小学数学工程应用题的探究

　　不知什么原因，在小学教材中存在了很多年的工程应用题，如今从人教课标版教材中消失了，有的教师就没有再花时间教这个内容，可是在学生的练习中却频频出现这样的问题，搞得老师和学生都很被动，不得不回过头来从新学习。

　　笔者从事小学数学教学20余年，最近突然想明白了为什么。因为工程应用题可以利用小学五年级的数学知识“因数和倍数”来解决。

　　例如：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。两队合做多少天完成？

　　分析与解答：已知甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，那么可得在60（20和30的最小公倍数）天里，甲队可以完成3项这样的工程，乙队可以完成2项这样的工程，两队合做可以完成（3＋2）项这样的工程，因此可以求出两队合做这项工程要用的天数是：

　　60÷（3＋2）＝12（天）答：两队合做要12天完成。

　　上题是已知单独完成的时间来求合做时间，可以采用先求两个工程队独做时间的最小公倍数，然后算出在公倍数时间内各自可以完成几份这样的工作，最后求出合做需要的时间。学生理解起来比较容易，能够很快学会。如果知道合做时间和某一队的时间，求另一工程队独做的时间，也可以采用类似的想法。

　　例如：一项工程，甲、乙两队合做10天可以完成，甲队单独做15天完成，问乙队单独做几天可以完成这项工程？

　　分析与解答：因为已知这项工程，甲、乙两队合做10天可以完成，甲队单独做15天完成，因此可得，在30（10和15的最小公倍数）天里，甲、乙两队可以完成3项这样的工程，甲队可以完成2（30÷15=2）项这样的工程，乙队可以完成1（3－2）项这样的工程，因此可得，乙队单独完成这项工程的时间为：

　　30÷（3－2）＝30（天）答：乙队单独做完成这项工程要用30天。

　　如果告诉三个工程队独做的时间，求合做的时间，也可以采用同样的想法。

　　例如：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成，丙队单独做15天完成。三队合做需要多少天才能完成？

　　分析与解答：已知甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成，丙队单独做15天完成。那么可得在60（10、12和15的最小公倍数）天里，甲队可以完成6项这样的工程，乙队可以完成5项这样的工程，丙队可以完成4项这样的工程，三队合做可以完成（6＋5+4）项这样的工程，因此可以求出三队合做这项工程要用的天数是：

　　60÷（6＋5+4）＝4（天）答：三队合做需要4天完成。

　　而教材中出现的时间为分数的应用题，只需要利用名数改写，把分数换算成整数即可。

　　例如：一项工程，甲队单独做1∕2小时完成，乙队单独做1∕3小时完成。两队合做多少小时完成？

　　分析与解答：已知甲队单独做1∕2小时完成，乙队单独做1∕3小时完成，1∕2小时就是30分钟，1∕3小时就是20分钟。那么可得在60（30和20的最小公倍数）分钟里，甲队可以完成2项这样的工程，乙队可以完成3项这样的工程，两队合做可以完成（2＋3）项这样的工程，因此可以求出两队合做这项工程要用的时间是：

　　60÷（2＋3）＝12（分钟）答：两队合做要12分钟完成。

　　由此可见，工程应用题不见得非要学了分数乘除法才能解决，用份数的思想，在五年级就可以让学生学会学好工程应用题，所以笔者建议，工程应用题要在“因数和倍数”章节中及时出现，既可以补充“因数和倍数”应用的实例，又可以让学生丰富解题思想，提高学生解决问题的能力。