人教版数学九年级上册23.1图形的旋转习一、单选题（共15题）1.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的点N恰好落在OA上，则 的值为（ ） A、 B、 C、 D、 答案：C知识点：等腰三角形性质；勾股定理；含30度角的直角三角形；旋转性质；三角形内角和定理：解答：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°-75°-45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC= ，则CN=2 ，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN= ，则由勾股定理得： 2+ 2=（2 ）2， = 即CD=CM= ∴ = 故选C．分析:根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC= ，则CN=2 ，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN= ，由勾股定理得出 2+ 2=（2 ）2，求出 = ，得出CD= ，代入求出即可．2.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ） A、图①B、图②C、图③D、图④答案：B知识点：图形的旋转；探索图形的规律：解答:依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°-360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．分析:每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一为360°，用450°-360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等（ ） A．10 B．11 C．12 D．13答案：A知识点：旋转的性质；矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质：解答:解：过A作AN⊥BCN，过E作EM⊥AD，交DA延长线M，∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°，∴四边形ANCD是矩形，∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，∴BN=9-5=4，∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°，∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°，∴∠EAM=∠NAB，∵在△EAM和△BAN中，∠M |
