高一数学期末质量分析报告

　　一、     命题的指导思想及原则
　　本次考试所考查的内容是高一下册《三角函数》、《平面向量》部分，命题以《教学大纲》和近几年高考对本部分的要求为指导思想，特别注意到了高考对《三角函数》部分难度要求不大这一特点，因此在命题中既突出了对三角函数部分基础知识、基本技能的考查，又重视了对平面向量的工具性的考查。考虑到是全市高中联考，试卷在难度设计上照顾了大多数学生的实际学习水平，全卷难度不大，试题遵循由浅入深的原则，在把关题的设计上也本着高考试题的要求变一题把关为两题把关（第21题、第22题），且问题设计本着入口容易深入难这一原则，有利于学生正常发挥。
　　二、     试题的主要特点
　　试题重视对“三角函数”和“平面向量”部分的核心数学概念等基础知识、基本技能和基本方法的考查，强化了对蓄含于本部分中的数学思想方法的考查。
　　1.突出考查基础知识，三角函数和平面向量的主干知识构成了试卷的主体。
　　试卷对高一下册教材的主干知识进行了重点考查，尤其是学生对基础知识、基本技能和基本方法的理解、掌握和运用能力的考查。例第1、2、3、4、6、7、8、13、14、15、17、19题，分别考查了三角函数的基本概念、基本计算、基本变换、基本性质（单调性、周期性、奇偶性、对称性）以及正、余弦定理的简单应用和三角函数的图象。这些题目几乎都是书本上练习题和习题中所要求的，只不过是做了适当的变式。第5、9、12、18题，主要考查平面向量的基础知识和向量在解决实际问题中的工具性，难度不大，只要学生概念清楚、运算过关，得到这部分分并不难。
　　2.重视应用
　　利用所学数学基础知识解决实际问题，是本试卷关注的焦点之一。例如：第5题利用共线向量的充要条件求角；第11题利用偶函数性质求角；18题（2）利用向量共线的充要条件判定平面上点之间的位置关系；第20题是一道利用解三角形解决现实生活中的实际问题，体现数学建模过程，这也是新课程改革所倡导的。
　　3.体现综合性，注意在知识网络的交汇处设计问题。
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　　例如：第10题将平面几何与三角结合；第16、21题将代数函数、方程、不等式与三角交汇；第22题是平面向量、三角函数与数列的交汇。这几道题都有一定难度，学生必须综合运用所学的数学知识，才能解答这部分题目，考查的是学生的能力。
　　4.重视对数学思想和方法的考查
　　例如：第7、10、11、16、21题，主要考查蓄含在三角函数和平面向量部分中的数形结合、函数与方程、分类讨论、化归等数学思想和方法，尤其是第16题：若在[0， ]有两个不同的实数值满足等式 ，则k的取值范围是             。 学生须将方程问题转化为二次函数的图象问题，借助二次函数图象即可得到解决；第21题：是否存在实数m，使得对于任意的 ， ＜0都成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。此题解法很多，可将不等式问题转化为方程根的分布问题，借助函数图象解决，或利用恒成立，将原问题转化为求函数的最值问题（注意要分类讨论）。以上题目侧重对学生理性思维和数学中核心内容即思想和方法的考查，关注的是数学的本质。
　　三、     试卷反映出来的问题
　　通过评卷，发现学生存在的主要问题：
　　1.学生对基本概念掌握不够准确。如第4、9、12、14题。
　　2.解答不规范，计算不准确。如：19题，作函数图象的一般步骤不全。有的不列表，有的不描点。再如17、20题，因计算结果不准确而失分的学生很多。
　　3.审题不认真，思维不严密。如12题只注意到向量内积大于零而忽视了两个向量不能共线同向。再如14题学生忽视了角的取值范围，导致结果不正确。
　　4.数学思想方法掌握得不好。如16和21题失分严重。
　　四、下一步教学建议
　　1、根据近几年高考试题的特点，应把加强基础知识的教学和基本技能的训练放在首位。
　　2、加强解题的规范化训练。
　　3、重视数学思想方法的教学，使学生掌握数学中最本质的内容 。
　　例如：第10题将平面几何与三角结合；第16、21题将代数函数、方程、不等式与三角交汇；第22题是平面向量、三角函数与数列的交汇。这几道题都有一定难度，学生必须综合运用所学的数学知识，才能解答这部分题目，考查的是学生的能力。
　　4.重视对数学思想和方法的考查
　　例如：第7、10、11、16、21题，主要考查蓄含在三角函数和平面向量部分中的数形结合、函数与方程、分类讨论、化归等数学思想和方法，尤其是第16题：若在[0， ]有两个不同的实数值满足等式 ，则k的取值范围是             。 学生须将方程问题转化为二次函数的图象问题，借助二次函数图象即可得到解决；第21题：是否存在实数m，使得对于任意的 ， ＜0都成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。此题解法很多，可将不等式问题转化为方程根的分布问题，借助函数图象解决，或利用恒成立，将原问题转化为求函数的最值问题（注意要分类讨论）。以上题目侧重对学生理性思维和数学中核心内容即思想和方法的考查，关注的是数学的本质。