锐角三角函数【教学目标】1．知识与技能：了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切的概念；掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与两边之比的关系；掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值。2．过程与法：（1）通过经历三角函数概念的形成过程，丰富学生的数学活动经验；（2）渗透数形结合的数学思想法。3．情感态度与价值观：（1）让学生感受数学来源生活又应用生活，体验数学的生活化经历；（2）培养学生主动探索，敢实践，发现，合作交流的精神。【教学】锐角三角函数的概念。【教学难点】锐角三角函数概念的形成。【教学过程】一、创设情境，激趣设疑。通过创设“生活中测量塔的高度、山坡上修建的扬水站需要的水管”的情境，让学生思考利用直角三角形的边角关系能否求物体的高度和长度。设计意图：从生活中的实例出发，设置疑问，激发学生的求知欲。二、合作探究，引出新知。1．实践：已知一个45°的∠A，在角的一边上意取一点B，作BC⊥AC点C．量出BC，AB的长度（精确到1毫米）。计算 的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。设计意图：通过动手操作、合作、交流，直观感知比值 非接近，大小和点B的位置无关，并由此猜想比值是个定值。在活动的过程中，教给学生探究的用法：观察、测量、比较、归纳、猜想等，有效培养学生的探究，丰富学生的数学活动经验。同时学生的实践活动，让他们经历了三角函数的概念的初步形成过程。教师引导学生验证：对给定一锐角α，比值 是一定值。①利用相似三角形的性质，说明“对每一个确定的锐角α，在角的一边上取一点B，作BC⊥AC点C，比值 都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关”。②出示几画板，演示不同大小的角度，总有相应的比值 ，让学生直观感知比值 与角度的。设计意图：利用相似三角形边成比例的性质，验证第一环节的猜想是正确的，即当角度确定时，比值 是个定值。同时利用几画板的直观演示，让学生进一步感知，每一个不同的角度， 都会有一个确定的值。至此，锐角三角函数的概念已是呼之欲出。教师引导学生发现当锐角α确定时， ， 的比值也是定值，并说明理由。设计意图：先给出比值 是定值的验证，然后类比2的验证过程得出另两个比值也是定值，这样的设计可以降低难度，并渗透“类比”的数学思想法和探究法。2．新知应用、变式1、变式2是对新知的应用，题目的设计具有阶梯性。便学生掌握新知，为本节课的后续学习打下。3．教师引导学生说出锐角α与 是一种函数关系。设计意图：教师进一步引导学生理解锐角o与 ， ， |
