师工作室如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ 当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即 情 境 探 究 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，正弦余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？ 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tanA。一个角的正切表示定值、比值、正值。思考：锐角A的正切值可以等1吗？为什么？可以大1吗？ 对锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求cosA、tanB的值．解：∵又 例 题 示 范 变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值．解：∵ 例 题 示 范设AC=15k，则AB=17k所以下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。试一试：BCADBDAC 如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定C试一试： 例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 例 题 示 范1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：3.求证： 例4： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交点P，若 例 题 示 范 那么 ( )B变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交点P，若AB=10，CD=6，求 . 小结如图，Rt△ABC中， ∠C=90度，因为0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, tan A＞0, tan B＞0 0＜cosA ＜1, 0＜cosB |
