锐角三角函数教学目标：理解直角三角形中的边角关系：掌握正弦的定义难点：求锐角的正弦 1.理解直角三角形中的边角关系当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它们 与 的比是一个固定值. 2.掌握正弦的定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A 的 与 的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A= = . 一:求锐角的正弦 (1)锐角的正弦值是一个比值,没有单位,这个比值只与锐角的大小有关,与边的长 短无 关.(2)正弦的定义是在直角三角形中给出的,不能在非直角三角形中随便套用,如果题目给出的角不是在直角三角形中,应先构 造直角三角形再求解.1.(2013温州)如图, 在 △ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sin A的值是( )(A) (B) (C) (D) 2.在平面直角坐标系中 ,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等( )(A) (B) (C) (D) 3.已知△ABC中,AB=AC=13,B C=10,求∠A、∠B的正弦值.二:正弦的运用 锐角的正弦在直角三角形中的应用(1)已知锐角的正弦及角的对边或斜边时 ,直接根据定义求斜边或对边,再根据勾股定理求另一边.(2)若已知锐角的正弦及邻边时,可根据正弦的定义确定另 外两边的比值,结合勾股定理列程求解.4.(2013杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin A= ,则斜边上的高等( )(A) (B) (C) (D) 5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin A= ,则S△ABC= . 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A= ,AB=15,求△ABC的长. 7.已知BC是☉O的直径,AD⊥BC,若sin∠ACD= ,BD=6 ,求AB. A层() 1.把△ABC三边的长度 都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值( )(A)不变 (B)缩小为原来的 (C)扩大为原来的3倍 (D)不能确定2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin A= ,则边AC的长是( )(A) (B)3(C) (D) 3.(2013宜宾)如图,已知☉O的半径为1,锐角△ABC内 接☉O,BD⊥AC点D,OM⊥AB点M,则sin∠CBD的值等( )( A)OM的长 (B)2OM的长(C)CD的长 (D)2CD的长4.如图所 |
