浅谈数学课堂教学的“留白美”

作者：陈湘芬 磐安县安文小学

内容摘要：

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，这是新课程标准强调的理念。而教学留白是“向学生提供充分的从事数学活动的机会”不可缺少的条件。从教学内容、教学时间、教学空间出发系统地、全面地、多层次、多角度地设置空白，能给学生以消化、吮吸、发现、体验的广阔天地。本文着重阐述了在知识上留白，完善学生知识的结构；在思考上留白，展现学生思维的过程；在心理上留白，点燃学生探索的火花；在评价中留白，促进学生健康的发展。

关键词： 小学数学 课堂教学 留白

国画艺术中,有一种美叫做“留白美”。南宋著名山水画家马远名作《寒江独钓图》，就给人一种“虚实相生，无画处皆成妙境”的感受。这正是中国山水画的一大创造。于是，我大胆地把国画艺术中的“留白美”借鉴于我们的数学课堂教学中，使我们的数学教学更富有艺术的气息，诗的美感。

艺术中的空白和充实是相互依存、相辅相成的，它们和谐地统一于艺术整体之中，即所谓言有尽而意无穷，有限的形式反映出无限丰富的内涵。同理，在数学教学中“留白”并不是什么都不干，而应该是从教学内容、教学时间、教学空间出发系统地、全面地、多层次、多角度地设置空白，给学生以消化、吮吸、发现、体验的广阔天地。

一、在知识上留白，完善学生的结构

格式塔心理学派“完形压强”理论认为，当人们在观看一个不完整即有“缺陷”或“空白”的形状时，会在知觉中情不自禁地产生一种紧张的“内驱力”，并促使大脑积极兴奋地活动，去填补和完善那些“缺陷”和“空白”，使之趋向完美，构建成一个“完形整体”，从而达到内心的平衡，获得感受的愉悦。

苏联著名教育家苏霍姆林斯基告诉我们：“有经验的教师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。” 在课堂上，把某些知识有意识地留下不讲，给学生暂时性的知识“空白”，这会使学生迫不及待地到广阔的知识海洋中去寻找、去发现。所以这种空白的设计并不是对于部分知识的舍弃，而是通过空白的设计去调动学生思维的主动性与积极性，通过自己的探索研究去获得空白处的内容，从而达到对知识的掌握。

例如：教学《面积》单元第一课时《比一比》时：我出示了一些平面图形让学生比较大小，学生用重叠法、数格子法等进行比较，后来又出示不同大小的方格图让学生比较如下图：

 9格                       12格  

教师问学生：“这两个图形面积哪个大？”学生回答：“不能确定。”教师问：“为什么？”学生回答：“因为方格大小不一样。”教师说：“所以要用统一的标准去比较，这个统一的标准叫什么，你们知道吗？”此时无声胜有声，学生原有的知识已经不能解决新问题，产生知识上的空白。他们急切需要新的知识来化解这疑团，从心底里发出“我要学！”整个教学片断中，操作与思考虚实相生，给人以一种美的享受。

　　二、在思考上留白，展现学生思维的过程

　　思维是一种能力，更是一种过程。有的教师只注重结果，而忽略了思维过程，问题一提出，就马上要求学生发言，不给学生充分思考的时间，只要学生说出正确答案，教师就心满意足，这种不“开”只“达”的教学方式，使学生的思维受到限制，能力培养也成了一句空话。

　　美国有位教育专家说，对学生的提问，在每个问题提出之后，至少要等待3秒钟，这样做有很多好处：可以有更多的学生能够主动而又恰当地回答问题；可减少卡壳现象；可增加学生的信心；可提高学生的积极性；可增多发散性思维的成分；可增加学生回答问题的多样性等。若不给学生留思考的时间，提问也就失去了价值。如在教学《求三个数的最大公约数》，学生已经学会了求两个数的最大公约数，而这节课主要是对知识的概括整理，教学时我先让学生独立分析、尝试，接着小组讨论、交流，然后汇报、整理，最后练习、总结，整节课学生都学得很主动很活跃。

　　又如义务教育六年制数学第十二册P56练习题：某公司男职员人数比女职员多20人，男职员与女职员的人数比是3∶2。男职员有多少人？练习时我让学生独立审题、分析解答、汇报交流。学生运用“转化”的数学思想，分析了量率对应关系，思维很活跃，方法真多！

　　生1：因为男职员与女职员的人数比是3∶2，男职员人数比女职员多1份，刚好是20人，所以20÷（3－2）＝20（人） 20×3＝60（人）

　　生2：总人数？人——“1” ； 男职员比女职员多20人——（3/5－2/5 ）【注：为在网页上正常显示，把分数转成横线书写。下同。】

　　列式：20÷[（3/5－2/5 ）]=100（人）100×3/5= 60（人）

　　生3：女职员？人——“1” ； 男职员比女职员多20人——

　　列式：20÷（3-2）/2＝40（人） 40＋20＝60（人）

　　生4：男职员？人——“1” ； 女职员比男职员少20人——（3-2）/3

　　列式：20÷[（3-2）/3]＝60（人）

　　这样学生有了充分的时空自由，才有可能针对问题积极思维，主动探讨，他们的思维过程才能够在课堂上得到展现。

　　三、在心理上留白，点燃学生探索的火花

　　孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”朱熹注：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。”“愤”和“悱”，实际上是学生进入积极思维状态前的心理状态上的空白，此时，学生的注意力、思维、情感、意志等交织在一起，是智力发展的最佳时刻。教师要善于创设这样的空白情境，引导学生进入“愤”和“悱”的状态，点燃学生探索的热情，激活学生的思维。

　　有位教师在教《直线和线段》时有这样一个片断：

　　师：孙悟空的金箍棒有什么奇妙的地方吗？

　　生：它可以变长。

　　师：假如这直的线就是金箍棒的话，现在我们就让它变长。（多媒体课件演示）

　　师：你觉得它发生了什么变化？

　　生：向两端延长。

　　师：告诉你一个小秘密，这条直的线它可以穿过这块屏幕，穿过教室，穿过教学楼，一直不停地向两端延长，我们说它可以向两端无限延长。闭上眼睛想象一下，这条直的线穿过这块屏幕，穿过教室，穿过教学楼，一直不停地向两端延长……（学生想象后，再课件演示，教师板书：向两端无限延长）

　　学生的想象经过多媒体课件的演示，真是身临其境：画、声、光、动作于一体的画面，使学生具体地感知到什么是“向两边延长”，什么是“无限”，使抽象的概念变得具体起来，形象起来。这里，教师有意识地留出时间让学生想象，为他们制造了心理上的空白（学生渴望理解这样的直线是什么？）。

四、在评价中留白促进学生健康的发展

课堂教学中，教师提问之后，当学生的回答符合教师的意图或者教师认为比较好时，许多教师往往是眉开眼笑，急着表扬，“你真棒！”，“太好了”等等。固然，“多表扬少批评”是评价的原则，但是，“多表扬”是不是最好的呢？我们如果仔细分析一下，就会发现“多表扬”也有许多疑问存在：① 在学生回答问题之后，教师会很快理解，但是不是大多数学生都理解了？② 学生的回答得到了教师的肯定，是不是其他学生也感到了真的“棒”？其他学生还有没有“更棒”的答案呢？③ 一旦某一学生的回答得到教师的表扬，大多数学生都有“从众心理”，会舍弃原有自己的新思路而接受这一思路。那么，学生的求异思维、发散思维还能得到培养吗？基于以上的分析，我们主张，教师认为学生的解答比较好，但也不应过早地急于评价，以免阻碍其它不同思维活动的进行，而应让学生充分地发表不同的观点，在理解的基础上，通过分析、比较，从内心真正感到某种方法或某个学生“真棒”。因此，教师要适时适地评价学生，促进每一个学生的发展。

记得在复习时我遇到这样一个练习题，求下图的表面积。（单位：厘米） 

学生在解答时列出的算式有5×5×2+5×10×2+10×5×2=250(平方厘米)；（5×5+5×10+10×5）×2=250(平方厘米)；5×10×4+5×5×2=250(平方厘米)等式子，教师都给予积极的肯定，正想“鸣金收兵”时，一个学生站起来说：“老师，我还有一种方法，列式是5×5×10=250(平方厘米)。”当时教师犹豫着：“你是否把题目弄错了，好像是求长方体的体积?”而那位学生大声回答：“不是，我没弄错！”教师连忙又说：“你能把想法和大家说说吗？”“行！”学生上台指着长方体说：“长方体的一个侧面是5×10，我把它看成是2个5×5，4个侧面就是8个5×5，上下两个底面是2个5×5，这样这个长方体表面积一共有10个5×5，就是5×5×10=250(平方厘米)。”“哦，原来他是将侧面转化成底面积，他的列式很有新意！”教师说着鼓起掌来，教室里立即掌声如雷。接着，又有学生把底面积转化成侧面积计算：5×10×5=250(平方厘米)。

学生有着如此丰富的想象力和巨大的创造力。教师如果当时顽固地把学生的答案否定后拒绝学生回答，没有说这样的话“你能把想法和大家说说吗？”“ 哦，原来他是将侧面转化成底面积，他的列式有新意！”等这些激励性的，引导理解式的评价，学生就失去了展现自己风采的机会。或许从那一瞬间起，学生以后就不想、不敢、也不会说出与众不同的想法。可见，发展性评价需要教师“蹲下身来”，以儿童的眼光去欣赏数学，接纳学生不同意见。理念的落实最直接最明显的表现就是留给学生一方自我阐述的天地。

其实教学留白只是一种思想，并非是一种方法。就象中国画的留白艺术，它是一种境界，随着主体与主题的不同常常形式各异，并无定法。如果在我们的数学课堂教学中巧妙地运用“留白艺术”，我想我们的数学课堂也将是“虚实相生，留白处皆成妙境!”

参考文献：

〔1〕《教学最优化艺术》，阎承利著、教育科学出版社2000年10月版。

〔2〕《数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2002年6月版。

〔3〕《论教学布白的艺术》，叶长文著，《课程教材教法》出版社2003年。

〔4〕《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社，2002年7月版。

〔5〕《活动教育引论》，田慧生等编著、教育科学出版社2000年版。