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张小勇（东莞市第一中学）
【摘要】 本课例从第24界国际数学家大会的会标“风车”出发，引导学生层层递进，逐渐感知基本不等式和简单应用。反思在核心概念和命题的教学上，如何使学生能很好地生成理解、接近问题的本质，提高课堂教学效果。
【关键词】 基本不等式；教学效果；教学反思
前言
为了践行新课程基本理念，配合市教育局教研室的“高效课堂工程”，我校努力打造“高效课堂”，学校的数学课堂教学已发生了巨大的变化，但也存在一些“不想”或“不敢”改变观念，仍然采用传统灌输式教学模式的现象。基于此，应学校科组的要求，在高二文科第一学期上了一节公开课，课题是人教版A版必修5第三章“3.4基本不等式 ”.笔者本着有利于学生“立足于充分发挥数学的内在力量，发展学生数学思维能力，培育学生的理性精神，使学生逐步学会认识问题、解决问题的方法”的教学理念，设计了“情境创设-探究升华-数学建构-知识应用-巩固拓展”的教学主线，问题环环相扣，层层递进，使学生能很好地生成理解、接近问题的本质，较好地完成教学任务。
1 教学实录
1.1 情境创设
师：（多媒体展示图1）如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个“风车”，代表中国人民热情好客。
师：哪位同学们知道中国古代数学家赵爽的历史贡献？
众生：不太清楚。
（多媒体展示）赵爽是东汉末至三国时代吴国人。是我国历史上著名的数学家与天文学家。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》，他为该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它详细解释了《周髀算经》中勾股定理，给出了新的证明。
问题1 你能在这个“风车”中找出一些相等关系或不等关系吗？
生1：（思考）从图中可以看出四个直角三角形与小正方形的面积的和等于大正方形的面积，不等关系感觉无从下手。
师：若把四个直角三角形的面积和与大正方形的面积进行比较，有何不等关系？
生1：哦，四个直角三角形的面积和小于大正方形的面积。
师：很好，接下来我们将图中的“风车”抽象成数学模型（多媒体展示图2），若设直角三角形的两条直角边长为 、 ，同学们能把上述的不等关系用一个式子表示出来吗？
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