小学数学课程改革与发展趋势

    第一节  几个发达国家小学数学课程改革简介

    科学技术迅猛发展，特别是计算机技术的飞速发展，使得数学的应用领域得到了极大的拓展。各行各业都用到数学，就像今天识字、阅读一样，数学成为公民必需的文化素养，数学教育大众化是时代的要求。这一切构成了当前国际数学教育改革的基础。下面介绍一下几个发达国家小学数学课程改革的情况。

    一、美国的数学课程改革

    1989年，美国国家研究委员会（NRC）发表了《休戚与共──关于数学教育失败向全国所作的报告》，文件提出了数学课程必须作出重大的改革。国家数学教师协会（NCTM）作为美国数学教育的改革倡导者，先后建立了教学、教师、考核三个方面的标准，为改进数学课程作出了很大的贡献。

    （一）美国NCTMl989年数学课程标准

    NCTM的第一个标准是1989年“学校数学课程与评价标准”，这一标准对数学教育目的和教学过程作出明确的阐述。NCTM的第二个标准是1991年的“数学教学职业标准”，它为每个数学教师工作提出了指导性的意见。 NCTM的第三个标准是1995年的“学校数学考核标准”，它阐述了综合数学考核项目的方法，提供了判断数学考核质量的标准。这三个标准合起来构成了美国全国数学教育的指导性的课程标准，在下文简称NCTM标准。

    NCTM标准认为，由于时代的发展，数学教育的目的发生了重大的变化，在信息社会中，数学教育具有四个方面的社会目的：第一，培养学生成为具有数学素养的劳动者；第二，使学生具有终身学习能力；第三，使所有的学生都有学习数学的机会；第四，使学生具有处理信息的能力。其核心是培养全体学生的数学素养。

    对数学素养具体提出五项目标：（1）懂得数学的价值，即懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用；（2）对自己的数学能力有自信心；（3）有解决现实数学问题的能力； （4）学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学； （5）学会数学的思想方法。

    对l一8年级学生的具体要求如下：①要让儿童在接触物质世界和接触其他儿童的过程中去建立、修改和发展数学概念；②数学教学内容必须拓广和加宽；③要强调数学的应用；④要强调数学理解，发展儿童的数学思维和推理能力；⑤要适当地使用计算器和计算机。

    （二）1989年以后美国数学课程中存在的问题

    美国学校在执行NCTM标准的过程中，数学教学有了很大进步。然而，数学课程改革的过程并不是一帆风顺的，出现了不平衡局面。首先，由于目前科学技术正在发挥愈来愈大的作用。例如，数学教学在计算机技术的影响下也起了巨大的变化：图形计算器在数学课堂上的应用，使抽象的代数变得鲜明形象化；计算器及计算机软件在几何课上的应用，使得几何课不再集中于证明、论证，这些发生在数学课上的数学探索和经验活动，是十年前NCTM在制订标准时所预料不足的。

    其次和其他国家相比，美国的学生数学学习并没有达到理想的水平，仍有部分学生未掌握一些基本的数学技能，甚至许多学生到了高中在解分数有关的题目时仍然感到有很大困难。第三届国际数学和科学研究（TIMSS）结果发现美国学生的成绩，4年级的数学分数高于国际平均水平分数。然而8年级处于平均水平。8年级有41个国家参加，其中20个国家的分数比美国学生高。这些引起人们对90年代数学课程改革的反思，也构成美国2000年标准出台的基本背景。

    （三）美国2000年国家数学标准

    从1996年起，NCTM的标准委员会开始有不同的看法，举行讨论会、网上讨论等广泛收集反馈意见。1998年秋出台了国家数学标准讨论稿。正式的 2000标准于2000年春季出版。

    2000年国家数学标准有以下特点。第一，2000年标准以数学教育的基本原理作为基础，这些原理包括：平等机会、教学与教学大纲、科技在数学教育中的作用等，这些原理成为新一轮数学课程改革的基础。第二，与1989年 NCTM的标准不同，首先2000标准不再是三个文件，而是集中于一个文件。第三，学段设置有所不同，2000年国家数学标准设置幼儿园到2年级、3年级到5年级、6年级到8年级、9年级到12年级四个学段，体现从幼儿园到高中一贯的基本思想。第四，强化了对教师的指导，这是2000标准的重点之一，是以前标准所没有的。标准提出数学教育观念问题，帮助教师、家长、管理人员用新的数学教育观点进行工作。第五，2000标准最大的特点也许是强调科学技术在数学课程中的重要地位，强调科学技术与数学教学过程相结合，并提供大量的形象化电子版中的数学例子，使得教师懂得怎样在教学实践中去运用信息科技。这种数学教育技术化趋势是令人瞩目的。NCTM的宗旨是保证高质量的数学教育。

    二、英国的数学课程改革

    英国的数学课程改革与着名的Cockcroft报告紧密联系，Cockcroft报告 （后面简称《报告》）是1982年，由柯克克罗夫特（W.H.Cockcroft）博士为首的英国国家教学委员会发表了题为《数学算数（Mathematics Counts）》的报告，这是英国数学教学改革的纲领性文件。《报告》的核心是：数学教育的根本目的是为了满足学生今后──成人生活、就业和进一步学习的需要。《报告》对上述三种数学需要进行了具体的讨论，阐述了为满足这三种需要学校数学应有什么样的课程内容和教学方法；论述了进行良好的教学所需的多种条件和支持。

    （一）国家数学课程

    以Cockcroft报告为背景，1989年经议会通过，由英国教育科学大臣等签署命令，全国实行统一的国家课程。

    国家数学课程基本理念包括：1.数学对于大众具有重要意义，人们利用数学交流信息和思想，完成一系列的实际任务及解决现实生活中的问题；2.数学是探索新世界的工具，数学的应用过程是生动的、具有创造性活动的过程；3.数学的技巧，诸如两位数加法、解方程等是重要的，然而它们仅仅是达到目的的一种手段，在数学教学的过程中，应该让学生了解数学在现实生活中应用价值，从而让学生体会到学习数学的重要，具有良好的数学观。4.数学具有欣赏的价值，应该使儿童有机会探索与欣赏数学本身的结构，数学欣赏能给学生带来智力活动体验和探索经验的兴奋。5.数学内容应该具有统一性和多样性。学校应根据国家标准作出计划，针对个别学生的需要作出适当的伸缩，应该体现数学教学多样性和数学学习的个别性的特点。

    国家数学课程由学习大纲和教学目标两部分组成，学习大纲和教学目标是国家数学课程的两条主线。其中教学目标按照五个知识块展开，学习大纲则按照学生在知识和能力方面的发展被划分为八个水平。国家数学课程明确规定每个水平的学习要求。体现了统一要求又具有弹性的结构特点，方便教师因材施教。

    （二）课程内容的应用性和综合性

    从文件和实践两方面情况分析，英国数学课程有两个显着特色，一为数学应用；二为课程综合。这两方面特色具有紧密联系，其基础就是现实主义的数学教育的理念。英国数学课程强调应用的特点，使人们重新评价“形式化”的数学教育，而代之以现实化和应用化的数学教育。

    目前，英国数学课程十分重视培养学生数学应用能力，并形成了系统化的体系。要求所有学校都要重视数学应用能力的培养，教师在制定计划时，不但要保证学生有充分时间从事数学实践活动，同时在基础知识教学和基本技能训练中，也要充分贯彻数学应用的思想。数学应用包括处理实际问题、进行合作交流等数学活动。学生在丰富的活动中发展数学应用能力和对数学的理解。在数学应用中，强调了开放性问题的作用，要求变封闭问题为开放问题。把封闭问题加以改良，变成更有趣、富有挑战性的开放式的问题，使学生有机会运用一系列思考策略进行活动，以巩固和实践相关的知识和技能，发展数学思考能力。

    在系统培养学生应用能力过程中，由低年级起就对儿童进行应用能力系统训练。教师可以使用多种教学策略，以课题覆盖大纲的策略是英国数学教学一种重要的教学策略。

    英国数学教学中的课程综合主要内容是： （1）从现实生活题材中

    引人数学；（2）加强数学和其他科目的联系；（3）打破传统格局和学科限制，允许在数学课中研究与数学有关的其他问题。

    课程综合是数学应用的思想的延续和发展。数学课程设计要从数学应用广泛性这一特点出发，数学应用具有多科性，数学可以解决生活中和其他学科中的问题。

    学校要研究数学和其他学科的关系，制定工作计划，通过课程综合工作，全面发展学生的数学素质。

    实际上，数学课程的综合性具有更广泛的含义。一方面，数学课程能对达成学校课程的整体目标作出贡献。另一方面，数学应用本身具有综合性的特点。解决实际问题往往不只涉及数学的一招一式，可能涉及其他知识与能力，应用的过程是一个综合性的思维活动。数学能力与许多一般能力应该协同发展，如合作，实验，分析，推理，观察，交流等。课程综合应该根据学生年龄不同加以组织，在小学阶段，。应重在兴趣。

    数学综合的一个很重要的方面，是数学和信息技术的综合和交叉。信息技术可以运用于数学教学中，并对学生的学习提供帮助。数学知识和计算机知识相互支持与补充。目前，英国中小学生大都掌握简单的LOGO命令，学生能利用LOGO命令作图制表等操作，从而为用数学解决问题活动提供了重要的工具。

    三、日本的数学课程改革

    日本教育部门进行了大量的课程改革工作，提出了许多值得重视的理念。例如，1989年和1992年课程改革重点在于培养学生自主学习的兴趣和主动适应社会变化的能力，贯彻重视基础和个性发展的教育。在颁布的小学数学学习指导纲要中，提出改善学生学习的基本方向是：重点精选教学内容，培养学生的创造能力、思维能力、判断能力和表达能力。

    从实施1989年与1992年指导纲要以来，日本的数学课程在改善学生数学学习上有了新进展。但是目前仍然存在一些问题。如，日本儿童喜欢数学的百分比与其他国家相比是较低的，在数学学习过程中没有能让孩子们感觉到数学学习是愉快和有趣的。数学学习弹性仍然不足，过于统一化，学习方式也比较死板，学生主体作用不足，学生学习负担依然较重等。针对上述情况，文部省于1998年12月发布了第七次中、小学学习指导纲要（在下文中称为“新的日本数学学习纲要”），虽然这一纲要要在2002年才开始实施，但实际上揭开了日本新一轮数学课程改革的序幕，这次改革的特点是：

    （一）提倡个性教育

    提倡个性教育，贯彻弹性的原则。基本目标为以下四个方面；第一，培养 学生富有人性和社会性，使学生具有适应国际社会的觉悟；第二，培养学生自主学习和独立思考的能力；第三，开展宽松愉快的教育活动，学好基础知识和培养基本技能，强化发展个性的教育；第四，广泛地开展小发明、小创造等活动，开展具有特色的学校教育。

    （二）提倡具有愉快感、充实感的数学学习活动

    新数学学习纲要包括以下两方面理念：第一，提倡以学生为主体的数学学习活动。学习纲要认为，活动是儿童的天性，要让他们积极地投入到活动中学习数学是很重要的。学生应该在数学学习活动中发挥主体作用。学习纲要提供了大量学生主体性活动的指导：户外活动；制作活动；利用实物探索数量和图形的意义的活动；调查活动；应用活动；综合知识的活动；探究活动；提出新问题的活动等。第二，在宽松的气氛中学习数学，打好基础。提倡一种有愉快感、充实感的学习活动。例如，小学数学课程要加入制作、体验等活动，理解数量和图形的意义，丰富对它们的感性认识。鼓励儿童尝试新的方法；可以让一起学习的小朋友合作交流。

    （三）进一步精简学习内容

    新的日本数学学习纲要进一步精简传统的数学学习内容。削减的内容包括整数和小数的多位数计算；包含带分数在内的复杂的分数运算；柱体、锥体的表面积、全等图形、对称图形、扩大缩小图、锥体、方程、正比例式和反比例式；删除不等式、梯形和多边形的面积、复杂的单位换算、正多边形、频数分布、比值等内容。

    （四）选择性学习

    提倡选择性学习构成了日本数学课程的一个大的特色。学习纲要认为，数学课程要安排多种可供学生选择的数学活动。探究数学的某个内容或者专题；有关数学的实际活动；应用数学的活动；数学史的有关专题等，都可以是选择学习的课题。学习的程度也应有一定的弹性，学生的选择学习中可以有不同的程度，如：补习、补充、发展、深化，使不同发展水平的学生都有收益，有利于学生的个别差异。

    （五）综合学习活动

    综合学习是本次学习指导纲要中新增设的内容。综合学习也称为课题学习，它通过学生综合数学知识或者数学知识与其他知识的综合来解决一个研究课题。在日本课程中，提倡综合学习活动有两方面的含义。第一，创设“综合性学习时间”，重视体验、实践和解决问题的学习活动，在综合性学习时间中，

    学生可研究一些小课题，运用不同知识解决问题；第二，在一些学科中加强综合学习活动，加强知识之间的联系。

    （六）重视个别差异

    这次课程改革比较重视学生的个别差异情况，特别是对落后学生和优异学生的关注。为了培养富有个性和创造性的数理方面的优秀人才，文部省在一些名牌大学和研究机构中已经开始实施数学、物理等领域的英才教育，报考者不受年龄的限制。这是日本开始重视数学英才教育的一个新动向。另一方面，有关部门提出，要最大限度帮助身心有障碍的学生学习，帮助他们进一步改善和克服学习障碍。在日常数学学习中，教师应该关注课堂中的个别差异，使数学学习具有一定弹性。

    四、近年来国外小学数学课程改革的特点

    （一）注重学生经验与实践

    重视数学知识的应用性和实践性成为国际数学教育改革的一个基本趋势。例如，美国数学教师协会（NCTM）1989数学课程标准和2000年标准的基本特点之一都是强调数学应用；日本的数学课程设置了综合课题学习，也体现了对数学知识综合应用的关注；英国提出培养学生应用能力途径，由低年级起就对儿童进行应用能力系统训练。学生在处理实际问题、进行合作交流等丰富的活动中发展数学应用能力和对数学的理解。同时，英国国家数学课程强调了开放性问题的作用，要求变封闭问题为开放问题。

    （二）提倡学生“做数学”

    做数学（doingmathematics）是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的经验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考数学是学生理解数学的重要条件。小学生学习数学应该是一个做数学的过程，不应该是单纯的记数学、背数学、练数学、考数学的过程。

    重视学生的主体活动是数学教育改革的热点问题。例如，英国数学教育具有活动性的特点。以课题覆盖大纲的策略就是英国数学教学一种重要的教学策略，教师以教学目标的某一项及学习大纲的某个水平为出发点，组织学生学习活动，这类活动针对性强，内容集中，便于教学组织，能使较多学生达到某个水平的学习要求。教师也可以提出开放性课题任务，进行开放性教学活动，往往使学生有机会接触多个教学目标，涉及多个学习水平。教师对学习情况进行记录，以评价学生解决问题的策略和水平。

    （三）计算机与数学教育相结合

    近年来，世界各国纷纷将信息技术应用于数学教育，十分重视计算机辅助教与学的研究与实施。例如，英国国家数学课程标准要求给学生提供适当的机会来发展并应用信息技术学习数学的能力。美国2000年标准明确提出了“技术原则”也反映出这种趋势。2000标准最大的特点也许是强调科学技术在数学课程中的重要地位，强调科学技术与数学教学过程相结合，并提供大量的形象化电子版中的数学例子，使得教师懂得怎样在教学实践中去运用信息科技。

    数学教育的技术化趋势，也成为近年来数学课程与教学改革的引人注目的特点，而且日趋活跃。各种现代意义上的数学教学已经出现：结合具体数学内容编制各类软件，借助计算机快速、形象与及时反馈等特点，配合教师教学，使教师的指导与学生的主观能动性得到更好的发挥；随着计算机技术的发展，人机交互作用，从ICAI（智能型计算机辅助教学）以及融声、图、文于一体的认知环境更趋自然的MCAI（多媒体计算机辅助教学）。随着数学教学中的技术含量的提高，电脑、网络技术等成为学生学习手段之一，学生可以自己通过各种现代化手段和媒介获得信息，进行

    数学思考活动。

    （四）目标的个性化与差别化

    目标的差别化和弹性是目前国际小学数学教育设计的一个重要动向。英国国家数学课程由学习大纲和教学目标两部分组成。其中教学目标按照五个知识块展开，学习大纲则按照学生在知识和能力方面的发展被划分为八个水平。国家数学课程明确规定每个水平的学习要求。体现了统一要求又具有弹性的结构。

    （五）数学与其他学科的综合

    数学教学与其他学科的联系与综合也是一个重要的趋势。这是近二十年来数学教育改革的一个值得注意的特点。这一趋势在英国数学课程标准、日本的课题综合学习中体现尤为清楚。国外小学数学课程改革对我国的启示总之，国际数学教育改革上述趋势给我们多方面的启示。第一，目前国际小学数学出现一些共同的趋势，如个性化、活动化和实践性，注重学生个人的感受和差别化的数学教育等，这些都是值得我们关注的。在我国小学数学改革的实践中应该注意到这些趋势。第二，我国不少数学教育工作者总是存在一些担心，深怕一旦计算机器或计算机应用于小学数学教育就会削弱学生的运算能力。上述国家改革的经验表明这种担心是不必要的，计算器（机）是学生探索数学知识的有力工具。我们应该努力提高电脑技术应用于数学教育的水平，增加我国数学教育的技术含量，这是一项刻不容缓的任务。第三，我国小学数学教育改革在吸收国际经验的同时，必须从自己的实际情况出发。实际上，在我国小学数学教育中有许多优势，例如，我国的方块字中存在着许多几何图形，小学中的乘法口诀，古代的数学蕴含了丰富的思想和方法，都体现了我国数学的民族特色。又如，我国小学生基本知识和能力相对比较好。我们在小学数学教育改革中，应该发扬我们的优势，克服我们的不足。因此，在吸收国际数学教育改革有益经验的同时，充分考虑我国的文化特点，努力构建具有时代特色和中国特点的小学数学教育体系。

    第二节  我国小学数学课程改革、发展的回顾与分析

    我国是世界文明古国之一，数学教育有着悠久的历史，早在周代的学校教学科目“六艺”中就有“数”。春秋战国时期，诸子百家大多带徒讲学，其中或多或少包含着数学的知识内容。秦汉时期，相继出现了《周髀算经》和《九章算术》，这是我国最早使用的数学教材。到了唐代，当时的最高学府国子监中设有算学馆。为了教学的需要，由李淳凤等人审定并注释了汉朝以来的十部算经，统称《算经十书》，作为教学用书，并由唐高宗下令定为全国通用的数学教材，这是我国国家审定数学教科书的开端。

    以《九章算术》为代表的《算经十书》是我国古代数学的经典教材，前后流行1200余年，对中国的数学教育产生了深远的影响。其最大的特点，一是以问题为线索，按照由问题归纳“术”的方式进行研究；二是提倡实用，注重计算技能的培养。

    尽管我国古代的数学教学有数千年的历史，但由于统治者对小学教育采用放教于民间的办法，所以按照现代的学制、课程概念来看，我国真正在小学设置算术课程，始于清朝末年，比很多国家要晚。

    一、我国小学数学课程演变发展的历史沿革

    （一）清末民初至新中国成立前

    1904年，清朝政府颁布了仿日本学制而制定的《奏定学堂章程》，即癸卯学制，这是我国近代教育史上第一个正式颁布并在全国实行的学制。其中《奏定初等小学堂章程》中规定：“算术，其要义在使知日用之计算，与以自谋生计必须之知识，兼使精细其心思，……以便将来寻常实业之用。”同期颁布的《奏定高等小学堂章程》中也有类似的规定。

    清末的小学算术教材，以模仿日本教材为主，而且内容极为简单。初等小学堂修业五年，“先就百以内数示以加减乘除之方，使之纯熟无误，然后渐加其数至万止，兼及小数；并宜授以珠算”。高等小学堂修业四年，则“授以复杂之算术”，内容主要有度量衡、货币及时间的计算，小数、分数、百分数，以及比例、求积、日常簿记。

    辛亥革命以后，小学学制改为初小四年，高小三年。1912年公布的《小学校教则及课程表》中规定：“算术要旨，在使儿童熟习日常之计算，增长生活必需之知识，兼使思虑精确。”算术的教学内容较清末变化不大，只是改用七年学完。当时各书局所编教材很杂，大多沿袭日本、美国教材的编排体系，教学内容深浅不一。

    以后几十年，多次颁布、修订的《小学课程标准》中，关于小学算术课程的目标，大同小异，基本上都是： （一）增进儿童日常生活中关于数量的常识和观念；（二）培养儿童日常生活中的计算能力；（三）养成计算敏捷和准确的习惯。三项目标比较具体、明确，也明显反映出受美国教育家杜威的实用主义教育思想影响，强调以儿童生活为中心。‘这在当时是一种进步，而且重视儿童的特点与儿童的主体性，至今仍有积极意义。

    在这期间，小学学制改为六年。曾经一年级，甚至一二年级不设算术科，采用以儿童活动为主的方式“随机教学”。即在游戏活动或其他学科中遇到需要时就随机教一点算术知识，例如认数、记数，求一共多少，比较长短、大小、高低、远近，区分方圆等。相应的教材以图为主。由于随机教学系统性差，难以保证必要的练习，所以教学效果并不理想。当时所用教材和清末民初一样，仍以个人编写为主，版本不一。多数教材编排上直线式、螺旋式兼有，笔算与心算并重，珠算则单编成册。

    （二）新中国成立以来

    建国以来，国家十分重视学校课程教材的建设，小学算术（数学）课程标准（教学大纲）已经先后颁布了八份。这一系列的修订工作，反映了社会发展对人才培养的需要，概括了小学数学教学改革的主要成果。与此同时，教材编写工作也经历了多次改革，取得了很大的成绩，为人才培养起到重要的作用。回顾这段历程，大致可以分为七个各具主要特征的发展阶段。

    1.百废待兴

    建国初期，国家首先于1950年颁布了《小学算术课程暂行标准（草案）》，其中规定小学算术课程目标是：

    “一、增进儿童关于新社会日常生活中数量的正确观念和常识。二、指导儿童具有正确和敏捷的计算技术和能力。三、训练儿童善于运用思考、推理、分析、综合和钻研问题的方法和习惯。四、培养儿童爱国主义思想，并加强爱科学、爱护公共财物等国民公德。”

    这四项目标，知识、能力、方法、习惯和思想教育都提到了，比较全面，体现了社会主义教育与旧教育的不同。它表明我国第一部小学算术课程标准就达到一定的水平。它的不足主要是，几何初步知识的教学目标、空间观念与解决实际问题的能力没有明确提出。当时百废待兴，没有采得及据此编写全国统一的教材加以全面贯彻。于是采取临时措施，确定了两套选用课本。后又换成一套，并作了一些修改。

    2.学习苏联

    五十年代初，学习苏联，把各科的课程标准改称“教学大纲”，在1952年底颁布了《小学算术教学大纲（草案）》。这部大纲是参考当时苏联的小学算术教学大纲，为我国的五年一贯制小学制定的。关于教学任务的规定是：

    “小学算术教学的任务，是保证儿童自觉地和巩固地掌握算参知识和直观几何知识，并使他们获得实际应用这些知识的技能。算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维，使他们理解数量和数量之间的相依关系，并能作出正确的判断。”

    这部大纲，第一次确立了直观几何知识在我国小学算术课程中的地位。但对教学任务的概括不如1950年课程标准的目标那么全面。

    一年后，由于师资等条件准备不足，暂时停止推行五年牛贯制，恢复初小四年、高小二年。根据“四、二制”小学的教学计划，对前一部教学大纲进行了修定，在1956年颁布了《小学算术教学大纲（修订草案）》。该大纲指出：

    “小学算术教学的目的，主要是使儿童能够自觉地、正确地和迅速地进行整数运算，能够用已经获得的知识、技能和技巧去解答算术应用题和解决日常生活中简单的计算问题。算术教学必须有助于儿童智慧的发展和道德品质的培养，以促进全面发展的教育任务的实现。算术的学习应该做到使数和量成为儿童认识周围现实的工具。”

    这一修订草案第一次提到了“全面发展的教育”。但是，这个时期内两个教学大纲的最大缺点，就是过低估计我国儿童的智力发展水平，不顾国情，机械照搬外国经验，把当时苏联小学（只有四年）的教学内容拉成五年、六年教学。

    从1952年起，人民教育出版社根据同年颁布的教学大纲，以苏联教材为蓝本编写新教材，到1955年编完全套课本（包括珠算），开创了我国有一个统一的教材体系的新局面。

    这套新编课本与旧的算术课本相比，系统性、科学性和思想性都有了明显的进步，同时加强了口算，也比较重视数学概念和规律性知识的教学。但是，在内容上六年只教完整数四则计算和简单的小数、分数加减法，降低了小学算术的程度。当时我国大多数小学毕业生不能升人初中，而要直接参加生产劳动，但他们掌握的数学知识却很少，不能满足实际需要。在编排上重复过多，特别是整数部分，安排了七个循环圈，忽视我国的记数特点，生搬硬套地加上“千”的循环圈，没有必要。在编写上采用习题汇编形式，例题、习题不易分清，给教学带来不便。

    3.小学教完算术

    随着我国社会主义革命和社会主义建设的发展，越来越反映出小学算术的教学内容脱离实际需要。1958年，人民教育出版社根据教育部的有关指示，对原教材各年级的教学内容加以适当的精简，然后进行必要的补充，三年之内全部补完，并编辑出版了各册的暂用本。

    这套暂用教材虽然是临时性的，却是小学算术教学改革的重要转折点。首先，把初中算术下放到小学，提高了小学毕业生的数学水平，初步克服了学习外国经验中的教条主义错误。其次，在全国城乡使用这套暂用教材，初步证明了小学六年学完全部算术基本内容是可能的，从而解除了一些同志对小学教完算术能否保证质量的担心和疑虑，结束了长期以来初中开设一年算术课的局面。第三，改进了教材的编写形式，把讲解的内容和练习题分开，方便教师研究教材和进行教学。此外，还精简了一些不必要的内容，并在初小增加了几何初步知识。由于这套暂用教材带有临时性，主要解决初中算术内容移到小学的问题，其他方面来不及深入研究，因此还存在一些问题，特别是还没有完全克服学习外国经验时结合中国国情不够的缺点。

    4.加强“双基”教学

    1958年以后，各地根据中共中央关于教学必须改革的指示，按照适当提高程度，适当缩短学制的精神，在开展学制和教材改革试验方面，做了一些大胆的、有益的尝试。但存在着“程度偏高，内容偏深，在结合实际和政治方面有片面性”等不足。

    1960年起，人民教育出版社在总结建国以来编写数学教材的经验教训，研究各地改革实验得失的基础上，于1961年编出《十年制学校小学课本算术 （试用本）》共十册和《珠算（试用本）》一册。这套新教材不仅对教学内容作了一些调整，对教材的编排体系也作了一些改进。例如，减少整数的循环，根据我国的计数特点划分为“20以内”、“百以内”、“万以内”、“万以上”四个段落，每个段落各有重点；提早几何初步知识的教学，从第四册起。每册适当安排一些几何内容，并注意与计算的联系。从试用情况来看，教学效果比较好，得到了大家的肯定。因此，这套试用本的编成，不仅为缩短学制创造了有利的条件，而且为以后的算术教学改革开辟了道路，提供有益的经验。

    以后，人民教育出版社又着手重新编写十二年制学校算术课本，经少数学校试教，作出修改，1963年秋开始正式使用。同年，在总结各地教改经验和课程教材建设经验的基础上，制订颁发了六年制的《全日制小学算术教学大纲 （草案）》。该大纲指出：

    “小学算术教学的目的是使学生牢固地掌握算术和珠算的基础知识，培养学生正确地、迅速地进行四则计算的能力，正确地解答应用题的能力，以及具有初步的逻辑推理能力和空间观念，以适应他们毕业后参加生产劳动和进一步学习的需要。”

    与前面几部大纲相比，这次规定的教学目的比较明确，比较纫合我国当时大多数地区的实际情况，而且，第一次提出了培养学生空间观念的要求。但把培养逻辑思维能力表述为培养逻辑推理能力，有一定的局限性。

    这部大纲和相应的课本主要进行了以下一些改革，一是加强基础知识，提高了程度。重新编人暂用本或试用本中删减不当的内容，如运算定律和运算性质，最大公约数的求法，圆锥的体积等。另外还增加了棱柱和棱锥的体积、复比例、一些典型应用题和记账初步知识。二是建立了“以四则计算为中心，其他各方面的内容，配合着四则计算进行安排”的小学算术教材体系。在十年制学校算术试用本减少整数循环的基础上，根据十二年制学校小学六年的特点，构建了新的整数、小数、分数的教材结构。即把整数在初小安排四个循环圈，到高小（五年级）再加以概括和提高；把小数、分数各划分为两段，初小只限于初步认识，高小再系统讲授。三是加强数学知识的科学性、系统性、严密性。四是加强基本技能的训练，安排的练习题比较多。这部大

    纲、课本的编成，不仅对提高60年代小学算术教学质量起着重要作用，而且对后来的教学改革产生了重要的影响。

    但是，这套大纲、课本也存在一些缺点，主要是程度偏高，分量较重，增加了一些并不十分必要的传统内容，有些计算和应用题偏于繁难；在加强“双基”教学的同时，对学生们能力的培养注意得不够；对思想品德教育，大纲中未提，课文中也有所削弱。另外，“以四则计算为中心”的内容体系，客观上将数与形的基础知识作为计算的辅助物。这种为计算而教的算术教学思想，至今仍有影响。

    5.适应现代化建设

    文化大革命后，为了适应四个现代化建设的需要，1978年颁布的《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》，遵照邓小平同志关于教材要“按照中小学生所能接受的程度，用先进的科学知识充实中小学的教育内容”的指示，在认真分析、吸取了国内外近几十年来数学教学改革经验教训的基础上，本着既要积极，又要稳妥的改革精神，对教学内容作了调整、充实和更新，成为我国历史上第一部把小学算术课程拓展为小学数学课程的大纲。该大纲提出的教学目的是：

    “使学生理解和掌握数量关系和空间形式的最基础的知识，能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，初步了解现代数学中的某些最简单的思想，具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题。同时，结合教学内容对学生进行思想政治教育。”

    这里，第一次从知识、能力和思想教育三个方面明确数学教学的目标，并且第一次提出要在理解基础上掌握数与形的基础知识，对改进小学数学教学起到了指导作用。但是，其中也有一些提法被以后的教学实践证明是欠妥。例如，对于四则计算，不分内容、主次一概要求“迅速”，不够恰当，把，“初步了解现代数学中的某些最简单的思想”作为教学目的，与实际教学中结合教学内容自然而然地渗透某些近代数学的基本思想、基本概念的做法不一致。

    依据这部大纲，人民教育出版社陆续出版了新编《全日制十年制学校小学课本数学（试用本）》。这部大纲和教材，从内容到编排体系都有较大的改进，开创了我国小学数学教育改革的新阶段。

    首先，采取“精选、增加、渗透”的策略，适当更新教学内容。第一，精选传统的算术内容。对仍是学习现代科学技术所必需的基础知识和基本技能，予以保留，并且保证学好；从发展上看学习意义不大的内容，如繁难的四则计算、应用题等，予以删减。第二，适当增加代数、几何初步知识。包括用字母表示数，简易方程，简单的正负数计算，三角形内角和，轴对称，扇形等。第三，适当渗透集合、函数、统计等数学思想，但不作为正式讲授内容。这样改革的结果，新增内容仅占5％，比较切实可行。

    其次，合理安排教学内容。比如，在吸收前两套教材的经验，把整数、小数、分数适当分段的基础上，对应用题教学也适当划分阶段。先教学用算术方法解／到高年级再教学列方程解，同时继续练习用算术方法解，并注意灵活运用。又如，加强数学知识间的联系，主要是加强了数概念与计算间的联系，口算、笔算与珠算的相互配合（珠算不再单编一本），以及数与形的联系，等等。

    再次，在加强基础知识教学的同时，注意发展学生智力，培养能力。例如，加强口算教学时注意讲清算理，适当加强简便算法的教学，以提高学生的计算能力；教学应用题时一般不再出现概括性结语，而是着重指，出解题思路，以利于培养学生的思维能力；几何教学中注意安排观察和动手操作活动，以利于发展学生的空间观念；适当编人一些思考题，以培养学生的钻研精神和灵活思考的能力，但不作为共同要求。

    1981年，根据修订的教学计划和各地使用意见，对这套新酌试用课本作了一些修改。主要是删去正负数及其四则计算；适当调整各册分量，进一步加强知识间的联系，以及学生智力、能力的培养。修改后的课本改称《五年制小学课本数学》。同时，为了适应“小学学制为五年、六年并存”的实际需要，又编辑出版了一套《六年制小学课本数学》，共12册。这套课本在程度上与五年制课本相同，只在编排上作了一些小的调整。从当时来看，这两套教材作了一系列较大的改革，质量比过去有很大提高，成为建国40年中使用时间最长、最稳定的小学数学课本。

    1986年，颁布了《全日制小学数学教学大纲》。这是建国以来第一部没有“草案”两字的正式大纲，是在上一部大纲的基础上，根据中央有关文件精神，总结八年来教学实践经验修订而成的。它对小学数学的教学目的作了如下规定：

    “使学生们理解和掌握数量关系和几何图形的最基础的知识，能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题。同时结合教学内容对学生进行思想品德教育。”

    与1978年的大纲相比，删去了“初步了解现代数学中的某些最简单的思想”，将“空间形式”改为“几何图形”，将“思想政治教育”改为“思想品德教育”，都更加切合小学数学教学的实际。但对一些牵涉面较大的问题，如能力培养目标等，未作进一步的改进。

    为了照顾教材的稳定，这部正式大纲在教学内容的安排上，不作大的变动，以便《五年制小学课本数学》、《六年制小学课本数学》能够继续用到义务教育教学大纲的颁布和相应教材的出版。

    6.实施义务教育

    1992年，按照《中华人民共和国义务教育法》的精神，制定并颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》。该大纲的鲜明特点是，着力于为全面提高民族素质打好基础，强调面向全体学生，体现了我国教育思想的一大转变。它对教学目的的规定是：

    “（一）使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。（二）使学生们具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的逻辑思维能力和空间观念，能够运用所学的知识解决简单的实际问题。（三）使学生受到思想品德教育。”

    这三方面的教学目的分项概括，它们的内涵在“教学要求”中逐一阐明，使教学目的比以往的大纲都更加明确、具体，尤其是在培养能力方面。根据计算工具高度发展的趋势，调整了计算能力的要求，有利于减轻学生过重的学习负担；为适应教学需要，对初步的逻辑思维能力和空间观念，以及解决简单实际问题的能力，分别提出了较为具体的要求，便于依照、贯彻。这些改进都有利于更好地发挥教学目的的导向作用。

    这部大纲对教学内容作了进一步的更新、调整。主要有：精简数据过大、过繁的计算和比较复杂的四则混合运算，删去繁分数，加强中、高年级的口算，并增加估算的内容；代数初步知识增加形如ax+bx=c的方程及相应的应用题；几何初步知识加强测量、画图、拼摆等实际操作；统计初步知识充实数据整理的内容，把平均数列人统计初步知识内，降低绘制统计图的要求，强调会对统计图表进行一些简单的分析；百分数应用题中增加利息的计算等实际问题。这些改进有利于数学教学改革，也有利于适应社会发展的需要。

    在确定统一教学内容的基础上，大纲还列出了一些选学内容，从而增加了教学内容的弹性，以适应编写不同层次的教材和因材施教的需要。

    鉴于我国幅员广大，城市与农村、沿海与内地，经济、文化、教育的发展极不平衡，为了适合各地的不同特点和不同需要，国家教育委员会组织编写了多套系列教材。除了人民教育出版社编写的，面向全国大多数地区，适合一般学校使用的“六三”制和“五四”制教材外，还有由北京师范大学组编、适合一般学校使用的“五四”制教材，由广东省教育委员会和华南师范大学组编的沿海版“六三”制教材，四川省教育委员会和西南师范大学组编的内地版“六三”制教材。此外上海市和浙江省还编写了改革步子更大的，适合经济发达城市和农村使用的实验教材。这就开创了我国义务教育，教材“一纲多本”的新局面。

    7.推进素质教育

    进入世纪之交，面临历史机遇和新的挑战，“科教兴国”成为我国的基本国策。1999年6月，中共中央、国务院作出了《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，标志着我国教育将进入一个新的改革发展阶段。

    为贯彻中央的决定，全面落实《面向二十一世纪教育振兴行动计划》，用5—10年的时间建立一个现代化的基础教育课程体系，教育都基础教育司于1999年3月组建了国家数学课程标准研制工作组，研究、起草义务教育阶段国家数学课程标准。同时，为了指导交替时期小学数学教学落实素质教育要求的需要，对1992年的大纲作了修订，于2000年3月颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》。

    这部大纲对教学目的作了三处修订。一是把“能够运用所学的知识解决简单的实际问题”改为“能够探索和解决简单的实际问题”，使素质教育的重点，培养创新意识和实践能力，有所体现。二是把“培养初步的逻辑思维能力”改为“培养初步的思维能力”，反映了在小学数学思维能力研究方面的一些新认识。三是在教育方面，增加了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心”，反映了重视学生学习的情感体验，促进学生全面发展的教育理念。

    这部大纲对教学内容的确定和安排，也作了一些调整。主要是：进一步降低四则计算和应用题的教学要求。如“笔算加减法以三位数为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步。”分数四则计算注明“不包括带分数”。“用算术方法解’反叙‘应用题只作为思考题。整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题不超过两步”。

    适当增加或加强了一些内容。如“在中、高年级可以介绍和使用计算器，进行大数目计算或探索有关规律”；“在各年级应适当加强估算”；“适当安排一些有多余条件和开放性的问题”；“使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程”；“结合有关教学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动”。

    可以看出，这些调整的出发点是减轻学生的过重学业负担，同时着眼于素质教育的要求，并试图适应未来社会的需要。根据这部大纲的精神，各种版本的教材都作了相应的修改。

    二、对我国小学数学课程演变发展的分析

    综观小学

    数学课程演变的历史沿革，从民间传授计算术到小学堂算术，再到小学数学，发展道路漫长而曲折。以科学的态度审视、分析这一历史画卷，从中探寻一些带有规律性的历史经验与引以为戒的历史教训，对于我们理解当前的课程教材改革，明确今后的发展趋向，都是极为有益的。

    （一）对课程目标演变发展的分析

    一个世纪以来，我国小学数学课程目标有了很大的变化。由最初“熟习日常之计算，兼使思虑精确”，演变为知识教学、能力培养、思想品德教育并重。每一次都有所继承，也有所发展；有所扩充，也有所概括。

    这些变化，反映了我国各历史时期社会政治、经济发展对教育的要求。清末民初，以功利性目标满足“自谋生计”之需为主，与当时半封建、半殖民地社会的小农经济是相适应的。建国以后，逐步明确两方面的任务，即“适应进一步学习和直接参加生产劳动的需要”。这两方面的教学任务，与我国当时只能普及小学教育的国情是相适应的。到了80年代后期，又进一步确立了“提高民族素质”的宗旨，反映了增强综合国力，适应国际竞争的需要。

    这些变化，也折射出教育思想观念的转变。从只注意传授知识与技能，转变为知识、能力并重，再发展成既重视知识、能力，又注重非认知因素，即促进学生全面发展的素质教育思想。

    从小学数学课程目标的具体内容来看：

    数学基础知识的教学目标，主要演变轨迹表现在两个方面。一是由局限于算术和珠算，偏重于“数”，发展为“数”与“形”两方面，并明确规定在“最基础”的范围内。二是由只提出程度要求“牢固”掌握，发展为兼顾教法、学法要求，即在“理解”基础上掌握。也就是说不仅要求学生能计算、会应用，还要求使学生懂算理、会思考。进一步的发展趋势，将要求让学生在获得数学知识、运用数学知识的过程中学会学习，以适应未来“终身教育”社会中个体发展的需要。

    数学能力的培养目标，起初只要求“习熟运算之法”，“兼使精细其心思”。从1963年的大纲开始提出四种能力，但只有计算能力有比较具体的要求。对于培养逻辑思维能力和发展空间观念方面的要求，很长一段时期内没有明确规定，这在一定程度上影响了培养措施的落实。直到义务教育大纲才比较明确地阐述了两种能力的内涵，并规定了培养要求。同样，培养解决简单实际问题能力的要求，也有一个逐步明确的过程。从只要求将计算运用于日常生活，到要求“能够运用数学的知识解决日常生活和生产中简单的实际问题”，再发展到“能够探索和解决简单的实际问题”。在这过程中也走过一些弯路，例如，把“解决简单实际问题的能力”等同于“解答应用题的能力”，用程式化的解题训练代替生动的实际应用，等等。数学能力培养方面的教学目标，将朝着有利于培养创新精神和实践能力的方向发展。

    思想品德教育的目标，1950年的大纲就已提出，后来一度有所忽视。从 1978年的大纲起提得比较明确，以后的几部大纲又进一步丰富；充实了具体的教学要求。对寓德育于数学学科教学中，将始终得到坚持，并会不断加以改善。

    （二）对课程内容与教材演变发展的分析

    从前面的回顾可以看出，我国小学数学课程内容与教材的变化、发展道路是十分曲折的。由单纯的算术知识体系扩展为综合的数学知识体体系，由编译、移植外国教材发展为自己编写具有中国特色的通用教材，由“一纲一本”到“一纲多本”，不断改革，不断发展，取得了长足的进步。

    从课程内容的演变来看，小学数学的主要教学内容，大多属于数学中最基础的知识和方法，比较稳定。但随着科学技术包括数学本身不断发展，社会对数学的需要也在发展变化。这就要求小学数学的课程内容必须相应地进行部分调整和更新。

    数与计算的教学内容，在60年代及以前是相当稳定的。从1978年起，每次颁布大纲，都对这部分内容作一些精简。主要是简化笔算的数据，减少混合运算的步数。但对基本口算，则从未削弱。从1986年大纲起，还增加了估算的内容。促成这一变革的主要原因，就是现代计算工具的日益广泛使用，大大降低了笔算的实用价值，而使口算和估算的能力变得更加重要。这一趋势仍将延续下去。

    量与计量的教学内容，也经历了由繁难到简化的变化过程。这是由国家废止市制计量单位，统一实行法定计量单位的改革举措所决定的。在简化内容的同时，更加重视形成计量单位的表象，并逐步加强实际计量的动手操作。今后也将继续如此。

    几何教学内容的演变过程，表现为以“求积”计算为主，转化为以认识图形和发展空间观念为主。早在清末《奏定高等小学堂章程》规定高小第四学年的教学内容中，就有“求积”，当时主要是田亩的计算。解放后，逐步明确了几何初步知识在小学算术中的地位，但有很长一段时间，一直以“求积”为教学重点。1978年的大纲，改变了这种状况。当时删去了棱柱、棱锥及其体积计算，增加了轴对称图形、三角形内角和、扇形等知识，并加强了图形的拼摆和动手操作活动。义务教育大纲又进一步明确了小学几何的性质为直观几何、实验几何，并突出了培养空间观念的要求。考虑到小学阶段是儿童空间观念发展的重要时期，而且每个人都需要认识我们的生存空间，因此这部分教学内容将朝着“图形与空间”的方向发展。

    代数和统计的教学内容，则经历了从无到有的发展过程。

    把代数初步知识引入小学数学，始于50年代末一些地方性的教学改革，到1978年正式列人教学大纲。同时在教材中采用了早期孕伏，逐步渗透，分散与集中相结合的编排方式，做到在算术知识的基础上逐步引入，并与算术知识相互配合、相互促进。在此基础上，义务教育大纲又适当加强了简易方程的内容，以利于应用题教学的改革。这部分内容的变化趋向，将进一步和数与计算的知识紧密结合，并将更多地考虑中小学数学教学的衔接，形成一个递进发展的有机整体。

    把统计图表的内容列入小学算术教学内容，始于1956年大纲。到1978年大纲增加了数据整理，使学生学习从收集原始数据，进行数据整理到制作简单统计图表的有关内容，从而基本形成了较完整的统计初步知识的框架。义务教育大纲进一步强调：看懂并会解释简单的统计图表，绘制统计图表的要求不宜过高。这是因为电脑软件的发展，使手工绘制图表的机会更少了，而从统计图表中获取信息的需要则更多了。今后，社会生活中数量化的信息会越来越多，因此统计初步知识的教学内容将进一步得到加强。

    应用题过去一直是小学数学的主要教学内容之一。1952年大纲曾经要求用总课时的一半左右来教学应用题。该大纲还采用当时苏联教材的应用题分类体系，并引入一系列类型名称。这种应用题分类教学的方式，对以后的教材和教学影响很大。按照该大纲的要求，复合应用题要学到六步计算，还有近10种典型应用题。实际上真正能够达到这些教学要求的学生为数不多，而且升人中学学了列方程解应用题以后，算术方法很快就回生、遗忘了。应用题教学内容繁难庞杂的局面，直到1978年大纲才得到扭转。该大纲和教材不仅精简了应用题教学的内容，而且还强调启发学生分析数量关系，使应用题教学由重视一招一式的解题技巧训练转变为重视解题思路教学，重视培养分析问题、解决问题的能力。同时引进方程，以算术解法为基础，逐步过渡到列方程解应用题，使应用题教学改革进入了一个新的发展阶段。义务教育大纲推进了这方面的改革。进一步的改革将着力恢复数学基础知识与实际应用的天然联系，并加强应用题教学的开放性和探索性。

    从教材编写的发展来看，我国的小学数学教材编写工作者由模仿到创新，执着地探索编写的规律，逐步地积累编写的经验，我们从中受到的启示，可以归纳为以下几点：

    一是教材改革必须坚持从中国的实际出发，走自己的路。这是小学数学教材改革中最深刻的一条经验教训。追溯到清末民初，小学算术教材的编写先学日本的，20年代开始改学美国的，50年代又改学苏联的，都因忽视结合中国实际，照搬别国经验、别国模式，而事与愿违，效果不好。60年代以后，由于端正了学习外国经验的态度，重视从中国的社会主义建设需要出发，才使我们的教材改革逐步获得较大的发展。

    二是教材改革必须正确处理改革的长期性和阶段性的关系，以及不断改革与相对稳定的关系。教材改革总是为一定的社会政治、经济和科技发展的需要服务的。因此，教材不能一成不变，落后于社会发展的要求：也不能试图一步到位，超越社会发展的客观条件。例如，50年代小学算术教材片面降低程度，不能适应实际需要；60年代新编小学算术教材过多地增加内容，试图提高程度，超过了师生的承受能力。另外，50至60年代小学算术教材改动过于频繁，使教师无所适从，给教学带来很大困难；80年代小学数学教材相对稳定了一段时期，便于教师积累教学经验，促进了小学数学教学质量的提高。这些都是值得记取的经验教训。实践表明，教材改革从来都是一个渐进的、继承和革新并存的过程，必须积极而又稳妥地分步实施，连续推进。

    三是教材改革必须坚持科学实验。小学数学教材的编写是数学教育科学研究的一个重要组成部分，必须有正确的研究方法。建国以来的编写实践告诉我们，必须坚持以唯物辩证法分析、处理教材编写中的问题，坚持开展试用实验，通过实验解决编写中把握不大的问题，验证教材的可行性。这是提高教材质量的重要保证。