例谈“数感”的培养

　　关键词：数感  培养

　　数感是指对数的含义、计数技能、数的顺序大小、数的多种表达方法、模式、数运算及结果的准确感知和理解等。数感是人的一种基本的数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。在数学教学中发展学生的数感是极其重要的。因为建立数感可以理解为让学生学会“数学地”思考，这对每个人都是非常重要的。我们不可能使每个人都成为数学家，但我们应该使每个人都在一定程度上会数学地思考。美国学者Grouws认为，学会用数学思考是形成数学化和抽象化的数学观点、运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力的基础。一个人一旦有了数感，他便能将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。本文试图从体验、比较、表达与交流、解决问题四个方面来阐述数感的培养。

　　一、在体验中培养学生数感

　　布鲁纳强调：“数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。”学生的年龄特点决定他们的思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。因此教师在教学中应根据他们的这种思维特点进行教学，以生活实际和学生的经历、体验帮助他们理解抽象的概念，建立数感。

　　数概念是数学概念中的一个最重要的成分，数概念的掌握表明了学生理解了数与算术的本质，从一个侧面反映了思维力的发展水平，标志着真正意义上的数学学习的开始。可以让学生说一说自己身边的数、生活中用到的数、如何用数表示周围的事物等，使学生感到数学就在身边，运用数可以简单明了地表示许多现象。在《认识100万》的教学中，我们可以通过让学生查找几个大数，创设一个现实情景，引起学生对大数的神秘感受，体会大数是生活中客观存在的。比如，如果每人每天节约一分钱，全国12亿人口每天就可以节约1200万元，以一个失学儿童每年400元的学费计算，它可以解决30000失学儿童一年的学费。在这种情境中。学生不仅对大数有了具体的体会，还对节约用钱有了感受。

　　《数学课程标准》在第三学段指出：“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。”如果像传统教法那样，把概念灌输给学生，就割裂了知识与生活之间的联系。那么，在学生的头脑中，这些概念只是一种符号，使知识失去了其真实的生活意义。因此，在教学中一定要注意把知识与生活实际相联系，让学生在生活中充分地感知、充分地体验，再加以适当的抽象概括，避免产生死记硬背、生搬硬套的现象。

　　二、在比较中培养学生数感

　　在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识，使数感得到发展。例如，在《认识100万》中进行大数目估算时，教师请学生们试着估算一下一本语文书上有多少个字？一摞纸有多少张？一把瓜子有多少颗？学生在估算时很少有人会凭空估计，大多数学生都能自觉地把要估算的数平均分成若于份，数出其中的一份是多少，再看大数相当于一份的多少倍。当学生把一份的数量与大数进行比较时，观察并感受到大数相当于小数的几倍，体会了大数的多少，同时也了解了大数在现实生活中的应用。在这样的估算训练中，学生估算能力逐渐提高，能够见到生活中的事物，很快和数建立起联系，体会了数的大小、多少的实际意义，对数的感知能力也会逐步提高。

　　因此，在学生对数有了初步的体验时，通过比较才会使学生加深对数的理解，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，以及辩证地看待一个数，从而使学生的数感得到进一步发展。

　　三、在表达与交流中培养学生数感

　　《数学课程标准》强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”

　　在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。

　　学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如，在《认识100万》的实际测量中，教师让学生测量教室的长和宽，学生用不同的方式测出了教室的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，同时体会别人是怎样想的、怎样做的，从不同角度感知一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。

　　四、在解决问题中培养学生数惑

　　《数学课程标准》指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能训练；应避免繁杂的运算和程式化地叙述‘算理’。”其核心就是要避免将运算与应用割裂开来。学生只有在探索实际问题的过程中，才会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。

　　前苏联教育家赞可夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。”只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。例如，在《认识100万》的教学活动课中，教师创设情境：某公司经理外出办事。欲带100万元现金，他要准备一个多大的皮箱，才能装下这100万元钱？学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计的方案的合理性做出了解释。学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断构建对社会、生活及知识本身新的意义，使学习与真实的实践有效地联系起来，强化数感。

　　总之，数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动。它的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。教师应在不断的数学教学活动中，让学生在对数的充分感知、感应和感受中，发展学生的数感。数感是一个崭新的学习内容，它需要教师在长期的教学中，创造性运用教材、使用教材，把培养学生的数感、提高对数学的感知能力作为教学的终极目标。

　　参考文献：

　　1、《例谈符号感的培养》，《丽水教育》2004年第3期

　　2、《数学（小学卷）教学实施指南》  华中师范大学出版社

　　3、《数学教学论》   陕西师范大学出版社