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巧用倒数解题举隅

所属栏目: 数学论文  更新时间:2016-12-18 点击次数:

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  一、巧用倒数使计算简便。

  例如:计算2002÷(2002+2002/2003),如果我们按照四则运算顺序直接进行计算的话,计算起来也比较繁杂。我们不妨利用倒数的知识使计算简便。

  分析:根据2002÷(2002+2002/2003)的商与(2002+2002/2003)÷2002的商是互为倒数的这一特点,我们只需求出(2002+2002/2003)÷2002的商后再求出这个商的倒数即可。

  (2002+2002/2003)÷2002

  =2002÷2002+2002/2003÷2002

  =1+1/2003

  =2004/2003

  1÷2004/2003=2003/2004即:2002÷(2002+2002/2003)=2003/2004

  二、巧用倒数巧比较大小。

  例如:人教版第十一册《倒数的认识》后面的练习五有这样一道星号题:已知a×4/3 = 11/12×b=15/15×c并且a﹑b﹑c都不等于零。把a﹑b﹑c这三个数按从大到小的顺序排列,并说明为什么。

  假设a×4/3 = 11/12×b=15/15×c=1,这样可以得到以下三个等式:a×4/3 =1,11/12×b=1,15/15×c=1。根据乘积是1的两个数互为倒数可知a=3/4,b=12/11,c=1。即b>c>a。

  当然,此题也可用分数乘法的意义来推想:观察题目可以看出15/15=1,这样可以得到以下两个等式:

  a×4/3 =c

  b ×11/12=c

  第一个等式表示a的4/3等于c,可知c>a,第二个等式表示b的11/12等于c,可知b>c。由此推出b>c>a。

  显然,利用倒数来解此题学生更容易接受,同时也巩固了刚学过的倒数的知识。

  三、巧用倒数解应用题。

  例如:果园里种梨树和苹果树360棵,已知梨树棵数的1/4等于苹果树棵数的1/5。果园种梨树和苹果树各多少棵?

  分析:根据题目中的条件梨树棵数的1/4等于苹果树棵数的1/5,可以得到下面的等式:

  梨树棵数×1/4=苹果树棵数×1/5

  假设上面的等式的乘积是1,根据倒数的概念可知梨树棵数的份数是4份,苹果树棵数的份数是5份,梨树和苹果树总共有4+5=9份,总共有360棵,于是可以求出一份有多少棵,进而可求出梨树和苹果树各有多少棵。

  一份的棵数:360÷(4+5)=40(棵)

  梨树:40×4=160(棵)

  苹果树:40×5=200(棵)

  答:梨树和苹果树各有160棵、200棵。

  此题也可以用其他的方法解答,这里就不多说了。


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