怎样设计小学数学“探索规律”的内容

　　《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）第一、二两个学段把“探索规律”规定为独立的学习内容之一，并且指出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”这是本次课程改革的一次尝试。由于“探索规律”学习内容设计的弹性较大，给教材编制者和教师课程开发留有较为宽广的探索空间。重视这部分内容的设计与研究，是充分发挥其教育价值，提高课程实施质量的需要。

　　1.“探索规律”的教育价值审视

　　数学中探索规律的过程，实际上是合情推理与演绎推理综合运用的过程。过去我们比较强调演绎推理，弱化了合情推理，影响到学生创造力的培养。合情推理是丰富多彩的，归纳推理、类比推理是两种用途最广的合情推理。数学家拉普拉斯说过：“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”合情推理常常要借助于直觉。彭加勒曾经说：“逻辑用于论证，直觉用于发明。”因此，在探索数学规律的思维活动中，既要用合情推理发现数学规律，又要用演绎推理加以论证，以保证结论的正确性，两者缺一不可。这就好比人在迷雾中前行的眼睛与双腿，既要用眼睛观察方向、探寻道路，又要靠双腿循序渐进、达到目标。虽然合情推理的结论具有或然性，但在推理过程中，大胆的设想，超乎寻常的猜想，往往孕伏着发明创造的潜质。让学生在给定的事物中发现、探求隐含的规律或变化趋势，突出探究规律的过程，体验探究和发现规律的方法，可以培养学生观察、分析、综合、归纳和推理等思维能力，增强学生的探究意识和学习数学的兴趣。

　　2.现行教材设计特点的分析

　　新课程实施以来，经过国家教材审定委员会审查通过的不同版本的小学数学实验教科书，都对“探索规律”的内容进行了合理选择和精心设计。但不同版本教科书的内容选取相差甚远，编排的方式也有所不同。下面是苏教版和人教版两种教科书中“探索规律”的单元设计：

　　可见，这两种教材关于“探索规律”的内容分别在两个学段中都以主题单元方式进行了独立设计，把探索规律的教学作为培养归纳、类比等合情推理能力的重要载体。综观各册教材进一步发现，在其他各个学习领域，还以分散渗透的方式穿插编排了有关数学规律的探索性内容，重视让学生经历知识的探索过程，把发现规律、探索规律渗透教学的全过程。但不同的教材在内容的选取上存在明显差异。

　　苏教版教材主题单元的设计，主要是让学生在现实的情境中探索事物的间隔排列、简单搭配以及简单周期现象中的规律，并通过平移的方法探索、发现简单图形覆盖现象中的规律。可以使学生经历自主探索和合作交流的过程，并从中体会列举、画图、计算和有序思考等解决问题的基本策略，培养学生发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识，提高解决相应的简单实际问题的能力。

　　人教版教材以独立单元设计的“探索规律”的内容相对较多，并且分布在各个年级。选取的内容主要是图形变化规律、数列变化规律和操作活动变化规律。内容设计的活动性、探究性比较强，一些内容直接设计在“数学实践活动”之中。如三年级上册《数学广角》中“搭配的规律”；五年级上册《量一量找规律》中，通过操作实验探索规律等。并且注意针对各年级学生的特点，引导学生动手操作、独立思考、合作探究，发现数和形的变化规律，体会数学的价值和美丽。

　　3.合理建构内容形式

　　《标准》把“探索规律”置于突出的位置。一方面，在公式、法则、算法等规律性知识的教学中强调让学生经历发现、探索的过程；另一方面，将“探索规律”作为数与代数中的独立内容，以加强这方面知识的教学力度。因此，小学数学中“探索规律”的内容，主要是数、式、形的规律的探索，并宜采取集中与分散相结合的方法进行设计。即在不同阶段设置独立的单元以适当的主题进行“探索规律”的学习，同时以相关内容的学习为载体，以分散渗透的方式，引导学生经历知识的探索过程，发现给定的事物中隐含的规律与变化趋势，培养学生归纳、类比等合情推理的能力。

　　探索数的变化规律，主要是让学生观察并发现数与数之间的关系，并运用已经发现的规律进行推理。探索数的变化规律的形式可以是在数列中找规律、数表中找规律、数与形的结合中找规律等。在低年级可多以这样的形式出现，主要是让学生通过找规律更多地了解数的意义，渐渐形成良好的数感，培养学生的观察、归纳、推理能力，为第二学段探求给定事物中隐含的规律与变化趋势作准备。

　　探索形的变化规律，可从一、二年级开始，通过让学生观察简单的不同图形的排列，发现其排列规律，从而知道下一个是什么图形。这有利于学生观察图形的特征，初步感受找规律的思想方法。观察图形的变化规律，有时需要画图和操作，这不仅有利于培养学生的动手操作能力，而且通过手脑并用，能发展学生的形象思维能力并增强空间观念。

　　算式中找规律可通过一组或多组相似的式子，让学生从中发现式子与式子之间规律性的变化，然后根据找到的规律填算式或写出算式的答案。

　　如，《现代小学数学》一年级教材中：先计算，再说说你发现了什么。

　　10-3= 14-8= 16-6= 15-7=

　　11-4= 13-7= 15-6= 15-8=

　　12-5= 12-6= 14-6= 15-9=

　　思考与交流：（1）13-6与12-5的得数一样吗？（2）写出一些十几减几等于7的算式。

　　这里，减法算式中隐含着“被减数”、“减数”与“差”的变化规律。可通过先计算，再引导学生思考、交流，发现规律，应用规律，感受数学规律的应用价值。

　　用计算器探索规律是新课程提出的要求，一方面，小学数学教材中可以独立设置单元——用计算器探索规律。如苏教版教材中通过填表探索“积的变化”规律和“商不变”规律。另一方面，可分散设计一些用计算器探索规律的练习题。

　　“探索规律”内容的设计，应体现素材选取生活化、情境设置趣味化、呈现方式多样化等特点。也就是说，要从儿童身边的事例入手，设计现实的、有意义的内容，使数学学习更加生活化、社会化、趣味化；要从创设问题情境入手，提出具有开放性、挑战性的问题，如：“你是怎么想的？”“你发现了什么？”促进学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等；并且要以丰富多彩的形式呈现内容，如图形、漫画、表格、文字等。学生探索规律时需要从题干、表格、人物之间的对话等当中获取信息，有时信息多余，需要学生选择，有时信息不足，需要学生设法间接获取，让学生经历“现实题材——提出数学问题——建立数学模型——研究或运用数学方法——解决问题”的探索过程。

　　4.恰当把握内容设计的层次性和探索性

　　低年级学生的思维主要是形象思维，此时的学习内容应该更多地反映简单图形的变化规律。同时，结合认数与计算进行数与式的排列规律的思维训练，以发展学生的数感、符号感。到了中高年级应更多地运用数学思想方法和已经掌握的数学工具来探索问题、解决问题。“探索规律”的学习应当从一年级开始并贯穿整个小学阶段，同时根据学生的年龄特征和数学知识发展的逻辑顺序，由浅入深、循序渐进地进行安排。

　　现行教材中“探索规律”的问题的答案往往是唯一的，发散性的题目不多，这样就限制了学生的思维。所以教材可以提供一些开放性的训练题，通过对呈现信息的选择与问题解决策略的多样性，来培养学生的发散性思维能力。探索规律的过程，必须蕴含一定的思维质量，体现解决问题的探索性。例如，下面的加法表：

　　表中第一行和第一列的数都是加数，其他格子中填写所在行列两个加数的和。那么每行、每列中的数如何填？它们有什么规律？虽然这里只用到20以内的加法，但由于填写时必须首先考察从哪格填起，如果选择不当，就会出现矛盾。这样的问题对一年级小学生来说，就具有相当的挑战性和探索性。

　　教材是为学生学习提供的基本材料，是实现课程目标的重要资源。“探索规律”这一学习内容的出现，必然涉及教材内容的选择和编制。我们应正确理解“探索规律”的教育价值，以《标准》为依据，根据学科特点和儿童的认识规律，科学选取素材，合理规划和精心组织教材内容。