应用题教学中的发散性思维训练

　　小学阶段是培养创造性思维的最佳时机。应用题教学作为小学数学教学中的重要任务，需要综合运用数学中的各种知识，解应用题不仅有助于学生理解数学的概念和法则，发展逻辑思维能力，而且能发展学生的创造性思维能力。

　　创造性思维的核心是发散性思维。所谓发散性思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破原有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法。创造性思维和发散性思维是紧紧结合在一起的，思维的创造性更多的是通过思维的发散水平反映出来的，为了更好地培养学生的创造性思维能力，必须十分重视发散性思维的训练。

　　在课堂教学和练习中，要精心设计和充分应用 “发散点”，为学生的思维发散提供情景、条件和机会。

　　一、 概念和语言发散

　　同一个概念或问题，在不同的题目中可以用不同的语言去描述。如 “平均数”这一概念，在简单应用题中称它为每份数；在平均数应用题中称它为平均数；在归一应用题中称它为单一量。通过这样的发散，使学生巩固了已有的知识，并揭示出了应用题之间的联系。

　　让学生多举实例说出属于某一概念外延的事物。如让学生说出属于除法的简单应用题有：等分除法；包含除法；求一个数是另一个数的几倍；已知一个的几倍是多少，求这个数。其中，等分除法是已知总数与份数，求每份数；包含除法是已知总数与每份数，求份数；求一个数是另一个数的几倍，是已知两数，求倍数；已知一个数的几倍是多少，求这个数，是已知一个数的几倍和这个数的几倍数，求这个数。通过这种发散训练，使学生系统地掌握了除法应用题，由部分扩展到了全体。

　　一、 条件和问题发散

　　让学生设想出达到要求的各种条件，如要求 “汽车每小时行多少米”必须知道哪些条件？学生根据问题，思考要求汽车的速度，必须知道汽车行的路程和行这段路程所用的时间。用 “路程÷时间”可以求得速度。这种发散训练的目的是检验学生数量关系的掌握情况。

　　让学生设想出根据条件可以求解的各种问题。

　　例如：要修2400米长的路，已经修了5天，平均每天修160米，余下的要8天修完。根据这些条件，可以让学生想出可以解答的问题：

　　（1） 剩下的平均每天要修多少米？

　　（1） 剩下的平均每天比原来平均每天多修多少米？

　　（1） 全程平均每天修多少米？

　　通过多角度、多方面的变化问题，可提高学生分析问题，灵活运用已有知识，全面观察问题的能力。

　　一、 思路和方法发散

　　让学生从一个问题出发，根据所给条件，突破固有的解题思路和思维定势，去寻找不同的解题方法。

　　例如：一个榨油厂用0.1吨油菜籽可以榨0.025吨菜油，照这样计算，用4吨油菜籽可以榨油多少吨？

　　解法一： 4÷（0.1÷0.025）

　　先求每吨菜油需多少菜籽，再求出4吨里有几份，从而求出问题答案。

　　解法二：（0.025÷0.1）×

　　先求每吨菜籽能榨油多少吨，再求4吨菜籽能榨油多少吨。

　　解法三： 0.025÷（0.1÷4）

　　解法四： （4÷0.1）×

　　通过这类发散训练，使学生有充分的思考机会，有助于培养学生的独立思考能力。

　　以上这些发散形式，有效地培养了学生的发散性思维，提高了学生的思维能力。