《长方体的表面积》案例与反思

　　教学内容：六年制小学数学第十册第25-26页。

　　教学目标：

　　１、知识目标：使学生获得长方体和正方体表面积的概念。初步掌握长方体表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些实际问题。

　　２、能力目标：发展学生的空间观念，培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。

　　３、情感目标：通过亲身参与探索实践活动，去获得成功的情感体验，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：建立表面积的概念，初步掌握长方体表面积的计算方法。

　　教学难点：根据长方体的长、宽、高，确定每个面的长、宽是多少。

　　教具、学具准备：多媒体课件、长方体礼品盒、包装纸、小纸盒、剪刀、火柴盒、尺子等。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣导入。

　　师：同学们，我今天给大家带来一些礼物，想送给这节课最爱动脑筋，发言又积极的同学，但老师觉得这个礼物的盒子不够精美漂亮，你们能不能给老师出出主意？（让学生说，当学生说到给盒子包上漂亮的包装纸时，教师表示赞同）你们的想法和我一样（演示：盒子包装）。这张包装纸至少要多大呢？你想知道吗？通过今天的学习，大家就会明白。这节课我们就一起来研究长方体的表面积。（出示课题，学习目标）

　　二、自主探究、合作交流。

　　1、实践感知。（1） 师：“谁知道，表面是什么意思？摸一摸长方体盒子的表面，它有几个面？什么是长方体的表面积呢？”

　　（课件演示）请同学们仔细观察：沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现了什么？

　　生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。

　　生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。

　　（2）。初步认识正方体的表面积。

　　师：同学们观察的很仔细！（再演示正方体）按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？

　　生1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。

　　生2：我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。

　　（3）。认识长方体、正方体表面积的含义。

　　师：说得对！问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体或正方体的表面积？

　　生1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体物体表面的面积。

　　生2：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。

　　生3：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。（教师板书）

　　2、分组操作，探索长方体表面积的计算公式。

　　（1）、师：同学们，长方体的表面积该怎样计算？请各小组把桌上的长方体纸盒，也用同样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。

　　（2）、观察展平的图，讨论：

　　①、这个长方体剪开后的每个面是什么形状？

　　②、哪些面的面积相等？

　　③、上下、前后、左右各个面的长和宽分别是原长方体的什么？

　　④、怎样计算长方体的表面积？

　　3、合作交流。

　　（1）、各小组选派代表进行汇报，全班交流。

　　A、把长方体纸盒6个面剪开，并把相对的面摆放在一起组成三大部分。如下图。要求出这个长方体的表面积，只要把这三大部分面积相加，第一部分面积为“长×宽×2”，第二部分面积为“宽×高×2”，第三部分面积为“长×高×2”，得出：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2。

　　学生汇报后，屏幕动态演示这一种推导思维的全过程。板书：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2。

　　B、把长方体纸盒剪成面积相等的两大部分。如下图。只要把这两部分的面积相加，就可以求出这个长方体的表面积，第一部分面积“长×宽+长×高+宽×高”，而第二部分与之相等，因此“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”。 “同学们的这种想法真不错，请大家看屏幕演示。”屏幕动态演示这一推导思维的全过程。并作相应板书：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

　　C、把长方体纸盒的6个面剪成上下面和四周两部分。如下图。只要把这两大部分相加就可以得到这个长方体的表面积，第一部分为“（长+宽）×2×高”，第二部分为“长×宽×2”。“这种方法也很好，请同学们看屏幕演示。”屏幕演示这一过程。板书：长方体的表面积=（长+宽）×2×高+长×宽×2。

　　（2）、归纳小结：计算长方体表面积的关键是找出每个面的长和宽，不管用哪种方法，要求长方体的表面积都必须知道什么条件？

　　三、实践运用，拓展创新。

　　1、“同学们真能干，通过动手、小组合作，自己发现了长方体表面积的计算方法，咱们来试一试计算刚才包装纸的面积好吗？”

　　（屏幕出示）：礼物盒的长  27 厘米、宽 20  厘米、高 10  厘米，求至少要用多少平方厘米的包装纸？学生独立练习。订正时让学生说明“至少”是什么意思。

　　2、看书第25-26页，把例1补充完整再做下面的“做一做”题目。

　　3、P28第1题（口答）

　　4、选择你喜欢的题目解答。

　　（1）、 一个长方体形状的铁皮盒，长20厘米、宽和高都是15厘

　　米，现在要在外面全部涂上油漆，涂漆面积有多大？

　　（2）、 P28第3题

　　5、拓展创新 题：“每个小组的桌面上都有两个火柴盒，现在要将这两个盒子包装起来，请大家给它设计一个包装方案，并向别人介绍自己为什么要这样包装？” （怎样包装最节省？）

　　四、评价体验。

　　通过这节课的学习，你有什么收获要告诉大家？用“让我感到高兴的是……”开头说一句话。

　　评选表现突出的学生，发放小礼物。

　　师：通过这节课的学习，大家知道了什么是表面积，而且大家还自己发现了计算长方体表面积的方法，希望同学们今后能用我们所学的知识解决一些实际问题，并且在学习中继续发扬这种探索精神。来，为你们的成功大家鼓掌祝贺。

　　五、推荐作业： P28第2、4题

　　本节课体现了新课程倡导的几个教学理念：

　　1、创设情境，激发兴趣。

　　教师抓住学生喜欢表现自己，给老师出主意，通过几句生动的师生对话，就为学生创设了一个优良的宽松环境，给学生以心理安全和精神鼓舞。有了这样积极、安全的心态，学生的学习热情自然高涨，个性思维自然活跃，人格发展自然和谐。老师不失时机的出示拓展创新题，捉住学生好胜心强，表现欲高的心理特点，创设了必要的学习情境，激发了学生探索的内在动机，让他们尝到成功的喜悦，兴趣高涨，掀起探究的热潮，促使学生主动地参与到学习中去。

　　2、营造探讨空间，摆正“主体”位置。

　　教师把自己置于学习的组织者、引导者和合作者的正确地位，组织学生当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。因此，教师让学生通过课件看实物图和平面展开图，想一想、量一量、算一算，大胆猜想，动手测量，探索尝试计算等。让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。在看一看中充分感知，建立表象，在动手操作中展开思维，发现并归纳出表面积的含义，从而明确概念。不仅学生自己主动参与了获取知识的过程，而且也自己探索到解决问题的方法，是培养学生创新能力的好方式。教师组织学生学习练习题后，引导学生对拓展创新题的思考，大胆放手让学生去想、去说、去做，共同分析、共同矫正、共同探索，营造探讨的空间，把学生摆在“主体”的位置。

　　3。变枯燥为情趣，体现学生发展观

　　教学过程中，设计安排了学生实物操作，观察平面图、立体图的动画演示，其目的是让学生的思维活动上两个台阶，其一是由看实物到看立体图，其二是由知道了长、宽、高就能想象出实物图形，这样既使学生在空间图形的基础上理解长方体和正方体表面积计算方法的算理，掌握计算方法，又发展了学生的空间观念

　　4、挖掘内在潜力，培养创新精神。

　　通过对拓展创新题的练习，不但巩固本节课的新知，而且又激发出学生潜在的创造力。形成了创造意识，充分挖掘了学生内在的潜力，培养了创新精神和创新能力。

　　【教案反思】本节课明确目标摆正了师生关系，通过多种形式激发学生学习兴趣，达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。

　　1.实物引入、提示课题、

　　本节课从生活实际引入，还数学的原始本来面目，符合课程标准的要求，根据老师问“这个礼物的盒子不够精美漂亮，你们能不能给老师出出主意？”设问，激发了学生的求知欲。既提出了研究问题，又使学生学有方向，学有目标。

　　2.演示操作、形成表象、建立概念

　　电脑课件使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察上的难度，同时动静结合的画面使观察的重点更突出，有利于提高学生的专注能力，有利于调动学生的学习兴趣。通过观看剪开、展开的实物课件及动手操作剪一剪、标一标、贴一贴的实物模型，让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。在看一看中充分感知，建立表象，在动手操作中展开思维，发现并归纳出表面积的含义，从而明确概念。

　　3. 动手测量、合作学习、探索求法

　　在研究长方体表面积的计算方法时，教师都充分张扬学生的主体地位，凸现学生的主体精神，确立学生是学习主体的观念，千方百计的引导学生自主学习，、主动探索、合作讨论，让学生充分感受，充分思维，使学生有学习的主动性，也使学生有合作的体验。教师把学生的积极性调动起来，自信心确立起来，个性、想象、创造的潜能开发出来，从而获得健康的优化发展。

　　总之， 数学教学中，要从学生已有的知识以及学生熟悉的生活情境和感兴趣的具体事物出发，通过实物、教具引导学生在理解的基础上掌握知识，给学生充分观察和实际操作的机会，让他们体会到数学来源于生活、来源于生产实践，增强学生学好数学的兴趣，这是新大纲中所强调的。教师遵循了新大纲的理念，从生活实际引入，为学生创设了探索新知识的条件，让学生参与到获取新知识的过程中去。将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西，使学生在观察和操作中，对知识的思考与实物模型的演示和操作有机的结合起来，在学生头脑中形成表象，建立概念，以动促思。引导学生在探索中发现和总结出计算长方体和正方体的方法，并给学生机会，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法，不但调动了学生学习的积极性，更有助于学生形成探索性学习方式，培养创新意识。