。转化思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般 特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。

　　三、国内外研究现状

　　国外：通过网络查询，得知美国将“学会数学思想方法”作为“有数学素养”的标志。俄罗斯把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大基本功任务之一。

　　国内：在初中、高中的数学教学中进行数学思想方法的教学已有深入的研究，并且成果显著，在小学数学教学中，多数是停留在对转化和转化思想的研究，对于转化和转化思想在课堂教学中的渗透，还未进行系统的研究。小学课程标准组的专家也对小学数学中的主要思想方法进行深刻而通俗的解读，并针对广大教师在新课程实施过程中出现的一些重要问题予以澄清和提示；同时邀请著名数学特级教师、优秀教师，从小学数学各领域的重点难点教学内容出发，既分学段又以整体的眼光，对小学数学教材进行了整体解读，重点阐释了核心的教学理念、数学思想和方法，并对教材中含有转化思想的教材内容进行了一些梳理，对教师的备课、教学提供了可操作性的启示。

　　四、研究目标

　　1、教师在进行教学设计时，有意识地通过多媒体的运用化生为熟、化难为易、化繁为简、化高为低、化曲为直、化新为旧、化数为形等方法和手段，创造性地开发课程资源，有效地提高课堂教学质量。

　　2、通过课例研究“转化”在小学数学课堂教学中的应用，有目的、有意识的渗透转化思想。

　　3、通过课例研究，渗透“转化”思想，有效地提高学生学习数学的兴趣，使“转化”成为学生重要的学习方法，能运用转化创造性地解决抽象的数学问题。

　　4、系统梳理教材中蕴含的数学转化思想方法，为教师在教学中运用数学转化思想方法提供便利。

　　五、研究内容

　　1、数学化，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。

　　2、熟悉化，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。

　　3、简单化，即把复杂的问题转化为简单的问题。

　　4、直观化，即把抽象的问题转化为具体的问题。

　　六、研究方法

　　本课题研究，以教学案例观察法为主，积极探索“小学数学教学过程中渗透数学思想方法”的对策。同时在研究中还辅之以文献资料法、行动研究和经验总结法，确保本课题得以高效的实施。

　　1、文献资料法

　　通过搜索网络、理论专著和报刊资料，借鉴相关理论资料，寻求理论支撑，指导本课题的研究。

　　2、教学案例观察法

　　实施课堂观察，针对学生在课堂学习中经历知识形成过程方面存在的问题，进行罗列、分析情况，撰写报告。并根据调查结果提出改进的措施。

　　3、行动研究法。

　　研究中加强与教学行为的结合，明确改进措施时，及时组织教学应用，考察本课题的实践效果。

　　4、经验总结法

　　通过长期坚持的研究实践，及时地总结经验，以期形成科学的教学认知理论体系，弥补教学工作中的不足，以利于促进小学图形与几何教学和教研工作更有成效。

　　七、研究的创新点

　　转化思想能促进学生理解、掌握数学学习方法促进小学数学“图形与几何”教学质量的提高。在现行数学教材中，转化思想渗透许多方面。例如“平面图形的面积公式推导”当中，可以通过多媒体直观地对目标图形进行割补、平移、旋转等处理，将其转变成为已经学过的图形，这样就可以达到运用转化思想将新知识转化为旧知识的目的。美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性思索问题的解法。 ”这就表明，在数学教学中，把数、形结合起来便于学生深刻理解数学知识，也有利于分析题中数量之间的关系，丰富表象，拓宽思路，化难为易，迅速找出解决问题的方法，提高分析和解决问题的能力。