培养数学阅读能力，提高自主学习水平

　　摘要：阅读能力的高低是衡量一个学生学习能力的重要标准，良好的数学阅读能力使学生能更好地去探究问题和解决问题。但是，数学阅读在当前数学教育中仍未引起足够的重视，存在一些亟待解决的问题。高中数学教学中，应注意加强数学阅读的训练和指导，使学生形成正确的数学阅读观，养成良好的阅读习惯，掌握科学的数学阅读方法和技能，以课堂教学为主，多种方式相结合培养学生数学阅读能力，提高自主学习水平。

　　关键词：数学阅读；自主学习；培养

　　现代社会飞速发展，学生只靠在课堂上教师传授的知识，将无法适应未来社会的要求，学校教育应加强学生自学能力的培养，而阅读能力即为自学能力的一个重要方面。阅读能力的高低是衡量一个学生学习能力的重要标准，是将终身教育进行到底的前提。阅读作为重要的学习方式之一，是随着文字的出现而产生的。随着信息化时代的来临，人类的阅读活动也日趋复杂，表现为阅读内容的多样化。数学作为一门基础学科，其阅读也成为现代社会对人类信息素养的一种要求。因此，在高中数学教学中必须重视数学阅读。

　　一、培养良好数学阅读能力的重要性

　　现代教育理论认为，在教学中，教师要充分发挥学生的主体作用。学生既是教学的客体，更是学习的主体，要使学生有效地由未知向已知转化，促进他们掌握学习的主动权，必须充分调动学生学习的自觉性和积极性，使整个教学过程真正成为一种双边活动。而要主动学习，就必须掌握有效的阅读方法。培养良好数学阅读能力，能让学生主动地去探究知识，学生经过积极思考、主动探究既获得了知识本身，又获得了探求知识的方法，从而使他们的主体作用得到了充分发挥。

　　良好数学阅读能力是学生在主体参与的活动中不断形成的，并在主动参与中表现出来。良好数学阅读能力是学生主体参与的强大动力，是学生学好数学的必要条件，也是创新取得成功的保证。

　　在数学阅读的过程中，学生要不断地同化和顺应新的数学概念、术语、符号，不断地进行假设、预测、检验、推理、想象，不断地观察、分析、综合、抽象和概括，从而会不时地遇到一些富有挑战性的全新的问题。另外，学生自主阅读时，往往不满足于现成的答案或结果，也会不断地发现、提出问题和解决问题。由于学生是自主阅读，这就使得他们有充足的时间和空间尽情地发挥其想象力和聪明才智去深入思考、大胆猜想、主动探索，甚至与人合作交流，尝试用各种办法分析解决自己面临的问题。而在这样一个思维积极、主动的时空里，学生的思维基本不受教师的牵制和课堂有限时间的限制，很容易冒出智慧的火花，从而无形中锻炼了其独立自主探究问题、解决问题的能力。

　　由此可见，培养学生的阅读习惯和阅读能力是提高学生学习素质的最基础的一项活动。新教材在这一方面作了最为充分的体现，为了便于学生阅读和表达，将集合和简易逻辑作为中学数学的基础和数学语言安排在全套教材的章首，为了适应各个层次学生的不同需要，将教材分为必修课与选修课，而且每章安排了1～2个阅读材料，供学生课外阅读，内容从数学发展的典故到知识的拓宽，再到实际应用，等等。因此，培养和提高学生的阅读能力是势在必行且迫在眉睫的。

　　二、数学阅读的特殊性

　　数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。

　　数学阅读除具有一般阅读的特点外，还因为数学自身的特点而具有特殊性。这种特殊性集中表现在数学语言的独特性上，其中包括对数学语言的感知、理解以及转换等方面的独特性。德国数学家和哲学家莱布尼兹曾指出，数学之所以如此有成效，之所以发展极为迅速，就是因为数学有特制的符号语言。

　　从数学语言的感知特点来讲，数学语言是一种抽象的语言，这是基于数学本身抽象性的特点。数学将事物中量的关系抽取出来，完全舍弃了它们质的内容。因此，在阅读过程中，读者对于数学语言的识别表现为两个层次：一是能识别出数学语言的基本属性及其所表示的数学对象；二是能识别符号语言的暗示功能。

　　对数学语言的理解，包括三个层次：一是正确理解数学词语；二是理解各个数学语言信息块；三是理解各个数学语言信息块之间的关系。因此数学阅读较之一般阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本质理解，完善知识结构。

　　数学语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融。数学阅读重在理解，而实现理解目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。如要求学生用自己的语言来阐述一个抽象的问题；把符号语言或图形语言转化为文字语言的形式以及把文字语言转化成符号或圈形等等都属于语言转换的范畴。

　　由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇。数学语言中言语的一字之差，符号的一笔不同，其意义就相差甚远，如“除”与“除以”、“包含”与“包含于”等。因此数学阅读不能略读，只能精读、研读。

　　三、目前高中教学中值得注意的问题

　　1、教师和学生对数学阅读的作用认识模糊、肤浅

　　大多数高中数学教师都认为数学阅读是有用的，但当问及有何作用时，有的说不清楚，有的认识仅停留在表面。比如，有的教师认为课后阅读可以弥补课堂上未听懂的内容，可以模仿例题解题格式等等。同时数学阅读的教学并未得到重视，如很多教师仅是走形式，并没有认真对待这一环节，有的教师重视了阅读，但又不注意阅读反馈信息的回收，致使阅读与讲授脱钩。

　　而学生则只把数学阅读当作做作业的习题范本和考试前死记公式、定理的“标本”，不能主动阅读，认为数学和阅读根本扯不上关系。即使阅读也是停留在感知阶段，读而不思，没有主动建构知识结构，只满足于记住几个定理或公式的层次上。

　　2、学生缺乏良好的阅读习惯

　　学生在长期的数学阅读中，如果能养成良好的阅读习惯，会在不知不觉间受用于它，得益于它，反过来，良好的阅读习惯又能提高阅读的质量和效果。但大多数学生并不具有良好的阅读习惯，如阅读缺少计划性、次序性，懒于或者不善于做读书笔记等等。

　　3、阅读不得其法

　　在实际阅读中，并非只要进行了阅读就能收到好的效益，其中有个会不会读，善不善读和怎样读的问题，由于数学阅读有不同于一般语文式阅读的特性，如果学生没有一套科学的、行之有效的专门适合数学阅读材料的方法阅读效果一定会大打折扣。目前绝大多数学生采用机械接受式和意义接受式阅读，显得盲从和被动，其结果只能是事倍功半。

　　4、数学阅读材料匾乏

　　数学课外阅读材料大多来源于生活，它们的内容妙趣横生，引人入胜，耐人寻味，而引人深省的趣题妙解、名人轶事等能极大引发学生的好奇心，强烈激发其求知欲，从而引发学生主动自觉学习数学。然而由于现行教育存在片面追求升学率的短视行为，致使学生的阅读材料只有数学课本和学校指定的练习册、模拟卷等，内容单一，使得阅读能力和自主学习能力的培养和提高无从入手。

　　四、数学阅读能力的培养措施

　　1、转变数学阅读观念，激发学生数学阅读兴趣

　　学生数学阅读的动机水平不高，主要是由于学生对数学阅读的错误观念造成的。教师的数学阅读观念又直接影响着学生的数学阅读观念，如果教师本身就认为学生不具备自己读书的能力，而不愿放手让学生自己去阅读，或教师对阅读的理解有误，没有认识到阅读的重要性，这就很难要求学生对于阅读有一个端正的态度和良好的动机水平。因此，教师应将数学阅读作为一种智力技能，将其做为学生的基本能力加以培养，则学生也会重视数学阅读，将其作为自己应掌握的一种能力，而努力学习阅读的策略和方法。

　　数学兴趣是促使学生进行数学阅读的首要和主要因素，因此，教学中指导学生阅读数学材料时，应首先激发和培养学生学习数学的浓厚兴趣和热情。可以让学生在数学阅读中象阅读文学作品时欣赏文学作品的魅力般地去欣赏、去感受数学中的各种数学美，如对称美，和谐美等，体验到数学阅读的乐趣；可以让学生体会到数学阅读对自己数学水平的提高和知识的掌握所带来的帮助，感受到数学阅读的效果，建立自信心，从而提高学生阅读兴趣和主动性。

　　2、引导学生掌握正确阅读方法，形成良好阅读习惯，

　　数学阅读按阅读心理机制可以分为被动式阅读和主动式阅读。

　　被动式阅读是通过视觉搜索信息、接收信息，通过思维加工信息，最终理解、接受信息的阅读，换言之，就是通过看书，先获得书本结论信息，然后通过思考理解该结论，进而掌握结论的阅读。

　　主动式阅读就是阅读过程中，充分利用数学知识特有的逻辑性，运用由特殊到一般的归纳推理方法，由具体到抽象的上升思维方法，由个别到普遍的概括方法等，不断对所读内容作出预知、猜想、估计，得出与下文将要给出的结论相符的结论，而再通过与课文中给出的结论相对照，加以修正，获取知识的阅读。

　　主动式阅读不是通过直接阅读课本结论而接受结论，而是主动思考上文提供的材料，通过主对上文材料的加工去发现知识，进而获得知识。这种阅读实质上是要求学生去“做”，在“做”的过程中学生通过对新知识的自我建构，将其纳入到己有的认知结构中。由此可见，主动式阅读是一种科学有效的数学阅读方法，它使得学生从上文材料逻辑推得下文结论成为可能。

　　在刚开始开展数阅读活动时，可以采用被动式阅读，但逐渐地教师应引导学生走向主动式阅读，或坚持以主动式阅读为主，被动式阅读为辅的原则，让数学阅读过程充满探索思维，富有主动精神，不断提高学生的自主学习能力。

　　学生阅读能力的形成不是一朝一夕、一蹴而就的事，不可能立竿见影。学生首先是进行半独立阅读，即由教师给出阅读提纲和思考题，学生在阅读中思考，在思考中阅读，在此过程中，学生逐步由被动转向主动，由不自觉到自觉。然后可以逐步扩大学生主动参与阅读的比重，并让学生看到自己阅读的效果，体验到成功的喜悦，进而对阅读提出更高的要求，不断提高自学能力，逐步养成良好的阅读习惯。

　　3、加强数学阅读策略的教学，提高学生的数学阅读能力

　　阅读过程离不开信息编码和提取。信息编码策略与阅读成效密切相关，它主要包括复诵策略、组织策略和精制策略。

　　复诵策略可以帮助记忆，即主动重复说出学习材料的内容。复诵的内容不宜过于复杂，对于要求记忆的公式或定理可以采用此种方式进行阅读。组织策略是指学习者将学习材料按照不同特征重新加以分类整理，使线索更加明确。如学生学习了四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体以及正方体之后，可以要求学生按照四棱柱的特征归纳整理几个概念之间的关系，可以用文字叙述、分类列表、图示法等不同方法。精制化策略是对材料的精细加工，它是在新信息进入记忆之后，人们进一步附加与之有关的信息的过程，是使新旧知识获得联系的重要手段之一。精制的方法很多，类比就是其中的一种。例如，在学习了等差数列后，再学习等比数列时，就可以用等差数列的性质类比的推出等比数列的性质。

　　此外做笔记是较为重要的另一项阅读策略。在进行数学阅读的过程中，笔记往往起到集中注意力，帮助学生将内在的思维活动以外显的活动表达出来的作用。“不动笔墨不读书”，特别对数学来讲，更是如此。数学作为一门高度抽象的学科，其复杂的思维活动需要学生借助一定的外在活动来记录，以帮助记忆和思考。笔记的功能就体现于此。笔记有疑问性笔记、感触性笔记和梳理性笔记等多种形式。

　　由于数学阅读是每个个体进行的智力活动，它也因此具有鲜明的个人特点，受个人认知风格的影响。我们教师应意识到这一点，对不同的学生施以不同辅导，给予不同的要求。要对不同认知风格的学生采取不同阅读策略的训练，以不同的方式提高他们的数学阅读能力。要求学生对自己的认知风格有一个清醒的认识，选择合适自己的阅读策略、阅读方法。在这一过程中，教师可以帮助分析学生的认知方式及特点，帮助学生选择阅读策略和方法。

　　4、以课堂教学为主，多种方式相结合培养学生数学阅读能力

　　教师应将阅读活动渗透在教学活动之中，而不是将其作为课堂剩余时间的“填充物”。教师可以根据不同类型的课堂内容，以不同的方法来组织教学活动，使阅读活动自然的贯穿其中。讲授新课时，可以要求学生复述自己预习的内容以及自己对预习内容的理解。在教师讲授的过程中，要求学生对照自己的想法，看有哪些内容是理解正确的？哪些是不正确的？为什么不正确，应注意的内容是什么？重点在哪里？等等。在复习课时，可以锻炼学生对材料的概括、总结能力，组织性策略、精制化策略等阅读策略都可以在复习课上加以训练。

　　数学阅读的教学策略强调三个阶段和四个环节。三个阶段包括教师示范领读；出示提纲—导读；制订计划—自读。四个环节包括：预习、上课、作业和复习。

　　教师要在预习方面提出明确要求，应精心组织设置些阅读思考题，让学生带着疑问去阅读，这样不仅可以引导学生在重点、关键地方多分析、多思考，而且还可以帮助学生把握教材的重点，顺利通过难点。在教学中要重视课堂提问。在引导学生阅读的过程中，提问可以起到监控学生思维的作用，可以向教师及时反馈学生当时的思维状态及对所读材料的理解情况，使教师能随时调整讲授重点和关键，做到有的放矢，详略得当。对于不同类型的课堂，可以设置不同的问题，引导学生对材料的理解层层深入。

　　由于数学阅读是以学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为主要特征，所以可以作为一种数学活动。其形式包括数学课堂教学中的阅读活动，专题阅读指导课，以及课外阅读活动等。通过多种方式相结合，可以培养学生数学能力，使学生学会数学的思维。

　　5、设立多样化的数学阅读内容，促进学生自主学习能力的提高

　　我国的新一轮高中数学课程标准设立了数学建模、数学探究、数学文化等专题形式。有必修和选修内容直接扩展的专题，如摆线及其应用、、欧拉多面体定理、各种计数问题等；体现数学基本思想方法的专题，如连分数、逼近、中国剩余定理、决策与风险案例等；应用类专题，如优选、统筹、正交表与试验设计、层次分析、数学软件使用等；数学前沿介绍专题。如分形、混沌、编码与密码、纽结理论、P=NP算法复杂性等。这四类专题的教学方式，分别采取讲授为主、阅读为主、学生探究为主的三种类型，注重培养学生独立思考、积极主动的学习方式。

　　在这些内容中可以将部分内容的教学方式以实施阅读为主，把学生阅读的天地从教材走向读物，从课堂延伸到课外来优化阅读训练，培养学生自主学习的能力。

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