小学数学教学中发散思维的培养

　　洗车九年制学校   张江勇

　　摘要：发散思维是增强学生创造思维的关键所在。在新课程改革的时代背景下，我们应该抓住发散思维流畅性、变通性和独创性的特点，在小学数学教学中培养学生的发散思维能力。

　　关键词： 创新意识    发散思维   小学数学

　　时代的发展需要具有创新意识的人才。正如美国心理学家吉尔福特（Guiford）所说：“正是在发散思维中，我们看到了创造思维最明显的标志”。[1]在大力推进课程改革的今天，我们必须转变观念，注重学生发散思维的培养。本文就发散思维的含义、培养发散思维能力的途径做些浅析。

　　一、        发散思维及其特点

　　发散思维是不依常规而寻求变异，对给出的材料、信息进行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答或多种结果的思维方式。由于它较少受传统观念束缚，不轻易苟同于一种现成的说法或不急于归一，且往往出现一些奇思异想，所以也称作求异思维或开放式思维。

　　发散思维趋向于离开某一中心，也许同时朝几个方向分散开，以寻求探索的途径，而不是停留在某一特定的目的地。具体来说，发散思维是从同一来源材料探索不同答案的思考方式，思维方向分散于不同方面，即从不同方面进行思考。如果一个问题有多种可能的答案，人们就可以以该问题为中心，思维方向向四处发散，就能找到两个或两个以上的解决方案。在思考过程中，思维发散的越多，有价值的答案出现的概率也就越大。这种思路就好比是一个发光的灯泡一样，许多条光线以灯泡为中心向四面八方辐射出去。如下图所示[2]，通过多种多样的思路去获得大量的新信息，去寻求答案的模式。

　　图示：发散思维模式

　　由于发散思维是从多方向探求、多角度思考、多渠道辟径。因此它不落常规，标新立异，不拘一格，具有思维的流畅性、变通性和独创性的特点[3]。

　　（一）流畅性   所谓流畅性，是指学生智力活动反应灵敏，思路通畅，联想丰富，能在段时间内汇集与所研究问题有关的概念、公式及定理。这种特点不会使思维者沿着一条路走到天黑，不会钻牛角尖。因此，流畅性是发散思维的量的积累。其表现为在有限的时间里很容易产生大量的想法、观点和技术手段等。

　　例如：“如果你有钱打算做什么？”

　　A：“买糖果、买玩具。”

　　B：“买书、买游戏机、存银行和给妈妈买生日蛋糕。”

　　这里B的流畅性比A好。

　　（二）变通性   所谓变通性，是指思维活动不局限于某一框架之中，能融会贯通，并巧妙地根据已知条件，应用相关知识，使问题得以圆满解决。因此，变通性既体现了发散思维的质，又关系到发散思维的量。其表现为思维发散的类别和不同方面。

　　例如：你知道8减1等于几吗？7。对，也不完全对。

　　如果树上有8只鸟，被枪打掉1只，这里的8减1就不一定是7，而可能是1只鸟也没有。

　　如果夜里点燃的8支蜡烛，被风吹灭了1支，问到天亮还剩几支，那么答案是1，因为其余的蜡烛都燃尽了。

　　如果鱼缸里有8条鱼，死了1条，问还剩几条鱼，那么8减1还是等于8。

　　如果是桌子的8个角，砍掉1个角，那么8减1还是不等于7，因为我们将看到9只角或者其他。

　　好了，如果现在再问8减1等于几，你还会想到7吗？你还有其他答案吗？

　　（三）独创性   这是发散思维的最高层次的特点。所谓独创性，是指思想方法的新颖，能从一般所考虑不到的新角度去认识问题，提出超常规的解决问题的构想。因此，独创性是发散思维的质的标志。其直观表现是所创造的产品与众不同，这里的产品可以是一个实物，也可以是一个想法。

　　例如：“报纸有什么用途？”

　　A：“在野外烧报纸用来驱赶凶猛野兽、制造恐慌、传染病菌等。”

　　B：“用来阅读、写字、包书皮。”

　　这里A的独创性比B强。

　　我们还要看到，流畅、变通与独创这三者是相互联系的，流畅可诱变通，变通反映了流畅，流畅与变通是独创的前提条件；而独创是流畅与变通的结果。在小学数学教学中要善于利用这三者之间的关系，培养学生发散思维的能力。

　　二、        发散思维的作用与意义

　　我国少年儿童基本上都在进行维持性学习。多年来，由后现代化所带动的青少年不断增长的求学需求与我国高度教育规模偏小的矛盾始终没有得到很好的解决，“升学教育”越演越烈。一些学校把升学率的高低作为衡量教育质量的惟一标准，家长也把孩子能否上大学作为有没有“出息”的标志，中小学生被这个沉重的包袱压的喘不过气来，无暇顾及自己的兴趣、爱好和特长的发展，造成思维呆板、知识面狭窄、动手能力不强、分析和解决问题的能力差，扼杀了他们创造心理的发展。

　　以研究智力结构（SOI）和创造性思维而闻名的美国心理学家吉尔福特（Guiford）参照其智力结构模型对创造性思维做出了明确的界说，认为创造性思维的核心是发散思维[4]。发散思维作为创造能力的重要组成部分，它是培养学生创新意识的关键。21世纪的数学教育，应当以注重学生良好个性品质和创新思维的培养为根本目标。因此，在小学数学教学中，教师应当把这一思想贯穿在教学的始终，要有意识、有目的地充分应用各种方式对学生进行发散思维的训练，并着重体现在训练学生发散思维的流畅性、变通性和独创性及各方面。

　　利用发散思维，人们可以从不同的角度去阐明事件及其变故的原因，对某些现象、情况做出多种解释。利用发散思维，人们可以对发散出来的新信息、新解释一条一条地进行分析研究，进行比较鉴别，从而去伪存真，去粗取精，找到正确的思维结果。[5]

　　以夏天纳凉为例，运用发散思维，便可设想出各种不同的方式：可以到室外吹自然风，比如树荫下、小河边、海岸边、高山上等等；也可以扇扇子，用蒲扇、折扇、书或其他物品做扇子；另外还可以开电扇，电扇可以用吊扇、落地扇、台风扇等；当然还可以应用空调设备。我们根据这些发散思维的输出，然后根据可能的条件，采取某一种方法。

　　发散思维着眼于探索未知事物，面向未来世界，人们在从事创造活动时，可以提出许多设想，创造者的想象力越强，知识面越广，设想就越多，创造活动成功的因素也就越多。

　　“抓住机会迎接挑战”正成为许多有识之士的共同呼声，智力、创造能力是适应未来挑战的基本能力，只有在数学教育中加强智力和创造能力的培养，才能使我国青少年在世界挑战中不失机会，使中华民族立于不败之地。

　　三、        小学数学教学中培养发散思维的途径

　　小学数学教学中培养学生发散思维能力的必备条件是加强“双基”教学，努力提高学生的数学知识水平，数学能力，数学素质，加强双基教学必须强调三个要求：一是掌握基础知识的本质属性，理解基本知识的系统性，熟悉知识的来龙去脉及其在知识系统中的地位作用；二是掌握基础知识的各种变形，明了知识点、知识线、知识面的相互联系；三是认识基础的实际应用，特别是用于学科的各种变化形式，掌握基本技能，只有理解和掌握基础知识，数学发散思维才能充分展开，事实表明，记忆系统中的知识越丰富，数学思维的发散就越多，数学思维的发散性就越好。

　　（一）以乐于求异的心理倾向作内驱动力，诱导求异中培养学生的发散思维能力的形式

　　教师要善于选择具体题例，创设问题情境，精心诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中不时出现的求异因素要及时予以肯定，使学生真切体验到自己求异成果的价值，反馈出更大程度的求异积极性。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨、潜心诱导，帮助他们获得成功，享受思维发散这一创造性思维活动的乐趣，渐渐养成自觉的求异意识，发展稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地做出“还有其他的解法吗？”“再从另一个角度分析一下”的求异思考。只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量做出各种不同形式的重组，逐渐形成思维发散的能力。

　　（二）在诱导变通中培养学生的发散思维能力变通

　　只有摆脱习惯性思考方式的束缚，对问题进行变通，才能实现不受固定模式的制约。因此，在学生较好的掌握了一般方法后，要注意诱导学生摆脱原有思维定势，从多方面思考问题，实现思维的变通。学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，做出转换假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。如应用题：小王做了一批零件，8天做了零件的4/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意做出解答（1—4/5）÷（4/5÷8）的习惯解答。此时教师可对解题思路做出如下诱导：①完成这批零件需要多少天？②已做零件数时剩下零件数得几分之几？③剩下零件数是已做零件数的几倍？通过这些诱导，使学生掌握题中的数量关系，从而能自由变通，自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程，这对培养学生的发散思维是极为有益的。

　　另外，从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中，由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。因此在平时的课堂教学中，除了正面讲授外，还要有意识地挖掘教材中蕴含着的丰富的互逆因素，精心设计互逆式问题，打破学生思维中的定势，逐渐增加逆向思维的意识。如在小学的“小数点位置移动引起小数大小变化”时，学生总结出第一个结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原数就扩大10倍、100倍、1000倍……”后，教师可提出“根据这个结论，反过来想一想可得出什么结论呢？”（生：小数点向左移动一位、两位、三位……原数就缩小10倍、100倍、1000倍……）以上提问旨在打破学生思维的定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。这样，不仅使学生对此知识辨析的更清楚，还逐步培养了学生逆向思维的意识。

　　为进一步打破学生禁锢于思维的定势，可以设计一些有针对性的习题，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的联系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如192连续减去多少个8得0？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。知道了192里包含了几个8，问题就迎刃而解了。这样的训练，即防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。

　　（三）在多种形式的训练中培养学生的发散思维能力

　　在教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种训练形式，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到学生思维发散，培养发散思维能力的目的。

　　1.一题多变

　　对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从不同角度认识数量关系。他不仅可以逐步发散学生思维，达到训练思维的目的，而且可以引导学生发现这类题的结构特征，概括这类问题的解题规律。

　　如：有一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时。如果三人合做，多少小时可以完成？解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：①甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙单独做呢？丙单独做呢？②甲、乙合作多少小时可以做完？乙、丙合作呢？③甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？④甲、乙合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？⑤甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几？通过这种训练，不仅能使学生更深入地掌握工程问题和解法，还可以克服思维定势，培养发散思维能力。

　　一题多变还包括变两个条件、变问题、条件和问题改变、变换几何形体的位置而产生一系列新图形等。

　　2.一题多问

　　引导学生观察同一事物时要从不同的角度，不同的方面仔细观察，认识事物、理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。

　　例如：某专业户计划栽种果树1200棵，第一天栽了1/4，第二天栽了1/3……？学生经过认真读题、思考，就可以提出各种问题：①第一天栽了多少棵？②第二天栽了多少棵？③前两天一共栽了多少棵？④第一天比第二天少栽多少棵？或者第二天比第一天多栽多少棵？⑤还剩多少棵没栽？⑥剩下的比已栽的少多少棵？或已栽的比剩下的多多少棵？学生为了构思出这些问题，思维自然要尽可能地往各方向扩展。

　　在小学数学中，有许多的图示题，同样也要注意一图多问。

　　例如，教学“6的认识”时，教师在讲述“老师和学生一起打扫教室”的图意时，引导学生观察图画，要求学生回答下列三个问题：①图上有几个老师，几个学生，一共有几个人？②图上有几个男生，几个女生，一共有几个人？③图上有几个人扫地，几个人擦窗和椅子，又有几个人擦黑板，图上一共有几个人？通过几个问题的回答，学生不仅能较系统地感知6的组成知识，而且有效地提高思维的灵活性。

　　另外，可以让学生根据同一图示说出不同的数量关系。例如，在分数应用题教学中，教师在黑板上出示如下线段图：

　　男生人数：

　　女生人数：

　　待学生观察思考后，可以引导他们说出以下四种数量关系：①女生人数是男生人数的3/4；②男生人数是女生人数的4/3倍；③男生人数比女生人数多1/3；④女生人数比男生人数少1/4。

　　仅凭直观，学生说到此处，便觉得无话可说了。这时，教师如提示：从“将全班人数一共分成7份”这个角度思考，还可以怎么说呢？学生通过思考，会说出以下四种数量关系：①男生人数占全班人数的4/7；②女生人数占全班人数的3/7；③男生比女生多占全班人数的1/7；④女生比男生少占全班人数的1/7。

　　至此，教师再启发学生：“怎样使男生人数与女生人数相等呢？”学生受此点拨，思维会再一次活跃起来，继续说出以下几种数量关系：①男生人数减少1/4后与女生人数相等；②女生人数增加1/3后与男生人数相等；③男生人数的1/4与女生人数的1/3相等；……这样教学，及时沟通了相关知识的联系，教给了学生思考的方法，也培养了学生的发散思维能力，为解答分数应用题夯实了思维的基础。

　　3.一题多议

　　提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维的撞击，加深对所学知识的理解。

　　如算式24÷6，要求学生从不同角度表述它的意义：①把24平均分成6份，每份是多少？②24里包含几个6？③6除24，所得的商是多少？④24是6的几倍？⑤6与一个数的乘积是24，求这个数？⑥多少个6相加的和是24？⑦学校有24只皮球，平均分给三年级的六个班，每班得到多少个皮球？通过这样的训练，学生驾驭着各种旧知，得以充分的发散，培养了学生的发散思维能力。

　　另外，可以根据同一概念，让学生说出不同的表述方式。如：“三条边都相等的三角形叫做等边三角形。”在学生理解与掌握了这一概念以后，教师还可以引导学生讨论，说出适合如下情况之一者也是等边三角形：①三个角都相等的三角形；②有两个角是60°的三角形；③底角是60°的等腰三角形；④顶角是60°的等腰三角形；⑤任意一条边上的高都是对称轴的三角形；⑥三条边上的高都相等的三角形。明确了这些，学生在解答某些实际问题的应用题时，就能灵活地运用等边三角形这个概念，选择恰当的解题方法。

　　4.一题多解

　　在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的有效方法。他可以帮助学生克服思维定势的消极作用，使之在解题时能灵活、巧妙、恰当的选择解题方法，通过纵横发散，促进知识的串联和综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。

　　例如，比较3/5和8/13的大小，可以引导学生讨论，总结出以下几种常见的方法：

　　①化成同分母分数后比较。3/5=39/65，8/113=40/65，∵39/65＜40/65，∴3/5＜8/13。

　　②化成同分子分数后比较。3/5=24/40，8/13=24/39，∵24/40＜24/39，∴3/5＜8/13。

　　③化成小数后比较。3/5=0.6，8/13≈0.61，∵0.6＜0.61，∴3/5＜8/13。

　　④相除比较。两个分数相除，如果商大于1，则被除数大于除数；如果商小于1，则被除数小于除数。3/5÷8/13=3/5×13/8=39/40，∵39/40＜1，∴3/5＜8/13。

　　⑤把分数化成整数比较。分母5和13的最小公倍数是65，用65分别去乘这两个分数：3/5×65=39，8/13×65=40，∵39＜40，∴3/5＜8/13。

　　⑥用分数的同倍数比较。3/5×5=3，8/13×5=40/13≈3.08，∵3＜3.08，∴3/5＜8/13。

　　⑦用分数的若干份之一来比较。分子3和8的最小公倍数是24，其倒数是1/24，3/5×1/24=1/40，8/13×1/24=1/39，∵1/40＜1/39，∴3/5＜8/13。

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　　综上所述，在小学数学教学中多进行发散思维的训练不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到能力、发展智力的目的。