低年级解决问题教学重在感悟数量关系

　　数量关系是解决问题中已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。

　　在低年级数学教材中虽然没有明确出示数量关系式，但对数量关系的教学不是弱化，反而是强化了。我们无需告诉学生这是什么数量关系，是哪种数量关系，而是让他们体验到这样做有助于解决问题，所以感悟数量关系，让数量关系的意识潜埋在学生的思维中，理所当然地成为低年级解决问题教学的重中之重。

　　那么在日常教学中应如何强化学生对数量关系的感悟呢？

　　1、在一步计算实际问题的教学中逐步感悟数量关系。

　　在一二年级教学解答一步计算的解决问题中，教师要以运算意义出发来思考怎样列式计算，加法和乘法都是“合”，加法是不同数的“合”，乘法是相同数的“合”。减法和除法都是“分”，减法是从总数中分出一部分求另一部分的“分”。除法是把总数分成相同的数的“分”。教学时，在学生利用生活经验解决实际问题之后，教师可以有意识地让学生体会上述四则运算意义的本质。引导学生分析“两个关系”即加减法中“部分与整体”的关系；在乘除法中“相同加数，个数与总数”的关系，让学生感悟到“整体-部分=另一部分”。

　　例如一位老师在教学右图：

　　（如图1）

　　师：你从图中知道什么？同桌看图先说一说。

　　生：原来有9只小鹿，跑掉了3只，站在那里有几只？

　　师：根据题意，你是怎样解决的？

　　生：9-3=6

　　师：你们认为对吗？为什么用减法解决？                （图1）

　　生：因为原来一共有9只小鹿，有3只小鹿从9只里面跑掉了，求剩下几只。也就是从9只小鹿里减去3只就是剩下的6只小鹿，所以我用减法解决。

　　师：说得有道理，像这样从总数中去掉一部分，求另一部分是多少，我们就用减法解决。

　　（如图2）

　　师：你从图中知道什么？同桌看图先说一说。

　　生：左边有6个蘑菇，右边有2个，一共有几个蘑菇？

　　师：根据题意，你是怎样解决的？

　　生：6+2=8

　　师：你们认为对吗？为什么用加法解决？                              （图2）

　　生：因为左边有6个蘑菇，右边有2个，求一共有几个。也就是求全部合起来有几个，所以我用加法解决。

　　师：已知两个部分求“一共”，也就是把每个部分全部合起来时我们就用加法解决。

　　2、在对数量关系的分析中强化感悟

　　在实际问题的教学中应掌握分析数量关系的两种基本方法（这个环节我着重对综合法的应用进行举例）。

　　（1）从问题想起（分析法），要回答这个问题，需要知道哪两个条件，哪个条件已经知道了，哪个条件还没知道。哪个条件要先求出来。只有这样才能帮助学生把解题经验上升为数学方法，学生的思维才能有质的提高。

　　（2）从条件想起（综合法）：根据两个有联系的条件，可以求出什么问题。再根据求出的问题和相关的条件，又可以求出什么问题。

　　例如：一位老师在一年级下册《你能提出什么问题？》的教学里：

　　（丢手绢游戏）

　　师：看图你发现丢手绢游戏和踢球游戏有哪些已知信息？

　　生：丢手绢游戏“有8个女同学，有6个男同学。”

　　踢足球游戏“要有16人踢球，现在来了9人。”

　　师：根据不同游戏的已知信息跟同桌说说你能提出什么数学问题？

　　生：我提丢手绢游戏的问题：一共有几个同学？

　　师：你是怎么想到提这个问题呢？

　　生：因为已经知道男同学和女同学的人数，就可以用加法求出合起来有几人，也就是一共有几个同学。所以我就提了这个问题。

　　师：那要怎样解决这个问题呢？

　　生：8+6=14（个）

　　师：根据已知相关的两部分，我们可以提出“一共”的问题，用加法解决。

　　（踢球游戏）

　　师：哪位同学想提踢球游戏的问题？

　　生：要有16人踢球，现在来了9人，还有几人没来？

　　师：你是怎样想到提这个问题的？

　　生：因为要玩踢球游戏的话要有16个人才能进行，而现在只是来了9人，还没有到齐，还不能开始。如果迟到的人来了就可以开始了。所以我就提了这个问题。

　　师：你解决的方法是？

　　生：16-9=7（人）

　　师：为什么用减法呢？

　　生：因为一共要有16人，来了9人，从16人里面去掉来了的9人，剩下的就是没来的人。所以我用减法解决。

　　师：分析得非常好。已知全部和其中一部分，可以提出求另外一部分的问题，用减法解决。

　　数量关系的分析是传统解决问题的最重要的策略之一，新课程的改革貌似被遗忘，但只要你认真研读教材就会发现数量关系仍然存在，而且起到举足轻重的作用。让学生切实的感悟数量关系，用数量关系的方法分析解决问题，可以避免学生仅仅依靠对题中某些词语的臆断或盲目尝试来选择算法。既培养了学生的解题能力，又初步发展了学生的分析、推理能力，为今后解决更复杂的解决问题打下基础。但一定要注意把握好一个“度”，一定要让学生在多次体验的基础上，有感悟之后，才可提升出一定的数量关系，而且数量关系的建构要从题目本身的情境出发，就事论事，就题论题，不要高度的抽象概括，避免程式化，走回头路。我们要结合传统教育中的优点和经验，给学困生一根“拐杖”，真正做到摒弃、继承、创新。