数学·人教版·九年级下册——相似三角形的判定与性质一、选择题1.如图27-5-1,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为( ) 图27-5-1A.15 B.10 C. D.5答案 D ∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,∴△ACD∽△BCA,∵AB=4,AD=2,∴△ACD的面积∶△ABC的面积=1∶4,∴S△ACD∶S△ABD=1∶3,∵S△ABD=15,∴S△ACD=5.故选D.2.如图27-5-2,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,下列说法中不正确的是( ) 图27-5-2DE= BC B. = C.△ADE∽△ABC D.S△ADE∶S△ABC=1∶2答案 D ∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE= BC,∴ = = = ,△ADE∽△ABC,∴S△ADE∶S△ABC= = ,∴A,B,C正确,D错误.故选D.3.如图27-5-3,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交点F,则下列结论一定正确的是( ) 图27-5-3A. = B. = C. = D. = 答案 A ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ = = ,故选项A正确,故选A.4.如图27-5-4,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交点O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,则S△BDE与S△CDE的比是( ) 图27-5-4A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25答案 B ∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA,∵S△DOE∶S△COA=1∶25,∴ = ,∵DE∥AC,∴ = = ,∴ = ,∴S△BDE与S△CDE的比是1∶4,故选B.5.如图27-5-5,正形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AE,交BC点F,则∠1与∠2的大小关系为( ) 图27-5-5A.∠1>∠2 B.∠1C.∠1=∠2 D.无法确定答案 C ∵∠1+∠CEF=90°,∠DAE+∠1=90°,∴∠DAE=∠CEF,∵∠ADE=∠ECF=90°,∴△ADE∽△ECF,∵AD=2EC,∴AE=2EF,又∵AD=2DE,∠ADE=∠AEF,∴△ADE∽△AEF,∴∠1=∠2.故选C.6.如图27-5-6,☉O是△ABC的外接圆,已知AD平分∠BAC交☉O点D,AD=5,BD=2,则DE的长为( ) 图27-5-6A. B. C. D. 答案 D ∵AD平 |
