浅谈高效课堂与数学思想渗透

数学思想方法是数学思想和教学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理论知识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决数学问题的手段和工具，数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才能真正掌握数学，因而数学思想方法又是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。现行的教材当中蕴涵了多种数学思想方法，在教师的课堂教学中应当挖掘出数学基础知识所反映出来的教学思想和方法，结合教学内容适时渗透，反复强化，及时总结，使学生认识数学思想方法，感受它的意义和作用，并自觉应用。教师在课堂教学中应从以下几个方面入手：

一、根据教材内容进行适时挖掘，并在教学中进行渗透

在现行的教材中，有的数学思想方法与教材内容溶于一体，如化归思想、分类讨论思想、数形结合思想；有的数学思想方法则与相关的内容溶为一体，如一元二次方程的解法配方法、函数解析式的求法待定系数法，等等。数学思想方法均在教材中有所体现，因此都需要教师在教学中去挖掘去处理。比如：例1、知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。

求该抛物线的解析式。

分析：利用三点法求二次函数解析式是一种最基本的方法。借助三元一次方程组能顺利的求出二次函数解析式。

解：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，（a≠0）

由已知，抛物线过A（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得

解这个方程组，得：a=2，b=2，c=-4，

∴ 所求抛物线的解析式为：y=2x2+2x-4。

这就用到了二次函数中的方程思想。

为了加强前后知识的联系还可突出二次函数中的数形结合的思想。例：二次函数的图象如图12所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根．

（2）写出不等式的解集．

　　（3）写出随的增大而减小的自变量 的取值范围．

（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围

本题是数形结合的典范。它考查学生的识图能力。只有明白，抛物线与x轴的交点所对应的数值就是图像与x轴交点的横坐标，也就是方程的两个根．其余问题的解答，都要步步结合着图像来完成。让学生体验数形结合思想，并自觉运用。

这些内容都需要教师进行适当的进行处理，分层次进行教学。

二、在数学教学活动中体现数学思想方法

在数学教学活动中，学生的认知活动不能仅限于掌握课本中的数学知识，更重要的是在知识的探索过程中领会和掌握数学思想方法。

比如：我在教学三角形中位线的性质定理时就根据教材内容让学生体会并应用转化的数学思想解决了三角形中位线的性质定理的多种方法的证明如:已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。

求证： DE∥BC，DE＝BC。

分析:　要证DE∥BC，DE ＝BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明DF＝BC，DE∥BC，

故只要证明四边形BCFD为平行四边形。

还可以作如下的辅助线作法。

通过作辅助线把三角形的问题转化为特殊四边形问题来解决。

又比如：梯形的中位线证明就是把梯形的中位线问题转化为三角形中位线问题来解决的。

已知：　如图24．4．6所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．

求证：　EF∥BC，EF＝（AD＋BC）．

分析 由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近，可以连结AF，并延长AF交BC的延长线于G，证明的关键在于说明EF为△ABG的中位线。于是本题就转化为证明AF＝GF，AD＝CG，故只要证明△ADF≌△GCF．

教学实践表明：在例题教学中运用数学思想方法启发学生发现解题思路，寻求解题规律，就能培养学生分析问题和解决问题的能力。加强数学思想方法的教学就能优化课堂教学，培养学生的创新意识，进而提高学生的数学素质。

三、数学思想方法在课堂教学方面如何进行把握

数学来源于生活，并运用于生活。在课堂教学中教师可通过实际生活中的实例进入知识的情景引入中，激发学生的学习兴趣和动机。注意引导学生在情景中把握数学信息，准确建立数学模型。在这一过程中，引导学生分析干扰信息、次要信息、主要信息；哪些是无用信息、有用信息。发展学生的概括能力，抽象能力。引导学生进行合理的数学分析和解释，说明其合理性、正确性，形成数学结论和理论，并用之解释生活中的数学现象，达到：生活──数学──生活这一过程。在处理例题中，多运用一题多例、一题多变、一题多解，不断强化思想和方法，达到对知识的类比和对比。如：

例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

变式为：变式1: 如图24．4．3所示， D,F,分别是△ABC 的边AB,AC的中点，E是BC边上一点连结AE交DF于O，且OD=OF，

求证： BE＝EC

变式2: 如图24．4．3所示， D,F,分别是△ABC 的边AB,AC边上的点，DF∥BC，

E是BC边中点求证： OD=OF，

4、在处理作业中，发现学生合理的，有创意的思想、方法。应及时与全体同学生分享，达到取长补短的目的。5.思维能力的培养。数学是思维的体操，从这个角度讲，数学本身就是一种锻炼思维的手段。我们应充分利用数学的这种功能，把思维能力的培养贯穿于教学的全过程。在教学中，我们尤其要注重培养学生良好的思维品质，使学生的思维既有明确的目的方向，又有自己的见解；即有广阔的思路，又能揭露问题的实质；既敢于创新，又能具体问题具体分析。在这一方面，可以根据学生个体差异，在情景问题设置、例题设置、作业设置这三个方面，要层层铺垫、循序渐进，逐步提高思维的合理性、严密性、完整性，使每个学生都有所获。在数学教学中培养学生的口头语言表达能力。在数学的交流、合作中，口语的表达能够有效地传达学生与学生、学生与教师的想法和思想。提高课堂的活跃气氛，提高教师的教学质量。对数学的规律、结论、定理总结，应让学生用自己的口头语言或者是生活语言描述，教师给予引导和纠正，最后形成规范数学语言。

通过教师的灵活处理和引导使学生感受到数学思想方法的作用和意义，使学生自觉的用数学的眼光来观察生活，思考问题、解决问题，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方法将永存。我们进行数学课堂教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种数学观，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的数学色彩，这样的数学教学才有真正的实效性和长效性，真正提高学生的素质。实现“人人学有用的数学”“学人人需要的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。