论数学课题探究教学

　　在新课程条件下，随着“探究教学”的提出与实施，传统的数学教育面临着诸多挑战。广大一线教师对如何开展课题探究教学存在着一些困惑。本文对数学教学中的课题探究进行初步探讨，以期对数学课程的实施有所裨益。

　　一、开展数学课题探究教学的必要性

　　当今衡量一个人学习能力、生存能力的高低，不在于他掌握了多少知识，而在于他探索、研究、创造能力的高低。因此，在数学教育中，培养学生的探究、创新能力和实践能力，成为教育的重要价值取向。研究表明，课题探究教学更有利于培养学生独立思考的习惯，激发学生的创造意识，不失为一种有效的教学方式。

　　传统数学教育过于注重升学率的提高，大搞“题海战术”，将所有的知识点精选之后，一一灌输给学生。学生为题所困，已无暇顾及系统知识的学习，更不用说形成问题解决的能力了。《基础教育课程改革纲要（试行）》（2001年）明确提出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生的主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。因此，在数学教学中，可以课题探究教学为纽带，在传授系统知识的同时，注重学科的基本结构、知识间的内在、逻辑联系，从而使学生对本学科有一个全局、整体的认识，进而形成一种积极、能动地解决问题的能力，不失为一种好的方法。

　　事实上，课题探究教学是数学教育发展的必然要求。这主要表现在：1.随着数学新课程的改革与实施，新的数学课程在课程设计、课程目标、课程实施等方面对教师和学生都提出了更高的要求。与传统的数学课程相比，新课程适应当今科学发展分化与综合的趋势，将“既重结果又重过程”的理念渗透其中，如在课程的实施方面，注重学生的探究过程、学习过程。2.“数学为大众”这一发展特点，对教师提出了新的要求。1983年，德国数学家达米洛夫首次提出“大众数学”这一口号，这标志着数学教育不能只为少数尖子，而让多数人去陪少数人，数学教育应面向大众。1984年，在澳大利亚举行的第五届国际数学教育大会设立了“为大众的数学”专题讨论组，并确定它为数学教育的主要问题之一在此背景下，数学教学中教师需更多地考虑每一个学生未来发展的需要，但也要注意到：这绝不是降低要求，而是要使人人都受到高水平的数学教育。这就要求充分发挥每一个学生的积极性，激励他们自主学习，主动地去探索和研究。3.数学知识应用和科学技术的发展推动了数学教学的改革。传统数学过分强调数学抽象结构的“新数”运动，只注意数学本身的特点和结构，而忽视了数学的发展和科学技术发展的需要，从而使数学的价值受到学生的怀疑。这促使人们去思考，去探索数学教学中的深层次问题：数学教学不只要传授数学知识，更为重要的是，要教会学生如何思维。所以，“问题解决”以及“探究教学”的提出不仅成为20世纪80年代数学教育的口号和中心，而且直到现在，还是数学教学研究的热点问题之一

　　二、数学课题探究教学的内涵与特征

　　（一）数学课题探究教学的内涵

　　作为一种在教师指导下，以学生自主探究为主的教与学的方式，探究教学由来已久。它的思想渊源可追溯到孔子和苏格拉底的教学思想中。而明确把“探究学习”作为一种教学方式的则是美国生物学家、课程专家、芝加哥大学教授施瓦布。他认为探究教学是指这样一种教学活动：儿童通过自主地参与知识的获得过程，掌握研究自然所必需的探究能力，同时形成认识自然的基础──科学概念，进而培养探索世界的积极态度。我国学者也有类似的定义，如“所谓探究教学，就是为儿童提供真实的问题情境，让儿童通过探究事物、现象和观点而自主地获得科学知识并形成探究技能和态度的过程”，“探究教学是指在教师指导下学生运用探究的方法进行学习，主动获取知识，发展能力的实践活动”，以及“探究教学是指学生在教师的指导下，以类似科学研究的方式去获取知识和运用知识的学习方式”，等等。

　　尽管对于探究教学的涵义，不同的人有不同的看法，但都包含两个方面的要义：一是必须有教师的指导──教师提供必要的专业引领，使学生在探究中有明确的方向；二是以学生的“学”或“探究”为主──学生自主去思考、探究，而不是被教师直接引向问题的答案。

　　数学课题探究教学则是在教师指导下，围绕某一课题，学生运用探究的方法主动获取知识，发展能力的实践活动。其目的是让学生在学习数学知识的同时，掌握知识间的内在逻辑联系，从而对本学科有一个全面、系统的理解，培养科学精神和态度，逐步形成独立、能动地解决数学问题的能力。

　　（二）数学课题探究教学的特征

　　数学课题探究教学作为一种以课题为纽带的探究教学，不仅具备一般探究教学的内涵和特点（共性），同时还有自身的特点（个性）。

　　1.各学科课题探究教学的共性

　　（l）面向全体学生，提高科学素养。

　　探究教学的根本目的不在于把少数学生培养成为尖子和精英，而是面向全体学生，使每一个学生都成为有科学素养的公民。科学素养包括科学知识、科学方法、科学态度、科学精神。探究教学就是要求学生自己动手去做，自己动脑去思考。学生在参与探究的过程中既学习了科学知识，又养成了主动、积极的科学态度和科学精神。这样，在探究教学中，逐渐发展学生的观察能力、建立假设的能力、推理和预测的能力，从而提高科学研究的能力。

　　（2）结果与过程并重。

　　传统教学特别注意结果，在很大程度上忽视了知识获得的过程。探究数学则注重知识获得的过程，把学习方法和思维的训练放在首位。

　　（3）重视学以致用。

　　探究教学尤其注重发展学生运用科学知识解决实际问题的能力。美国教育心理学家加涅把学习分为8个层次，其中最后3个层次分别是：①概念学习，即通过概念来了解事物的本质；②规则学习，即懂得概念与概念之间的联系；③问题解决学习，即运用概念和规则来解决问题。探究教学非常注重这后3个层次的学习，尤其是问题解决。这是它与一般的知识、技能学习的根本区别之一与一般的掌握知识、解答问题的学习活动相比，它更符合人们的生活和社会的实际需要，因而有利于提高学生学以致用的本领。

　　（4）学生独自学习为主。

　　在探究教学中，教师不再是传统的“传道、授业、解惑”的知识传授者和管理者，而是学生进行探究学习的促进者和合作者。作为促进者，教师的主要任务是把握正确的探究方向，激励学生勇于探索和创造的动机，引导学生进行探究。当然，教师要根据每个学生的特点进行不同的指导和引导。而作为合作者，教师要自觉地把自己当做学习团体中的一员，与学生一起共同学习、探索和讨论。

　　学生作为具有创造能力的学习社会中的主体，教师应充分信任他们，相信他们在一定程度上有能力进行自主地探索和研究。因此，探究教学非常注重培养学生的主体意识，充分发挥他们的主动性和积极性，把探索和研究深人下去。

　　（5）注重发展性评价。

　　传统教学评价注重标准化测试。这种评价方式过分强调学习和思维方式的统一性，压抑了个性，不利于学生创造能力的培养。而探究教学则强调评价的开放性与多元化，即更注重发展性评价。它在评价的方式和评价的标准上都是开放的、多元的。它既重视正式评价，也注重非正式评价，如小组评价、小组互评、学生自评等在评价标准上，考虑到学生的个体差异，则采用多层次的评价标准，从而使评价标准具有弹性化、人性化的特征。

　　2.数学课题探究教学的个性

　　（1）数学课题的开放性。

　　课题的开放性要求教师不应把学习内容限制在某些方面，只要与数学有关，学生力所能及的，都可以成为课题探究的内容。同时教师也不要因为学生提出的课题“不够水平”或“不够深刻”而去干涉他们。实际上，数学史上许多有重大意义的问题开始并不为人们所理解。因此，教师应积极鼓励和肯定学生的问题意识和创新精神，不要让这些思想一开始便被扼杀在摇篮里。

　　（2）数学课题探究方法的多样性。

　　作为一门基础学科，数学课题探究教学尤其注重学生的数学思维方式。思维方式不同，探究的方法也就不同。常见的方法主要有：数学演绎与归纳法、数学分析与综合法、数学化归方法、数学公理化方法等等。演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的推理方法。演绎推理的重要形式是由大前提、小前提推出结论的三段论推理。这在中学数学中可大量使用。因此，在课题探究中要加强这种演绎方式的训练。归纳推理则是由个别的命题推出一般性命题的推理方法。一般根据概括对象是否完全而分为完全归纳法与不完全归纳法。完全归纳法是根据某一类事物的全体对象作出概括的推理方法，如数学上的穷举法。总之，数学课题探究教学在解决问题的同时，加强了学生思维能力的训练，这样又有利于学生提出新的课题，进而进行新的探究学习，从而形成良性循环。

　　（3）数学课题探究需要进行抽象

　　与其他学科相比，数学课题探究的抽象程度更高一些。例如，数学模型就是通过对原型的模拟或抽象而得来的，它是一种形式化和符号化的模型。在数学课题探究教学中，很多数学课题源于现实生活，而大多数学生通常在进行纯粹的数学计算、变换和推演时可能感到困难不大，可一接触到现实中有待解决的数学问题，往往束手无策。不少学生感到所学的概念、公式、定理等与实际问题对不上号。这时，教师需要引导学生对实际问题进行抽象，去掉一些无关紧要的枝节问题，把问题的本质突出出来，从而利用已学过的概念、公式、定理、方法来解决问题。