教师要善于问：你还有不同的解法吗？

　　引言：目前，我们的教育存在许多困惑，虽然我们提倡的是素质教育，但分数仍是衡量一个学生学习能力以及一个教师教学水平的标准，所以基本上是以应试为主，学生仍有做不完的作业，进行的仍是题海战术，学生已没有思考的习惯，拿到一道题动笔就做，尽快完成这门作业，再作另一门作业.学生所有的精力和时间只能用于应付作业，已经没有精力和时间去想一想这道题还有其他的解法.这样长期下去，学生的思维被训练的僵化、单一，不利于发展学生的发散思维，不利于发展学生的创新思维，不利于激发学生的灵感. 所以我们教师要想办法改变这种局面. 当然，要想发展学生的发散思维、发展学生的创新思维、激发学生做题的灵感的方法很多. 我只谈一点：一题多解.

　　案例描述：在上“三角形的内角和”这节课时，我出了这样一

　　道课堂巩固题：一个零件的形状如图1中阴影部分，按规定∠A应

　　等于90°,∠B、∠C应分别等于29°和21°，检验人员量的∠BDC

　　=141°就能判定这个零件不合格.你能说明理由吗？

　　1

　　E

　　2

　　图2

　　E

　　1

　　2

　　题目出来十几秒，就有学生举手.于是我请一位成绩较好的学生A回答，因为我们还没有讲过添加辅助线的方法做题，我想这道题对他们可能有难度. 学生A回答：过A、D作射线AD，将四边形分成两个三角形. 我根据他的描述画出了图形（图2），并写出了解题过程：

　　解法1：过A、D作射线AE（如图2）.

　　则∠EDC=∠1+∠C，∠EDB=∠2+∠B

　　所以∠EDC+∠EDB=∠1+∠C+∠2+∠B

　　=（∠1+∠2）+（∠C+∠B）

　　=90°+21°+29°

　　=140°

　　即∠BDC=140°≠141°，所以不合格.

　　我对这位同学的这种方法进行了点评：我们学习的内容是三角形的内角和，而这道题给出的是四边形，他是将四边形分成两个三角形，这其实就是转化的思想，将四边形问题转化为三角形问题，充分利用我们这节课所学习的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和这个结论.所以我们要向这位同学学习，能将未知的知识转化为已知的知识加以解决. 我有问了一句：你还有不同的解法吗？学生们都一愣：还有其他的做法？随后全班齐刷刷的鸦雀无声，埋头想题. 此时学生的积极性得到充分的提高，很快许多学生举手，于是我又请学生B回答.

　　解法二：连接BC（如图3）.

　　2

　　1

　　图2

　　因为∠A=90°

　　所以∠ACB+∠ABC=90°

　　即∠ACD+∠2+∠ABD+∠1=90°

　　因为∠ACD+∠ABD =21°+29°=50°

　　所以∠1+∠2=90°－50°=40°

　　所以∠BDC=180°－40°=140°≠141°所以不符合.

　　图3

　　E

　　1

　　我没想到学生接受知识的能力这么强，学会了用辅助线将四边形转化为三角形，充分利用今天这节课学习的内容：三角形的内角和为180°这个结论. 我的话还没有讲完，又有学生说还有不同的解法.

　　解法三：延长CD交AB与点E（如图3）.

　　则∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°

　　∠BDC=∠1+∠B=111°+29°

　　=140°≠141°   所以不符合.

　　图4

　　这种方法是将整个图形分成两个三角形，充分利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和这个结论.

　　解法四：因为∠CAD+∠B+∠DCA+∠BDC=180°×2=360°

　　所以∠BDC=360°－（90°＋29°＋21°）

　　=140°≠141°

　　教师点评：对研究四边形的问题，我们大部分同学能将四边形化

　　成三角形来研究，这就是转化思想。

　　案例反思：通过这道题，我们可以得到启示：多问学生有没有

　　其他的解法，能提高学生的解题能力，有利于发展学生的发散思维、发展学生的创新思维、激发学生做题的灵感.

　　1、一题多解，训练发散思维，培养学生的创新能力

　　发散思维一种多方面寻求答案的思维方式，是创新性思维的核心. 发散思维富于联想，思路宽阔，善于分解组合和引申推广，善于采用各种变通方法.发散思维具有三个特征：流畅性、变通性和独创性. 加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义.在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解. 因为一题多解能达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的.注重创新，努力培养学生良好的思维习惯，善于从多角度、多渠道、多方位思考，用不同的方法来解决同一问题.这样既能培养学生数学应用能力，又有利于培养学生的创新精神.比如这节课中对零件是否符合要求的探讨过程，通过教师的：你还有不同的解法吗？学生非常希望自己能想出另一种解法，从而体会成功的喜悦，这样既能提高学生学习的积极性，更能培养学生的创新能力.

　　2、一题多解，激发学生解题的灵感

　　灵感是一种直觉思维.它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路.它是认识上质的飞跃.灵感的发生往往伴随着突破和创新.        在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定. 灵感是人脑的机能、是一种最佳的心理状态、最佳的创造力，它具有突发性、瞬时性、积累性的特点，在数学研究中实际就是一种数学美感.数学美感通常表现为数学概念的抽象性、严密性，数学运算的简捷性、灵活性，数学思维的发散性、多样性.教师要善于培养学生的数学美感，发掘学生的数学灵感，为学生数学创新点燃智慧的火花.在数学教学中多题一解、构造方法和巧设疑问、引而不发等方法都能培养学生的数学美感、激发着学生的创新灵感；教师要善于要鼓励学生“奇思怪想”，提出比老师更新颖、更简捷的解法，以培养学生的创新灵感.