《平根》教学目的1、了解平根的概念及一个数的平根的表示.2、会求一个数的平根.3、理解正数、负数、零的平根的有关性质.教学、难点：平根的概念及其表示.难点：正确理解平根的有关性质.教学过程一、引入：我们来看下面的问题一个面积为50m2的正形展览厅，它的边长是多少？一个容积为0.125立米的正体木箱，它的棱长应是多少？一个数的平等100，这个数是多少？这些问题的共同点是：已知乘的结果（即幂）的值，求底数的值.为了解决这个问题，就要进行乘运算的逆运算，也就是要进行开运算.这一章里，我们要学习数的开和实数的初步知识.二、：到目前为止，我们一共学习了五种基本运算：加、减、乘、除、乘.其中，加、减互逆；乘、除互逆；那么，乘有逆运算吗？三、新课1．平根的概念请计算：（1）一个数的平是9，那么这个数是什么数？（因为32=9，（-3）2=9，所以这个数是3或-3.）（2）一个数的平是 ，那么这个数是什么数？（因为 ，所以这个数是 或- .）（练习后，引导学生从中总结出关平根的定义.）定义：一般地，如果一个数的平等a，这个数就叫做a的平根（或二次根）.就是说，如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平根.上面，3与-3都是9的平根. 与- 都是 的平根.注意分清对象， （a≥0），a是x的平；x是a的平根.练习：（1）100的平根是什么数？（2） 的平根是什么数？（3）0的平根是什么数？（4）-100有平根吗？（通过上面的练习，再让学生总结平根的一些性质）2、平根的性质一个正数有两个平根，它们互为相反数；0有一个平根，就是0本身.负数没有平根.3、平根的表示一个正数a的正的平根用符号 来表示，a叫做被开数，2叫做根指数，正数a的负的平根，用符号“ ”表示.这两个平根合起来可以记作“ ”.这里，符号“ ”读作“二次根号”， 读作“二次根号a”，根指数是2时，通过将这个2省略不写，如 记作 ，读作“根号a”； 记作 ，读作“正负根号a”.注意：1、区别正数正的平根和负的平根的表示. 2、被开数a非负.若a＜0， 无意义.想一想：如果 有意义，那么x的取值是什么？4、开平求一个数a的平根的运算，叫做开平.我们看到3与-3的平是9，9的平根是3与-3.就是说，平与开平互为逆运算.根据这种关系，我们可以：（1）通过平运算来求一个数的平根；（2）检验一个数是不是另一个数的平根.例1：求下列各数的平根：（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49.注意 |
