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浅谈初中平面几何的教学

所属栏目: 数学论文  更新时间:2018-06-05 点击次数:

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  初中平面几何的教学是小学粗浅几何图形--三角形、长方形、正方形等周长、面积计算的继续和延伸,特别是《新课程标准》在教学内容的安排上,变化最大的是几何教学内容的提前,这为初中数学教学增加了难度。那么怎样学好几何、教好几何,新课改向我们提出了一个新的挑战。下面结合自己多年的教学实践,浅谈一些对于几何教学的做法和体会。

  一、培养学生学习几何的兴趣

  在小学只学了一些几何图形的计算,如周长、面积等,而初中发展到对几何图形的认识、作法、探究结论、说理论证,特别是探究结论,正是新课改的主攻任务。为了能更好地完成这个任务,在教学中我注重培养学生学习几何的兴趣。兴趣的培养首先从动手作图开始。如:在学习三角形内角和定理中,小学就知道这个结论,但这个结论是怎么来的,我让学生课前每人准备2个大小一样的三角形,课上,将其中的1个三角形按要求剪开,进行拼图,使3个角的顶点重合,拼合成一个平角,便得到这个定理。在学习勾股定理时,让学生准备了4个大小一样的直角三角形(二直角边长不等),然后组织学生进行拼合(拼合1个正方形),通过动手拼图,同学们不仅拼出了漂亮的图案,而且能结合图案,对勾股定理进行说明,更重要的是了解了2002年在北京召开的世界数学家大会会标的双重含义,通过动手拼图,获取新知,学生感到了一种成功的喜悦,激发了学生学习几何的积极性。

  二、教会学生准确、牢固地掌握几何概念、性质和新知的探索

  在初一的几何中,先后出现了20个比较抽象的概念,当然这些概念是由识别图形后才定义的,所以概念的教学离不开几何图形。理解记忆概念,首先必须学会对图形的识别,反过来,能根据语言叙述正确做出图形,这样便加深了对概念的理解记忆。在有关性质的教学中,突出抓关键词、句的分析。如:“经过两点有且只有一条直线”这个性质中,“有”的含义表示过两点作直线的存在性,而“只有”表示过两点作直线的条数的唯一性。在学习“角平分线性质”时,强调角平分线性质的题设中必须具备两个条件:1、点在角平分线上;2、这点到角两边的距离。结论:这两个距离相等,条件中缺一不可,这样避免有的学生在说明中忽视了后一个条件。在探索新知方面,学完了线段中点和两点线段长度之后,完成了这样一个作图题。

  (1)作出已知三角形二边上的中点 ,并连结两点;

  (2)量出这两点间线段的长度与第三边的长度,并比较数量关系,发现有什么规律:“两中点线段的长度等于第三边的一半”。为初中二年级学习三角形中位线定理打下伏笔。在学完点到直线距离后,作了一道综合作图题:①用量角器平分一个角;②在角平分线上任意取一点,向角两边作垂线;③量出这点到角两边的距离,你发现了什么?(到角两边的距离相等),这为后面学习角平分线性质打下基础,通过作图、探索,学生获得新知,同时也突出了新课的方向--探索求知。

  三、学会几何语言的叙述

  (1)学会对概念、性质的扩与缩

  几何中的概念、性质、定理、公理的叙述,有的较长,有的较短,为了抓住它的核心,首先必须学好语文中的扩句与缩句,这样,才能把几何中的概念、性质等进行恰当的扩与缩,如“经过两点有且只有一条直线”可缩为“两点确定一条直线”,如“对顶角相等”可扩为“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”。

  (2)学会对辅助线语言叙述

  在几何中,常引辅助线,如:①连结两点;②过某一点作已知直线上的高,垂足为某一点;③连结两条线段交于一点;④取线段的中点,弧的中点;⑤作一个角的平分线,作一条线段的中垂线等,有些同学在初学几何中不注意辅助线的规范叙述,如“取线段的中点与取线段上一点模糊不清”,所以,在几何的学习中,一定要注意语言叙述的规范性。

  四、注重培养学生的推理论证能力

  推理论证:在过去的旧教材中,有详细的解答和证明过程,学生可以由老师讲、加之自己看书阅读理解,掌握严格的证明格式及过程,但在新教材中,初一着重培养学生语言的叙述能力,只要会说就行了。到了初二,也没有严格的证明过程,多数都是一点而过。而到了初三,才要求证明格式的规范训练,这一过程,符合学生的认知过程,为了初三几何证明的规范化,在初一做到严格的语言训练,在说明二直线平行中,应用“同位角相等”、“内错角相等”、“同旁内角互补”等,在叙述中,语言的组织要有严密的逻辑性,而不是“明白”就行了,证三角形全等,推导全等条件时,也必须有严密的说理过程,在平时的训练中,我就注重了这一点,所以到初三规范证明的训练中,也就非常的轻松,而且证明中有的先后顺序可以颠倒,学生把握的很清楚,证明格式非常规范。

  五、注重几何题目的分析过程和一题多解

  要达到几何题的推理论证准确无误,关键在于对题目的分析理解,拿来一道题,不是盲目地解答或证明,关键的是弄清题意。在几何教学中,我注重带领同学边读、边看、边理解,即读题时,对照图形,理解与已知条件相关联的结论,分析解答中或论证结论中必备的条件,而不是出一道题,马上带领同学解答,而多数采取个人思考、小组讨论,让学生自己探索证明过程。在完成几何证明过程中,我经常采用一题多解方法。如:求证:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。同学分析讨论出二种证法:(1)利用证三角形全等;(2)利用角平分线性质;最后我引导学生还可用三角形面积相等证明。在证明两个角相等时,针对题目和图形的特点,可用三角形相似、等量代换、同角的余角相等的方法进行证明,这样不仅调动学生学习的积极性,还培养了学生分析问题和解决问题的能力,而且使学生的逻辑思维能力不断的拓宽和升华。

  总之,学好几何,并非是一件很难的事,只要善于钻研业务、研究教学方法,立足课堂教学,从基础抓起,就一定能成功。


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