初中数学思想方法教学的几点反思

　　初中数学新课标明确提出了数学课程的总体目标，其中第一点就是：“要求学生通过初中课程的学习，获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想方法”。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。初中数学知识的教学有两条线：一是明线，即数学知识；二是暗线，即数学思想方法。数学思想方法既是数学的基础知识，又是将知识转化为能力的桥梁，因此，数学教学中要注重数学思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学思想方法在解题中的指导作用。

　　一、针对数学课程，要重视数学思想方法的教学研究。

　　通过对初中数学教材的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

　　二、以数学知识为载体，将数学思想方法渗透课堂教学之中

　　数学课堂教学应体现数学思想方法的教学，要明确每一节课渗透哪些思想方法。在课堂教学过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、思想和方法的一体化。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。

　　数学思想方法的渗透应根据教学内容合理进行。一般在知识的概念形成阶段，导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和注重思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。

　　三、重视课堂教学过程 促进学生领悟和提炼数学思想方法。

　　数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。

　　在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注重数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。

　　数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。

　　数学思想和方法是数学中的精髓。任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学理论的建立都是数学思想和方法的体现和应用。事实证明：一个重大数学成果的取得往往是与数学思想和方法的突破分不开的。在数学教学中应该把数学思想和方法的培养与数学知识的教学融为一体。在数学教学中要始终注意运用的是什么数学思想和数学方法？告诉学生这种思想或方法的好处在哪里等等。一旦学生掌握了这些思想和方法，将会终生难忘，并且会在今后的学习和工作中长期发挥作用。