锐角三角函数【学习目标】1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2．能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维。【学习重难点】1．：理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。2．难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【学习过程】 一、课前预习1：准备知识（1）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC2：探究问题： 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 探究：意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么/有什么关系。你能解释一下吗？3：结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作C．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作sina，即sina＝/例如，当∠A=30°时，我们有sina=sin30°= ___________；当∠A=45°时，我们有sina=sin45°= __________。二、活动活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sina和sinb的值。 活动3：随堂1．在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sina的值（ ） A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．不变 D．不能确定2．如图，则sina=______________3．如图，AC=5，BC=3，求sin |
