小学数学“图形与几何”复习策略与教学建议

　　一、根据“图形与几何”教学要求，找到有效实施学习策略的依据新课标《图形与几何》的教学目标和内容安排。“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。小学“图形与几何”的课程内容，是从平面图形、立体图形中图形的认识、图形的测量、图形的运动和图形的位置四方面展开的。在图形的认识内容中主要让学生掌握对平面图形和立体图形的认识，在图形的测量内容中主要让学生掌握度量“单位”和度量“量”的认识及测量的具体方法。在图形的运动内容中主要让学生掌握图形的平移、旋转和轴对称。在图形与位置内容中主要让学生掌握物体相对位置和绝对位置的描述和如何定量刻画物体的位置。呈现内容的处理方式是以“观察、实际动手操作、测量、计算、变换和简单推理”为具体处理方式。

　　根据学生掌握知识的程度，制订复习策略和方法。

　　（1）联系学生的生活经验和活动经验，呈现现实情景和创设情境，激发想象。小学数学 “图形与几何”内容是建立在小学生的经验和活动基础之上的，小学生对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，即使简单的几何推理也以操作为基础。小学生的几何思维具有具体性和抽象性相结合的特点，所以，经验是学生关于 “图形与几何”学习的起点，操作是学生构建空间表象的主要形式。教学一定要关注学生的生活经验。在“图形与几何”的教学中，教师要注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓展到生活中去，从现实世界中发现有关图形与几何的问题（2）强化基础训练、熟悉公式、牢记知识点，基础过关。要想提高小学生几何基础的学习质量和解决几何习题的能力，就要从强化学生的几何基础概念以及培养其灵活严谨的解题思想等方面入手。要对分散的知识进行有机的整合，使学生形成合理的知识结构。掌握基础知识、基本技能、基本思想方法。紧扣课本，课本中的重要概念、公式、定理、性质等不仅要熟记，更要会灵活运用。对课本中的一些典型的例题和习题及数学活动部分一定要重视。做到静态知识动态化，动态知识系统化，系统知识常态化，常态知识运用化。知识点不是孤立的，教材内容是层层提高的，所以，所有的知识点，都要搞清他的来龙去脉。知识点布局是有一些讲究的。要把这些知识的联系讲清楚。要充分明白教材中几个公式的推导过程。逐一让学生解决这个问题。

　　（3）引导学生通过观察、比较、分类，发现、归纳几何特征。在图形的认识的教学中，应重视图形分类的价值，通过分类活动，学生可以不断体会图形的特征。通过归纳可以总结出：点和线的关系，线和线的关系，平面图形的组合等。通过分类、比较、辨析，认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。

　　（4）动手操作，突出探究性活动，让学生亲历“做数学”的过程。在图形与几何的教学中，应该引导学生开展各种操作活动，让他们自己在“比一比”、“折一折”、“剪一剪”、“拼一拼”、“画一画”、“量一量”等活动中，从感性活动获取感性经验，并建立与思维的连结和运转，最终实现内化与概括，学生通过折叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类等活动，对图形的多方面性质有了亲身感受，这不仅为正式地学习图形的性质奠定了基础，同时积累了数学活动经验，从而发展学生的空间观念。要重视在运动中认识图形。把静态和动态结合起来，鼓励学生在运动变化中，去观察认识图形及其特征。将图形转一转、移一移、翻一翻，使图形动起来，帮助学生认识图形变化中不变的特征。重视从复杂图形中辨别基本图形。鼓励学生能够从复杂图形中辨别一些基本图形，发展识图能力。 所以复习中，不要仅停留在讲解，还要学生多动手做题。做过才会感觉自己有哪一些知识没有掌握。

　　（5）重视空间观念的培养。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。注重空间观念的发展，在内容的选择上，力求选取有利于学生空间观念发展的内容；在学习方式上，突出学生的观察、操作、想象、比较等活动。要充分利用图形的直观呈现方式，将画图、观察与思考结合起来。调动学生的相关表象，数形结合，组织必要的动手操作活动，促进思考、分析，借助直观解决问题，如撕、剪、拼、折、画。将观察、操作、想象、推理、表达进行有机的结合，既认识到它们各自的价值，又能在一些活动中把它们结合起来。

　　（6）有针对性地进行专题复习。围绕某些典型问题对学生进行集中训练，是提高解答综合题能力的重要环节。既要抓主干知识和核心内容，揭示思维过程。又要精讲精练，重视通解通法。对阅读理解问题、动态图形题研究、开放与探究题要特别注意。防止学生将问题想象得太简单，考虑问题太片面，思维太定势，探究能力太欠缺。所以在开放与探究专题复习时要注重对学生探究能力的培养，对探究型问题教师要在研究和评价的层面审视它，与题对话，在题上显示真功夫，才能在“探究性理解”水平上操作；同时让学生在尝试中感悟，并及时展现师生的思维过程。善于寻找解题的途径。如联想法（由已知想可知，由未知想需知）、转换法（将复杂问题分成若干个简单问题，把复杂图形分解成几个简单图形）、训练一题多解，拓广解题思路。重视解题的规范性，要求学生会正确的表述证明的过程及必要的答题步骤，要言而有据。

　　（7）要注重查漏补缺。目的在于基本内容的再次覆盖与强化；解题能力的实际检验与提高；考试经验的具体积累与丰富。这一个过程主要是对学生进行分别强化和补充复习。

　　二、结合执教过的几何图形课的一些建议：

　　１、平面图形的认识：引导学生自主梳理、合作交流，建构知识体系。由于这部分内容知识点较多，所以可以选取适当的判断题帮助学生进行辨析，进而区分和巩固。如：长方形一定是平行四边形；平行四边形一定是长方形；同一平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、垂直三种情况等等。

　　2、平面图形的周长和面积：联系实例，理解概念，掌握本质。复习长度单位和面积单位时要重视两点：（1）让学生选择用手比画、语言描述、实物演示等方法表达1个单位是多长或多大，如1米大约是多长，1平方米是多大；（2）要整理并记住相邻单位间的进率。平面图形的面积公式的复习，要以学生课前自主建构为主，通过对不同学生的整理方法进行对比、分析、评价、讨论等多种方式，帮助学生从整体上形成知识网络，明确其他图形面积公式的推导都是以长方形为基础，渗透“转化”的重要思想方法。把握每道练习题的设计意图，做到有的放矢。要培养学生灵活运用面积公式，综合运用知识解决问题的能力。靠墙围一块长方形菜地，怎样围面积最大的问题，要让学生在解决问题的过程中进一步体会面积与周长的关系，积累解决问题的经验，提高解决问题的策略水平。

　　3、立体图形的认识和立体图形的表面积、体积。（1）整合立体图形的知识，发展空间观念。立体图形的复习要整合知识，进一步精简和优化原有的认知结构。通过复习让学生不再孤立地理解、记忆各个立体图形的表面积、体积的计算方法。（2）充分利用教材安排的学习活动。教材中有观察几何体，把从正面、上面、侧面看到的图形画下来，或者根据给定的视图想象和做出立体；把平面图形绕它的一条边旋转，体会形成的立体；补充长方体的表面展开图，设计正方体的表面展开图；还要解答开放的实际问题。有些活动在以前学习时曾经开展过，多数活动是新的要求，富有挑战性。要重视活动的过程，让学生在独立解答以后进行充分的交流，体会知识的应用是灵活的，策略与方法是多样的。

　　4、图形的运动，图形与位置。这部分内容是一个新增内容，编排的目的是为了通过这些内容的学习发展学生的空间观念，让学生体验数学与生活的密切联系，提高学生的应用意识和运用知识解决实际问题的能力。

　　“图形的运动”：以学生动手操作为主，辅以多媒体或自制方格纸，进行必要的演示。平移让学生明确决定平移后图形位置的关键有两个，一是平移的方向，二是平移的距离。旋转要让学生认识到决定旋转后图形位置的关键也有两个，一是旋转的方向，二是旋转的角度。“平移和旋转”是这部分的难点，学生对“图形与几何”知识的理解，还需要在实际中演示和验证，因此，我们可以采用必要的多媒体辅助教学，通过直观演示来帮助学生突破难点。

　　“图形与位置”：在具体情境中，体会确定物体位置的方法。（1）、复习怎样用“方位词，数对”来确定物体的位置，同时让学生体会到可以用不同的方法确定物体的位置，物体的位置关系是相对的，而不是绝对的。（2）、用方向和距离确定位置，要引导学生注意两点：一是描述方向通常用北偏东（西）或南偏东（西）若干度；二是把比例尺1∶50000转化成“图上1厘米表示实际500米”，容易进行图上距离与实际距离的相互换算。

　　总之，“图形与几何”的复习要根据不同知识点的复习侧重点及特点，采取不同的复习方式，在复习知识的同时，培养学生的整理、归纳、类比等能力。练习要设计与选择多种类型的题目，有的可以巩固基础知识，有的能突破重难点，有的能培养学生的应用意识和解决问题的能力。此外，还要结合本班学生的实际情况灵活选择教学方法和内容，这样才能取得事半功倍的效果。