《28.1锐角三角函数（一）》教学设计 教学目标知识与技能：1、正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示； 2、学会根据定义求锐角的正弦值；3、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．过程与法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程．2．让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．二、教学过程设计教学过程一、引入新知识，发现新问题问题1．问题 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等斜边的一半”，即 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比值都等 如图，意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？在Rt△ABC中，∠C＝90°，由∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 即在直角三角形中，当一个锐角等45°时，不管这个直角三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比都等 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？二、巩固新知1、如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）A． B． C． D．2、 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A． B．3 C． D． 3、如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等（ ）A． B． C． 4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．五、小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A |
