分类讨论思想在七年级教学过程中的研究与实践

　　摘要：随着初中新课程的实施，数学思想被得到重视，其中我们必须要掌握的一种思想方法是分类讨论思想，分类讨论可以将复杂的问题变成若干个简单的问题，避免在解答的时候漏掉答案，提高了我们考虑问题的全面性。分类讨论思想在七年级教学过程中的研究与实践为初中数学教学思想方法提供参考意见，促进初中数学的教学质量的提高，下文将举例显示分类讨论思想在七年级数学的应用过程。

　　关键词：分类讨论;思想;七年级数学;问题

　　引言：

　　在数学中，如果一个问题的条件或结论不能确定，有很多种情况，不能统一答案，就必须按着可能出现的情况进行分类讨论，分别解答出答案最后整合归纳，这就是分论讨论思想。对于初中数学来说，需要分类讨论的有三种：一是由概念的限制;二是原理的限制;三是图形的变化。教师在教学中需要多引导学生来思考分类讨论，强化他们的思维，积少成多，他们就有分类讨论的经验，在解题过程中他们就会多想一下，这个问题需要分类讨论吗，提高了他们在做题时的准确性。

　　1.概念的分类讨论

　　在教数学概念的时候不能按着课本上说一遍，要引导学生发现在概念中隐含的分类讨论思想，比如：有理数;绝对值;直线与平面所形成的角;方程的分类等。七年级数学的特点是定义概念多，内容基础性很强，比小学数学难度更上一层楼，在课程标准中，分类讨论思想是着重提示的，可见它的重要性，那么我就要在平常授课的时候就要逐渐渗透分类讨论的思想。

　　例如：绝对值的应用

　　|-2|+|3|>|-2+3|

　　|-6|+|3|>|-6+3|

　　|-2|+|-3|=|-2-3|

　　|0|+|-8|=|0-8|

　　(1)a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|>|a+b+c|.

　　分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：

　　第一类：a、b、c三个数都不等于0

　　①1个正数，2个负数，此时|a|+|b|+|c|>|a+b+c|

　　②1个负数，2个正数，此时|a|+|b|+|c|>|a+b+c|

　　③3个正数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除

　　④3个负数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除

　　第二类：a、b、c三个数中有1个0 【结论同第(1)问】

　　①1个0，2个正数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除

　　②1个0，2个负数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除

　　③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|+|b|+|c|>|a+b+c|

　　第三类：a、b、c三个数中有2个0

　　①2个0，1个正数：此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除

　　②2个0，1个负数：此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除

　　第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除

　　综上所述：1个负数2个正数、1个正数2个负数、1个0，1个正数和1个负数.

　　2.原理的分类讨论

　　在初中数学的学习过程中我么经常会遇到定理、法则、公式等内容，这个时候是需要我们进行分类讨论的。统计由数学原理引起的分类讨论占各册课本的3/10，占的比重还是很大的。数学的定理和法则是很绕口的，很难理解，老师也是很不好讲的内容，学生对这种纯文字的内容也是抵触的，学起来枯燥、无趣。这部分怎样学习才能调动学生的积极性呢?我们是否可以让学生分成几个小组，小组之间先互相讨论学习，各抒己见，在互动的时候他们就会清浅地对这部分有个了解，接下来老师再深入讲解，他们就会能听懂，不会很迷茫。

　　3.图形变化分类讨论

　　往往出题人就是爱折磨学生，在一些题目中就会出现动点，研究对象不是在一个定点而是运动的，这就是图形变化之一。图形变化在我的认知里是抽象的，我的立体思维不好，它主要是因为图形的位置和形状变化而引起分类讨论，很容易漏掉，想不全面。班级里几何思维差的同学有很多，这个时候老师应该主要针对这些学生来讲课。

　　4.参数分类讨论

　　我们在研究当前问题的时候，关心某几个变量的变化以及它们之间的相互关系，其中有一个或一些叫自变量，另一个或另一些叫因变量。如果我们引入一个或一些另外的变量来描述自变量与因变量的变化，引入的变量本来并不是当前问题必须研究的变量，我们把这样的变量叫做参变量或参数。一道题中有参数的话就会有很多种可能，因为这是一个未知的量。

　　例如：a是一个实数，比较a2-2a和a2+4a-3的大小

　　遇到这种题，我们脑海中首先就想到了分类讨论，这么复杂怎么分类讨论?我们先用作差法将它们简化。

　　(a2-2a)-(a2+4a-3)

　　=-2a-4a+3

　　=-6a+3

　　①当-6a+3>0，即a<1/2时，(a2-2a)>(a2+4a-3)

　　②当-6a+3=0，即a=1/2时，(a2-2a)=(a2+4a-3)

　　③当-6a+3<0，即a>1/2时，(a2-2a)<(a2+4a-3)

　　本题就是含参数的题目，答案就是随着a的变化而变化，只要我们把a的变化分清楚，解题时候就不会思想混乱，以至于最后的答案不全面。

　　结束语

　　近年来，在中考中都会有许多体现“分类讨论”思想的题型，如果学生没有形成分类讨论的思维，分数就会在不经意间丢失，所以分类讨论的思想在初中数学教学中是很重要的。我们在做这一类题的时候我们应该知道为什么这样分?分为哪几类?答案又如何?我们要有这样一个清晰的思路。在新课改的推动下，需要我们老师和学生一起努力，一起在课堂上实践和探索。