第二章 数学活动图形中的数学规律人教版七年级数学下册如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节3节4节7节图形规律变化探究 秋天小猴子要往家里储存食物了。假如它家里现在有4根米，他打算从现在起每天掰回来3根米，如果它把所有的米存起来，把今天记做第一天开始，请问它的家里第2，3或4天，会有多少根米呢？第n天呢？怎么计算的呢?71013…3n+14+1×34+2×34+3×3…4+(n-1)×3起始数+ 天数×每天增加米数=米数4 +(n-1)×3 = 3n+1 第n天现在我们来回顾，那道题目4 + 1×3= 7 第二天4 + 2×3=10 第三天4 + 3×3=13 第四天类比推理如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节3节4节7节6=3+1×39=3+2×312=3+3×33n=3+(n-1)×3回顾探究69123n 当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们可以观察图形的变化规律，然后再用数学符号将其表达出来。例如像才那样的图形变换每次都是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个表达式将其图形变化规律表达出来：第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次 法与经验总结图形累加规律探索如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正形组成，其中部分小正形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有多少个涂有阴影的小正形（用含有n的代数式表示）？【思维导向】观察图形，易知后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正形，依此规律即可求出第n个图形涂有阴影的小正形的个数。【】4×2+14×3+1 4（n-1）+14n+1解题技巧解答图形累加规律探索的法：第一步，写序号：记每组图形的序数为 “1,2,3、、、，n”；第二步，数图形个数：在图形数量发生变化是，要记住每组图形的表示个数；第三步，寻找图形数量与序数n（意数）的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形表示的个数与前一个图形个数进行对比，通用作差来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数；第四步，验证：带入序号验证所归纳的答案是否正确。图形累加规律探索 如图所示，由火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果三角形中含有n个三角形，那么需要多少根火柴棍？ 列表格？ 3根火柴棍 5根火柴棍 |
