数学教育论文的写作要领

　　通过论文的撰写、发表和交流，可以扩展与积累数学教育研究的成果，推动数学教育事业的繁荣昌盛。撰写研究论文的过程，就是对研究成果的总结、反思、加工和文字表述的过程。论文的表述水平，在很大的意义上影响课题研究的价值。本文结合骨干教师培训，结合指导教育硕士论文写作，阐述数学教育论文的写作要领。

　　1　研究论文的选题数学教育论文的选题，应该以丰富的实践体会和材料积累为基础。数学教师积极进行教学实践活动，进行教学研究或学科研究工作，这是数学教育论文写作取之不尽，用之不竭的重要源泉。

　　1.1　逐步积累，探索挖掘在教学实践活动中，教师常会涌现许多心得体会。上了一堂成功的课，解决了教材研究中的一个疑难问题，帮助一个学生取得某些进步，都能使我们感到欢悦。有些教师坚持写教学日记，及时记下一时之得，一孔之见，日积月累，整理思索，前后对比，他们可能会欣喜地发现，自己在教学上逐步成熟，从中也可能会悟出许多教学的道理，某个科研课题或成果雏形，可能就会从中产生。如果能运用数学教育的有关原理，使之升华提高，他们就在科学研究的征途上迈开坚实的一步。

　　有些教师经常制作学生的学习档案，记录班内被研究的学生的学习行为，学生在数学学习中的表现，所存在的问题，教师对他们的帮助，学生取得的进步，等等。把上述经验情况加以整理，很可能从中取得学生学习的精彩个案。

　　学生的学习状况，数学教育的有关规律，是客观存在的事实，如果我们积极进行调查研究，这些规律就得以挖掘，对教师和学生都可能有很大的参考价值。例如，广东教育学院苏式冬教授，广东省教育厅徐勇副教授，对数学慢生的思维障碍进行了卓有成效的研究，慢生的数学思维有何特点？如何帮助慢生排除思维障碍？他们在调查研究或实验研究的基础上进行了深入的论述。又如，数学优生应该具备那些思维品质？华南师范大学傅学顺先生在长期的研究探索的基础上，发表了许多精彩的见解。

　　1.2　更新理念，与时俱进选题要注意审时度势，正确把握大方向。所提的课题，应该符合当前国家教育改革的精神，应该抓住数学课程和教学的重点、热点问题。论文应该符合国家数学课程的理念，应该反映国家学科教学改革的精神，应该对读者具有正面引导意义。例如，化解素质教育与应试教育的矛盾，让广大师生摆脱题海战术的困扰，真正做到主动、生动的学习，就是广大师生渴望解决的问题。有人提出，为了减轻学生的学习负担，数学的内容需要精简；也有人认为，和发达国家相比，我国中小学课程的内容陈旧，知识面窄，应该予以拓广和更新。如何既能使我国学生数学基础扎实，视野宽广，又能减轻学生负担，使之学习生动活泼？这是很有挑战性的问题。

　　例1 一篇题为《整合数学教学内容》的论文。

　　论文在介绍作者的教学经验后说，经过作者对教学内容的整合，提高了数学教学的效率，原有高中三年的教学内容，现在一年半就完成了。作者应该反思，这种过早学完高中课程内容的做法，是否存在什么利弊呢？一年半学完教材之后，应该引导学生干什么？过早结束高中数学内容的教学，任意延长复习备考的时间，是片面强调应试教育的结果，这正是我们当前所反对的。

　　例2　一篇题为《强化课堂训练，进行数学教学改革初探》的论文。

　　关键词：强化，训练，提高，大量练，重复练，局部练，重点练

　　论文提出所谓强化课堂训练的理论根据是：通过重复练，将书本的知识化为自己的知识，在练习中掌握每一节课的基础知识；通过大量练，将基础知识上升为自己的技能；通过局部练、重点练，使学生掌握上课内容的重点和难点，并上升为自己的能力。文章所主张的强化课堂训练，事实上就是题海战术，或者称为机械性练习。论文的题目与论点，都与当前数学教学改革的理念相对立。因此，在该论文的答辩中，专家们建议作者更新教学理念，做到与时俱进。

　　1.3　注重实际，扬长避短

　　选题要注意扬长避短，充分认识和利用自己的优势，从而增大成功的把握。在实践中经常遇到的问题，个人体会较深的问题，可以在选题时优先考虑。数学教学第一线的教师，其优势在于对教材内容和对学生实际有深入的了解，有充分的机会进行教学研究。另一方面，数学教师教学工作繁忙，理论学习时间不足，缺乏信息与资料，理论研究的条件相对较弱。因此我们建议，开始入门进行研究的教师，不妨以具体的教学问题作为突破口。

　　数学教育工作者选取科研课题，应该量力而行。一般地说，刚开始学习搞科研的教师，所选的课题宜小不宜大，宜具体不宜抽象。具体的课题容易切入，小口子的课题容易论述透彻。如果论题过大，写作时往往分散精力，又显得力不从心。教师所选取的课题，大多应该与个人教学研究工作相关，应该符合个人实际，应该力所能及。

　　开展课题的研究，研究人必须有机会了解被研究的对象。例如，研究数学教学改革，就应该有机会参加教学实践；研究学生的数学学习心理，就应该有充分机会接触学生；从事数学教育的比较研究，就应该有机会了解被比较的双方。

　　例3　一篇论文的开题：职中数学非线性主干循环活动型教学实验研究。

　　笔者曾问及开题报告的作者，什么是“非线性主干循环活动型教学”？可惜的是，考题报告的作者对“非线性主干循环活动型教学”的内涵一无所知，在这种情况下，怎能进行深入的实验研究？如果勉强进行写作，其结果只能是别人成果的翻版。

　　例4　一篇题为《在系统论和建构主义指导下进行教学改革》的论文。

　　我们认为，该课题的主持人必须对系统论与建构主义有比较深入的了解，如果作者自己对课题的基本理念尚且一知半解，又怎能利用这些理论指导教学改革呢。一些在数学教学研究刚刚入门的同志，有时存在着好高骛远，求多求全的毛病。选题时左一个“模式”，右一个“主义”，我们并不反对在论文中使用这些词语，只是建议作者在使用前深入研读文献，切莫误用或滥用。

　　2　研究论文的撰写

　　素材是撰写论文的基本材料，要写出优秀的论文，还要对素材进行合理选取，恰当组织，细致加工，反复修改。论文的撰写要注意如下方面。

　　2.1　构思拟纲，整体把握这个阶段的任务是：根据论文题目，确定论文的中心思想与结构，思考论文的主要展开顺序，设计论文的段落安排。换句话来说，就是定思路，拟大纲。定思路就是为论文设计蓝图；拟大纲，就是为论文搭架子。这件工作完成后，就如同盖房子已经搭好了骨架，完成了基础的工程。这个阶段的工作包括有以下要素：①确定论文的中心思想；②确定论文的主要论点，及其排列顺序；③提出每个论点的主要论据，及其展开的层次；④研究各个论点对论题的支撑作用；⑤思考首尾之间的呼应，论点间的相互配合。一般来说，为了说明论文的中心思想，除了需要基本论点之外，每个基本论点往往需要若干分论点支撑，分论点有时又需要若干个小论点支撑，论点之间必须相容，他们共同构成论文的说理体系。

　　例5　一篇题为《初中生数学理解障碍研究》的论文稿。

　　论文用以下六节阐述作者对数学理解障碍的研究成果：第一节，研究数学理解的意义和背景；第二节，对数学理解和理解障碍的基本认识；第三节，“数学理解”的过程要素及“理解障碍”的生成机制；第四节，初中生“数学理解情况”的现状调查；第五节，初中生的数学理解障碍的分析；第六节，克服学生的数学理解障碍的教学对策。以上各节的论点，围绕着论题展开，一环紧扣一环，共同构成紧密的说理体系。

　　2.2　独立见解，以我为主

　　论文的取材，应该主要来自作者本人的研究工作。为了说明某些观点，论文有时需要引用一些外校，外地甚至外国的材料，但是，作者本人的劳动成果，应该在论文的取材中占主导地位。为了说明某个观点，如果国内的材料与国外的材料有同样的说服力，则应该首先使用国内的材料，如果校内，校外的材料有同样的说服力，则应该首先使用校内的材料。特别是，文章应该尽可能使用作者本人在教学研究中的材料。

　　对于在实验中积累的经验材料，需要进行理论升华；在调查研究或实验研究所得的素材，需要利用数学教育理论予以指导，并且努力揭示隐藏在日常数学教育现象中的规律性。对于已有的理论成果，我们要敢于质疑，必要时做出更正与补充，发展或引申。总之，数学教育论文的基本内容，应该凝聚作者数学教育研究的心血，应该反映作者对问题较深刻的体会。我们认为，对别人的材料随手捡来，予以剪取，甚至大段抄袭，是应该坚决反对的。

　　2.3　扣紧学科，凸显个性

　　数学学科教育研究的论文，应该扣紧学科教学的内容，注意凸显数学教学的个性。一些数学教育研究的论文，只论述一般教育的共性，缺乏论述数学学科教育的个性，这种论文可以考虑在一般教育的刊物上发表，不宜在数学教育的刊物上发表。

　　例6　一篇论文题为《山区初中数学教学成绩滞后的原因及对策》。

　　论文在谈到山区初中数学教学成绩滞后的原因时指出：①师资缺乏、配置不当、流动性大；②教学观念与教学手段相对落后，教学方法与时代脱节；③教师缺乏小学教学经验，不了解小学生学习特点；④山区学生素质差。

　　论文指出了山区学生成绩较差的一般原因，并未指出学校数学教学有何不当。作者应该思考，为什么在同样的客观条件下，有些学校的数学教学效果较好呢，本校本地的数学教学还有什么需要改进呢？

　　例7　一篇题为《帮助差生提高数学学习》的论文。

　　论文指出提高差生数学水平的措施是：①通过调查与家访，弄清学习障碍产生的原因；②加强辅导，消除学习的困难；③多方鼓励，树立学习的信心；④动之以情，师生相互信任。以上只从教育的角度帮助差生提高，诚然，我们需要这方面的经验。但是，数学教师更有责任结合学科的特点，帮助学生改进数学学习，这是数学教育研究的重要课题。

　　2.4　抓紧时机，注重质量一些数学教育的论文具有很强的时间性。重要的数学教育研究成果，应该力求尽早发表，以扩大它在数学教育研究中的影响力。为了保证质量，需要对文稿仔细思考，反复修改，力求规范，以对读者负责。例如，每年高考的试卷分析和试题评价论文，应该在次年高考前发表。否则难以引起广大师生的注意。又如，我国著名的组合数学家陆家曦先生对斯坦纳系列问题最早取得世界领先的成果，但由于未能及时在世界范围内发表，使得同一成果的领先权为外国学者所属，这是我国数学研究成果的一大憾事。

　　论文的取材应该富有时代感，并且体现创新精神。论文的材料应该反映当代数学教育的新鲜事物，如计算机，计算器在数学教学中的应用，开放性问题的设计研究，高考综合科考试及其对策研究，初中、高中数学课程标准的讨论与实验研究，等等。论文的材料，应该反映作者对论题的独到见解和体会，对于人所共知的经验和材料，应该尽量少用甚至不用，一些不得不使用的旧观点，旧材料，也应该力求采用新颖的阐述角度和方法。

　　2.5　题文一致，相辅相成

　　题文一致，指的是论文的取材应该有助于说明论题或论点。如果所选的材料与论题或论点无关，则所写的文章就显得臃肿庞杂，文不对题，缺乏说服力。例如，有一篇论述男女生数学学习差异的论文，原来想说明高中男生数学学习成绩高于女生，从所列举的样本数据材料看，男生的数学学习平均成绩确实略高于女生，但是，进行了统计分析之后，却发现男女生的数学学习成绩，没有统计意义上的显著差异。如果选上了这样的素材，对论点就没有支持作用，人们对论点反而产生怀疑。

　　在修改论文的时候，也应该考虑论文各部分内容之间的相容性，各段的内容是否能有效地说明论题，各段的内容之间，能否相互支持，相互配合？如果出现文不对题或自相矛盾的现象，就应该坚决予以纠正。

　　例8　一篇题为《研究性学习在数学教学中的实施策略》的论文稿。

　　文稿总结了作者在数学教学中开展研究性学习的许多有益的经验，初稿写成之后，发现作者在指导研究性学习方面，的确做了许多工作，所提出的经验有参考价值，但是文稿中缺乏对有关策略思想的阐述，按照专家建议，作者加强了对有关策略思想的论述，从而提高了论文的质量。

　　如例4,题为《在系统论和建构主义指导下进行教学改革》的论文。论文介绍作者指导学生进行高中数学复习的经验，指出复习要注意系统性，在教学中要让学生相互交流，然而，文稿中却没有说明什么是系统论，什么是建构主义，更没有指出如何用系统论和建构主义指导数学教学，因而犯了题文不一的毛病，在有关专家的建议下，作者对文稿进行了大力修改。

　　2.6　去粗取精，舍得“割爱”

　　论文的素材来之不易，作者往往爱不释手；为使论文简洁集中，作者又要舍得“割爱”。多余重复的材料应该舍去，可要可不要的材料，就坚决不要；前面论述时使用过的事例，后面就不要在同一个层次上再使用。这样，经过认真思考，恰当取舍，论文就能力求做到简洁精练，重点突出，结构严密，表达清晰。

　　作者应该对自己的论文稿反复审视，逐步删去错别字，删去重复口罗嗦的段落，删去病句错句，力求使论文精炼简洁，通顺流畅，能恰当地表达作者的思想。

　　例9　一篇题为《利用图形计算器，促进高一数学教学》的论文。

　　论文前面用了大量的篇幅叙述图形计算器的性能、使用价值、推广效果，这样的内容占了全文篇幅的一半，而叙述作者如何利用图形计算器进行数学教学如何促进了学生的学习，其内容却不够充分，这就犯了喧宾夺主的毛病。因此，在有关专家建议下，作者大量删减了对图形计算器功能与意义的论述，而加强了图形计算器与数学教学的整合研究。

　　2.7　实事求是，恰如其分

　　在撰写论文时，有时免不了要引用前人或同行的话语，正确说明所引用的文献，既表明作者对前人或同行的尊重，也能增强文章的说服力。引用别人的文章、论断、数据，应该按顺序列出。例如，引用某人某篇文章，应该列举作者姓名、论文题目、杂志名称、期数年号等等。引用专家名人的话语也要注意精练，如果引用过多过滥，而缺乏个人独立见解，这样的论文就失去参考价值。