整式讲义一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的. 二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式. （2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a. （3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作 . （4）代数式中大1的分数系数一般写成假分数，例如 2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式 （x＋1）3不是单项式. ②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算. ③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式. （2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数， 如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1. （3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4. ②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数. ③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－ 2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14. ④单独一个非零数字的次数是零. 3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式， （2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做数项. 要特别注意，多项式的项括它前面的性质符号（正号或负号）. 另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1 |
