23．2.3 关于原点对称的点的坐标/1．掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系．2．利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形．3．进一步体会数形结合的思想．/一、情境导入/△ABC关于原点O对称的三角形的三个顶点坐标分别为(2，3)、(－1，4)、(5，－2)，你能知道△ABC的三个顶点坐标分别是什么吗？二、合作探究探究点：关于原点对称的点的坐标【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标/ 填空：(1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________．(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2015＝________．(3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________．解析：(1)因为点P(2，－3)与点P′关于原点对称，所以点P′的坐标是P′(－2，3)．(2)因为点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，所以m＝－2，n＝3，则(m＋n)2015＝(－2＋3)2015＝1.(3)因为点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，所以到达的位置是(－3，5)．方法总结：在平面直角坐标系中，任意点A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．如：点A(x，y)关于x轴的对称点为A′(x，－y)；关于y轴的对称点为A″(－x，y)，关于原点对称的点为A(－x，－y)．【类型二】画关于原点的中心对称图形/ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．/(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；(3)△A′B′C′与△ABC关于原点成中心对称，请写出对称中心的坐标：________；(4)顺次连接C、C1、C′、C2，所得到的四边形CC1C′C2是轴对称图形吗？解：(1)(2)如图所示；(3)(0，0)；(4)是轴对称图形．方法总结：熟练掌握图形变换的几种形式是解决问题的关键．【类型三】关于原点对称点的坐标规律应用/ 若点A的坐标是(a，b)且a，b满足＋b2＋4b＋4＝0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．解：∵＋b2＋4b＋4＝0，∴＋(b＋2)2＝0.∵≥0，(b＋2)2≥0，∴a－3＝0，b＋2＝0.即a＝3，b＝－2.∴点A的坐标是(3 |
