一 线的和差倍分及计算 (教材P128练习第3题)如图1，点D是线AB的中点，C是线AD的中点，若AB＝4 cm，求线CD的长度． 图1【思想法】 (1)数有加减乘除四则运算，线有和差倍分四则运算；(2)线的和差倍分四则运算，关键是正确地画出图形，有时需 要分类讨论；(3)对比较复杂的题目，可设某条线为x，再结合已知量找出等量关 系，列一元一次程求解；(4)结 论：已知线AB，点C是线AB上意一点，点M，N分别是线AC与线BC的中点，则MN＝AB. P为线AB上一点，且AP＝AB，M是AB 的中点，若PM＝2 cm，则AB的长为( )A．10 cm B．16 cm C．20 cm D．3 cm 如图2，在一条笔直公路的AB有四个车站依次是A，C，D，B，AC＝CD＝DB.现想在AB建一个加油站M，要求使A，C，D，B站的各一辆汽车到加油站M所行的总路程最少，则M的位置( ) 图2A．在AB之间一点 B．在CD之间一点C．在AC之间一点 D．在DB之间一点 如图3，线AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，M，N分别是CD，AB的中点，且MN＝2 cm ，求AB的长． 图3 已知线AB的长为 4，在线AB的延长线上取一点C，使AC＝BC，在 线AB的 反向延长线上取一点D，使BD＝DC，若E为DC的中点，求BE的长． 二 角的和差倍分及计算 (教材P140习题4.3第9题)如图4，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．(1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？(2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB是多少度？ 图 4【思想法】 解这种题的法主要是寻 找出要求的角与相关的角之间的和差倍分关系，通过求出相关的角，从而求出要求的角． 如图5，直线AB与CD相交点O，∠BOE＝90°，∠COF＝90°. 图5(1)图中 ∠AOF的余角是____(把符合条件的角都填出来)；(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出两对：____；(3)如果∠AOD＝140°，那么根据____，可得∠BOC＝____，如果∠AOF＝70°，可得∠DOB＝____． 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β. 如图6，点O为直线AB上一点，过点O 作射线OC，已知∠AOC≠90°，射线 OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE.(1)当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB＋∠D |
