28.1 锐角三角函数(第二）——余弦 正切情景探究： 1.锐角正弦的定义 ∠A的正弦：2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。思考探究ABCA'B'C' 在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’ ，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？∵∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’ ∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（cosine），记作cosA， 即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切（tangent），记作tanA， 即注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；但是当表示∠ABC的正弦，余弦，正切时就不能省去“∠”，要表示成：cos∠ABC,tan∠ABC.cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.1 、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求∠A，∠B的sinA，cosA,tanA值．解：由勾股定理得尝试运用2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.BCADACBD1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定C2.如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等（ ）A.a·sinα B.a·tanα C.a·cosα D.B3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若 ，BC=12，求AD的长。AD=8在Rt△ABC中小结与归纳 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交点P，若 那么 ( )B变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交点P，若AB=10，CD=6，求 .拓展探究A.sina B.cosa C.tana D.作 业必做： 1.教科书习题28.1 第1、2题. 2、预习特殊角的三角函数值选作：已知sin |
