28.1锐角三角函数(2)——余弦 正切1、sinA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角.2、sinA是一个比值(数值).3、sinA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,特殊角的正弦函数值正弦与探究: 1.锐角正弦的定义 2、当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为什么?新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗?这样的比有多少?2、当锐角A确定时,∠A的邻边与斜边的比, ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出理由。法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程;法二:根据相似三角形的性质来说明。 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦(cosine),记作cosA, 即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切(tangent),记作tanA, 即注意cosA,tanA是一个完整的符号,它表示∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比;cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表示“tan”乘以“A” 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,求∠A,∠B的正弦、余弦、正切值.延伸:由上面的计算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值有什么规律吗?结论:一个锐角的正弦等它余角的余弦,或一个锐角的余弦等它余角的正弦。sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A),tanA·tan(90°—A)=1练习 1、在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.D2、如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,AB=13,∠BCM=∠BAC,求sin∠BAC和点B到直线MC的距离.1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值( )A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定C2、下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.BCAC BDAD1.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为( )A.2 B. C. D.【】选B.根据正切的函数定义,角A的正切应是它的对边与邻边的比,所以B是正确 |