谈数学教学中“自主探索”能力的培养

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  经济在发展,社会在进步。容易想象:在不久的将来,多数职业都要求从业人员具有分析能力与创新能力,而不只是具有机械的操作技能,因此,处在新时期的学生需要的是更强的数学能力,而不只是拥有单调的数学知识。那么,作为新时期的知识传播者,在数学基础教育课程中,就必须做到使数学教育从单纯地传承知识朝着在传授知识中培养创新思维和创新能力的方向转变。怎样才能实现这一转变呢?首先必须弄明白“自主探索”与数学能力培养的关系:

  一、自主探索是学生获取知识、形成能力的关键

  学生能力的形成是一个缓慢而又曲折的过程,一种知识不是学生“懂”了、“会”了,就达标了,而是学生自己真正领悟出知识中蕴含的道理、规律和思考方法,才能转化为能力。能力的形成只有在学生自己的数学化活动中才能实现。所谓数学化,是指学生从自己的数学现实出发,经过“自主探索”,得出有关数学结论的过程。数学活动的有效程度取决于学生对数学活动的参与程度,取决于学生“自主探索”的深刻程度。

  从知识的角度来看,学生是主动探索知识的“建构者”,而不是模仿者。学生不是被动地接收外界信息,而是根据自己先前的认知结构去主动和有选择地感知外界信息,建构其独特而又有个性的知识体系。学生对数学的认识不仅要从数学家已经研究过的现成的数学观点中去领悟,更要在数学活动的实践中亲身去体验知识产生的过程。因此,必须让学生“自主探索”(包括观察、描述、操作、猜想、实验、收集整理、思考、推理、交流和应用等),亲身体验如何“做数学”,如何实现数学的“再创造”,从而激发学生的求知欲。

  同时,每个学生都有分析、解决问题的潜能,都有与生俱来的把自己当作探索者、研究者、发现者的本能,有证实自己思想的欲望,教师能否抓住这一点,是其数学教育成功与否的关键。

  综上所述,学生的“自主探索”是学生学习的重要途径。因此,新时期数学课程教学必须反映学生数学学习的特点,适应学生身心发展的规律,改“学科本位”为“以学生发展为本”。要把改变学生的学习方式放在数学课程改革最重要的位置,把数学学习过程中的发现、探究、猜想、质疑等认知活动凸现出来,要使学生的“自主探索”和合作交流成为学生学习的重要方式。

  二、自主探索的基本模式:问题情景——建立模型——解释,应用与拓展

  首先,数学是学生生活常识的系统化,是他们生活中的有关数学现象和经验的总结与升华。当数学和学生的现实生活密切结合时,数学才是富有生命力的,才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。为此,在进行有多大的教学中,我们结合学生所熟知的、生活中的折纸事例作为学习的开始。学生的现实既可以是学生在自己的生活中见到的、听到的、感受到的事物,也可以是他们在数学或其他学科学习过程中能够思考或操作的、属于思维层面的现实。

  如在进行三角形全等的判定ASA定理的新课介绍之前,就是采取这种方法创设了问题情景:即一块缺了一个角的玻璃怎么样裁回来。接下来,需要引导学生由他对问题的自然想法开始,把生活经验上升到数学概念,逐步联结到形式的数学知识。数学来源于生活,它是具体的,但数学又经过了抽象的。形式化是数学的固有特点,是理性思维的重要组成部分,学会将实际问题形式化,是学生应有的数学素质。教师应该让学生经历“具体事物——学生的个性化符号表示——数学的表示”的逐步符号化、形式化的过程。如在学生已经获得“有理数”、“同类项”、“平行线”这些概念的时候,由学生适时总结出他们的定义就很有必要了。我们要的是“数学不要脱离实际”、“不要唯形式化”,要的是求得对数学精神实质的把握和形式化表达之间的动态平衡。

  在完成形式化这个数学思维的过程中,可以借助于学具的实际操作,帮助学生一步步地进行探索,获得发现。动手操作在于学生借助直观的活动实现和反映其思维活动,所以,教师必须给学生足够的思考空间,为此,在数学中提供了大量的“做一做”活动。之所以需要操作过程,是因为对于多数数学知识来说,它通常是先表现为一种算法、操作过程,然后再表现为一种对象、结构,例如有理数“加法的交换律”和“加法的结合律”的概括与运用过程。当然,操作活动要适量、适度,当学生的直观认识积累到一定的程度时,就必须使学生在丰富的表象基础上及时由直观向抽象转化。

  三、学生的“自主探索”既有其个人的单独活动,也需要同学之间的“合作交流”

  知识建构不是任意的,它具有多向的社会性和他人交互性,知识建构在交流和磋商中进行调整和修正。学生在小组中进行互相启发的讨论式教学可以促进策略学习,所以,“合作学习”对学生来说就显得很重要。在合作过程中,学生的思维是发散的,他不仅要考虑自己的想法,还要与同伴的想法相比较,辨别其中的正确与不足。学生的思维不断地前进或转换,自己的想法可能被同伴改进或否定,甚至被代替,逐渐形成成熟的解法。在“合作学习”中,无论是提出解法还是改进解法,甚至是出现失误,只要积极参加,学生都会从中获得相应的体验和提高。针对不同的内容,恰到好处地组织学生进行数学中无处不有“议一议”的活动,是数学教学的一项重要任务。

  四、让学生真正理解数学、运用数学为社会服务,是课程改革的重要任务

  我们不仅要引导学生把生活经验上升到数学概念和方法,还要反过来引导学生主动地去发现、体会、理解生活中的数学,用所学的知识解决生活中的实际问题;面对新的数学知识,主动寻求其实际背景,探索其应用价值;面对实际问题,主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决的策略。学生只有不限于教师提供的案例,主动寻找其实际背景,才能为知识的应用找到生长点,才有可能进一步探索其应用价值,体会数学的价值。在强调数学与其他学科的联系时,不要将这种联系简单地理解成在其他学科中进行表达式的计算和图形的测量,而是让学生通过动手操作、归纳、思考去探索这些表达式、图形在相应学科中的实际背景。如数学中的“还可以表示什么?”当面对复杂问题时,往往应该先建立数学模型(如不等式、方程、函数等)。数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量关系,采用形式化的数学语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构。解决实际问题的关键是,从实际问题中收集最有用的信息,从数学的角度提出问题、发现问题,根据这些信息构建一个合适的数学模型。数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会,更重要的是学生能体验从实际情况中发现数学的过程,获得“再创造”数学的机会。所以,在解决实际问题时,不要“公式化”,教学的重点是解决问题过程中的思维方法,只有这样,才能提高学生解决问题的能力。

  五、数学教育不仅要教给学生数学知识,还要揭示获取知识的思维过程

  要把数学思想和方法列为数学的基础知识,发展学生思维能力是培养能力的核心。因此,数学活动的主题应当是基本的、重要的数学思想方法,而不是单纯的数学事实。当然,这样的学习,应当通过对具体数学知识的了解、应用、思考、表达等学习活动过程来进行。对于数学中的“试一试”,特别要引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识经验之间的关系,为学生提供有启发性的讨论模式。教师要善于抓住学生的想法,不断启发学生关注问题的重要方面,及时发现学生中出现的新鲜的、有意义的交流实例。

  六、在教学中引导学生自主探索的注意点

  以“自主探索”作为学生学习的重要方式,在设计和组织教学过程的每个环节都要有意识地体现探索的内容和方法,让学生去自主探索、合作交流、积极思考和操作实验,要反复强调“做”比“知道”更重要。教学不宜采用“公理定义——定理性质——例题——习题”的形式,不应“一步到位”,要体现知识发展的阶段性,要符合学生的认识规律,让学生经历从“非正规化”到“正规化”的过程。比如,运算概念的建立,只有在获得丰富的经验后,抽象的运算式才对学生有意义,这就需要时间充分和情景丰富的探索过程。其中需要利用情景、操作工具、图片、图表、符号等去探索小数、分数、百分数、有理数、实数之间的关系,使学生理解运算的意义。教学不应追求“统一化”和“最佳化”,以便使学生完成对知识的真正理解(自主建构)和个性化发展。教学要贴近学生的生活,增加趣味性,对学生有吸引力,要给学生探索和创造的空间。教学要直观的多一点,动手实验的多一点,并着力增强学生的自信心。

  要引导学生经历“做数学”的过程,学生平等地交流,进行恰到好处地点拨。教师要不断完善自己倾听、提问、解释和积极获取信息的水平。要了解学生的真实想法,并以此作为教学的出发点,为学生的学习活动提供良好的环境。应经常启发学生:“你是怎样知道这个结果的?”鼓励学生采取探索的方法,经历由已知出发,经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解;当学生面临困难时,引导他们寻找解决问题的思路,并在解决问题的观察中总结获得的经验;当学生对自己所得的“数学猜想”没有把握时,帮助他们为“猜想”寻找证据,修正猜想;当学生对他人的思路,方法有疑问时,鼓励他们为自己的怀疑寻求证据,或修正他人的结论。

  要使“自主探索”成为学生的学习方式,教师应经常评价学生:能否主动运用数学知识描述并解决实际问题;是否善于运用多种方法解决问题;对各种结果有无反思的习惯;是否积极参与讨论与表达。

  总之,在数学教学活动中,只要科学的引导,不断深化课堂教学创新,突出学生的主体地位,引导学生主动参与学习探索活动,让学生亲身经历和体验知识的获取过程,学生的自主探索能力就能得到培养,创新精神得到较大提高。

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