第二十七章 《相似》知识单元知识点1 比例的性质 ；② ．1、若 = 则 =__________ 2、若 = 则a：b=__________3、已知: = = 且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____知识点2 三角形相似的判定法⑴、平行三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.⑵、三边成比例，两三角形相似.⑶、两边成比例且夹角相等，两三角形相似.⑷、两角相等，两三角形相似。 附：判定直角三角形相似的法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．注： 射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则AD2=BD·DC，AB2=BD·BC ，AC2=CD·BC 。知识点3 相似三角形见的图形 1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图） (2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝴蝶型”） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“子母型”）”“三垂直型”） (4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。 2、几种基本图形的具体应用：（1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC （2）射影定理 若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB； （3）当 或AD·AB=AC·AE时，△ADE∽△ACB． （4）满足：1、AC2=AD·AB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．练习: 在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?提示:分两种情况.知识点4 相似三角形的性质(1)相似三角形角相等，边成比例．(2)相似三角形高的比，中线的比和角平分线的比都等相似比 |
