建构主义与数学教学

　　当今，教育心理学领域正在发生着一场革命，其标志是建构主义学习理论的兴起和发展。随着多媒体计算机和网络教育应用的飞速发展，建构主义学习理论在世界范围内影响日益扩大，正愈来愈显示出强大的生命力。

　　建构主义者认为，世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念的不同，每个人都有自己对世界独特的理解。知识并非是主体对客观现实的、被动的镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。在建构的过程中主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，在认识客观世界的过程中认知结构是不断发展的。某一社会发展阶段的科学知识固然包含着真理，但并不意味着是终极答案，随着社会的发展肯定会有更真实的解释。任何知识在个体接收之前对个体来说是没有什么意义的，也无权威可言。

　　学习者对知识的接收只能由他们自己建构来完成，他们不仅以自己的知识经验为背景，对新知识进行分析、检验和批判，而且要对原有的知识进行再加工和再创造。

　　建构主义的兴起从认识论的角度，对心理学的研究成果进行了深入的分析。建构主义最基本的含义是关于认识活动的本质分析，对学习的建构过程作出了更深入的解释。他们十分重视已有的知识经验、心理结构的作用，强调学习的主动性、社会性和情境性，对学习和教学提出了许多新颖的观点。

　　一、建构主义的学习观

　　学习不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识经验的冲突以及由此而引发的认知结构的重组。

　　美国加州大学的维特罗克等人在中小学数学、科学和阅读等教学中对学生学习过程的大量研究表明，学习不仅包括结构性的知识，而且包括非结构性的背景经验。学习者总是以其自身的经验（包括正规学习前的非正规学习和科学概念学习前的日常概念），来理解和建构新的知识或信息。我国学者的调查也表明，儿童在人学前大部分都会数数，但并非所有的儿童都了解数的实际意义，如拿出三个物体让他们数时，他们不会将自然数与物体一一对应，却脱口而出地说出1、2、3、4、5，说是5个。又如，让他们数数时，往往出现数到39又回到20或跳到50这一类现象。至于问及41与29哪个大，常常有许多儿童会毫不犹豫地说29大。国内外学者的调查都表明，每个学生带着他原有的认知结构来学习，而未能同化新的信息，或是说新的信息未能与长时记忆中原有的信息成功地建立联系，从而达到有意义的理解，是造成教学工作达不到理想结果的重要原因之一。

　　建构主义者认为，每个人都以自己的方式理解事物的某些方面，学习过程要增进学习者之间的合作，使其看到那些与自己不同的观点，完善对事物的理解，因此，合作学习受到建构主义者的广泛重视。

　　二、建构主义的教学观

　　（一）师生的角色地位及其作用

　　建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的主导作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者。教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴或合作者。

　　学生是学习信息加工的主体，是意义建构的主动者，而不是知识的被动接收者和被灌输的对象。建构主义教学比传统教学为学生创造了更多的管理自己的机会，他们要求学生在复杂的真实情境中完成任务。另外，他们还十分重视教师与学生、学生与学生之间的社会性相互作用。他们认为通过合作与讨论，可以使学生看清事物的各个方面。由于在讨论中学生不断对自己的思考过程进行反思，对各种观念进行组织和重新组织，更加有利于学生的建构能力的提高。

　　（二）倡导的几种教学方法

　　1.认知灵活性理论和随机通达教学。

　　建构主义者认为，学习可以分为初级学习和高级学习两类。初级学习，只要求学生通过练习和反馈而掌握一些重要的概念和事实；在测验中只要求他们将所学的东西按原样再生出来。高级学习则要求学生把握概念的复杂性，能根据具体情况改造和重组自己的知识经验。传统教学混淆了高级学习与初级学习之间的界限，将初级学习阶段的教学策略不合理地推及高级学习阶段，使教学过程过于简单化。这种偏向正是妨碍知识在具体情境中广泛而灵活迁移的主要原因。基于对高级学习的理解，建构主义者提出了“随机通达教学”，这种教学要求对同一内容的学习要在不同时间多次进行，每次的情境都是经过改组的，而且目的不同，分别着眼于问题的不同侧面，使学生对概念获得新的理解。这种教学避免抽象地谈概念的一般运用，而是把概念具体到一定的实例中，并与具体情境联系起来，形成背景性经验。

　　2.自上而下的教学设计及知识结构的网络概念。

　　传统的教学常常采用“自下而上”的教学设计，按知识的层次结构，从低级到高级逐渐展开。建构主义者认为，这种教学设计是使教学过于简单化的根源。他们提出了“自上而下”的教学设计思路，即教师首先提出整体性学习任务，让学生自己尝试着将整体任务分解为各个子任务，自己发现完成各级任务所需的相应知识技能，并通过自己的思考或小组探讨，在掌握这些知识技能的基础上，使问题得到解决，完成学习任务。

　　3.情境性教学。

　　建构主义者主张在教学过程中，向学习者提供解决问题的原型，强调具体情境中形成的具体经验背景对建构的重要作用。由于具体问题的解决往往涉及多个学科，因此，他们主张弱化学科界限，强化学科交叉。教学过程中，教师在课堂上应展示与实际问题解决相类似的探索过程，提供解决问题的原型，指导学生开展探索活动。另外，他们还认为这种教学不需要再搞独立于教学过程之外的测验，因为解决具体问题本身就已反映了学习效果。

　　4.支架式教学。

　　他们借用建筑行业的脚手架概念形象地提出了支架式教学这一教学模式：教师先为学生的学习搭建支架（指教师对教学过程的管理、调控），通过支架逐步把管理调控学习的任务转移给学生自己，然后逐步撤去支架，让学生独立探索学习。

　　三、对数学教学的启示

　　（一）要充分发挥学生学习的自主性

　　学生是信息加工的主体，学生将其所获得的新知识与已有知识经验建立实质性联系，是意义建构的关键。因此充分发挥学生在学习中的主动性和能动性至关重要。为了充分发挥学生学习的自主性，课堂教学不能采用简单的灌输方法，把学生当作接受知识的容器，让学生被动地接受知识。教师应尽量引导学生进行探究发现学习，即主动发现问题，主动搜集、分析有关信息和资料；教师应对协作学习过程进行引导，如提出适当的问题引导学生的思考和讨论；在讨论中把问题逐步引向深入以加深学生对所学内容的理解；启发和诱导学生自己去发现规律；让学生自己去纠正错误或片面的认识。这样做不仅能促使学生形成良好的认知结构，而且对开发学生潜能，培养学生的创新能力和实践能力都有十分重要的作用。

　　（二）研究认知结构的变量，促进学生主动建构

　　数学学习活动是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程。学习者能否主动建构形成良好的认知结构，取决于原有的认知结构里是否具有清晰（可辨别的）、可同化新的知识的观念（固定点、生长点）以及这些观念的稳定情况。因为数学知识前后联系非常紧密，前一个知识是后一个知识的基础，后一个知识又是前一个知识的发展，一环紧扣着一环。所以，教师在钻研教材、设计教法时不仅要从整体上把握教材知识结构，而且要从纵向考虑新旧知识是如何连接延伸的，从横向考虑新旧知识是如何沟通联系的，从而找准新旧知识的连接点、不同点和新知识的生长点。教学时要做到以下几点。

　　1.要抓住新旧知识的连接点，推陈出新，激活旧知，缩短新旧知识的距离，为学习新知作好准备。

　　2.启发学生从原有认知结构中找出新知的生长点；利用旧知获取新知，为学生主动建构，架桥铺路。

　　3.抓住新旧知识的不同点，引发认知冲突，为学习新知创设情境。激发学生的学习兴趣，引发和保持学生的学习动机；帮助学生建构当前所学知识的意义；逐步培养学生自主学习能力的习惯。此外，还要利用认知结构可辨别性，从相同点、相异点上进行比较，通过比较和变式练习，获得精确的、可辨别性强的知识。通过及时反馈，纠正错误的或模糊的观念，既能增强原有知识的清晰性又能强化新知识的固定点。在教学时充分发挥新旧知识连接点、不同点，新知识生长点的作用，不仅有利于学生主动建构形成良好认知结构，同时也能为后继学习打下坚实的基础。

　　（三）强调打好数学基础和注重理解

　　数学教学活动是一个以学生已有的知识经验为基础的主动建构过程，高级学习是以初级学习为前提的。因此，打好数学基础和注重数学概念的理解，对进一步的数学学习具有极其重要的意义。正如数学家王元指出的：“不断抽象是数学的特点之一……学习数学首先要弄清一个个概念，否则脑子里难免是一盆浆糊。”

　　在打好数学基础的同时还要强调对数学概念的理解，因为概念是学生意义建构的必要基础。对概念理解过去所强调的往往只是对概念“客观意义”的把握，而现今人们更加注重从“主观”角度去进行分析，事实上理解是“同化”的过程，理解是把概念纳入到学习者已有认知框架中使之获得明确的意义的过程，只有当新的知识被学习者纳入到已有认知框架中，成为理解了的和有意义的知识，才算是获得了真正的数学知识。俗话说，教学活动中学的真谛在于“悟”。而理解正是“悟”的第一步，只有真正理解了的知识，才能在新情境中实现迁移，达到举一反三、触类旁通的目的。因此教学时教师要引导学生对数学概念进行多方位、多角度的理解，使学生对概念的理解逐步深入。

　　（四）把握好对学生学习指导的“度”

　　俗话说，教学活动中教的秘诀在于“度”。这说明教师把握好对学生学习指导的度，对提高学习效果起着重要的作用。依据建构主义的观点，教师与学生在教学中的关系是动态性的，学生数学学习过程中的思维多样性和个体差异性，教师要进行适当的指导，提高学生领悟知识的能力。随着教学的发展，学生学习的逐步深入，教师应逐渐放手让学生自己进行独立的学习，减少指导，增加学习中的自主发现成分。

　　（五）数学教学要紧密联系学生的生活实际，注重实质淡化形式

　　数学教学应当结合现实中的具体情境，使学生形成背景性经验。要结合学生的生活经验和已有知识设计富有情趣的活动，让学生在活动中学习数学，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学、理解数学，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。

　　因为数学对象是明确定义的产物，数学建构活动具有明显的形式特性，数学概念是形式与实质高度统一的产物。因此，我们既不能离开数学概念的实质而空谈其形式，也不能避开数学概念的形式来认识其实质。任何过分强调形式的做法都是不可取的，因为数学的认识作为一种建构的活动都是一个意义赋予的过程，其中既包含着由具体上升到抽象，又包含着由抽象向具体的过渡，因此，我们不能过分强调形式，而应注重实质。我们在教学时既要帮助学生为抽象数学概念建构适当的“心理意义”，又要善于引导学生从抽象的高度去把握具体对象。应该将数学的实质与非实质的东西区分开来，不要强调在整理数学知识时某些人为的规定，过分强调这些形式不但会加重学生的负担，而且会使学生无法从现实情境去理解数学的实质，因此要注重实质而淡化形式。如对除法的认识，只要学生认识到除法的意义是“将整体分成相等的几份”，并能应用这一知识解决实际问题，就表明学生已经理解和掌握了除法的意义。没有必要再让学生区别等份除与包含除，硬让学生从两种不同分法来说为什么要用除法计算这些形式化的语言。同样对乘法的认识，没有必要硬行规定谁是乘数谁是被乘数，也没有必要硬让学生去说“3个5用5×3表示这才是乘法的概念”这些形式化的语言。

　　建构主义在强调了学习过程是学生对知识的主动建构过程，使已有认知结构与新知识之间的相互作用过程更加清楚，从而使学生在教学中的主体地位更加明确。这些观点对我们进行数学教学改革是很有启发的，对当前数学教学中存在的种种弊端的批评是切中要害的。他们强调学习过程中学习者的主动性、建构性，对于学习做了初级学习和高级学习的区分，他们提出了自上而下的教学设计及知识结构的网络概念的思想以及对学习环境中情境、协作、交流、意义建构四大要素的强调，等等，对深化教学改革都有深远的意义。

　　四、值得思考的几个问题

　　当今建构主义者由于受形而上学哲学方法论的影响，他们中的一部分人对某些观点的论述和宣传已走向极端，这是失之偏颇、值得提出来商榷的。

　　（一）教师的主导作用不能忽视

　　建构主义者十分重视学生的主体作用，用各种手段促进学生主动建构知识意义，但他们中有一些人（如ID学习研究中心）却十分忽视教师的主导作用，这是一种明显的偏向。因为以学生为中心，并不意味着教师责任的减轻和教师作用的降低，而是恰恰相反——这两方面都对教师提出了更高的要求。如果以学为中心的教学设计忽视了教师作用的发挥，忽视了师生交互的设计，那么这种教学必败无疑：学生的学习将会成为没有目标的盲目探索，讨论交流将成为不着边际的漫谈，意义建构将会事倍功半，甚至可能钻进牛角尖。须知，在以学为中心的教学设计中教师只是由场上的“主演”改变为场外的“指导”（主演改由学生担任），教师对学生的直接灌输减少了甚至取消了，但教师的启发、引导作用和事先的准备工作、组织工作都大大增加，所以对教师的主导作用不应有丝毫的忽视。

　　（二）意义建构不能取代对教学目标的分析

　　当今建构主义者在学习过程中强调对知识的意义建构，这一点无疑是正确的。但是，他们在学习环境的教学设计中，往往看不到教学目标分析这类字眼，“教学目标”被“意义建构”所取代，似乎在建构主义学习环境下完全没有必要进行教学目标分析。这种看法是片面的，不应该把二者对立起来。因为“意义建构”是指对当前所学知识的意义进行建构，而“当前所学知识”这一概念是含糊的、笼统的。因为所学知识的重要性是不相同的：有的属于基本概念、基本原理；有的则属于一般的事实性知识或当前学习阶段只需要知道而无需掌握。可见，对当前所学内容不加区分一律要求对其完成“意义建构”是不适当的。正确的做法应该是：在进行教学目标分析的基础上选出当前所学知识中的基本概念、基本原理、基本方法和基本过程作为当前所学知识的“主题”，然后再围绕这个主题进行意义建构。这样的“意义”建构才是真正有意义的，才是符合教学要求的。

　　（三）要根据教材和学生的特点，选择教法

　　当今建构主义者中有些人极力倡导将现实情境原原本本地搬上课堂“情境性教学”之类的理想化教学模式。他们在提倡情境性教学时，力主具体和真实，部分人甚至由此而反对抽象和概括，认为进行抽象的训练是没有用的。这种片面的思想方法反映了他们不能正确处理一般和特殊的关系。这既不适合我国的教学实际，也与数学学科的特点相矛盾。课堂教学过程与人类认识客观世界的过程有所不同。人类的认识从实践开始，而学生的学习则未必如此。他们可以从实践，从学习直接经验开始，往往更多的是学习间接经验，从现有的经验、理论、结论开始，同时补充以感性经验，让学生的数学学习和实际生活以及原有经验紧密联系起来。因为学生的学习不可能事事处处都从直接经验开始。因此，我们应对学习间接经验的接受学习及抽象的训练作科学的分析，不能全盘否定，而应该根据教材和学生的特点以及班级的具体情况选择教法，做到直接经验与间接经验有机结合。

　　此外，建构主义者批评客观主义把初级学习规律推向高级学习，这是很有意义的。然而，以客观主义为指导的传统教学重视知识的确定性和普遍性，注重分析和抽象，这在学习的初级阶段是必要的。一概加以否定会引起教学上的混乱。而建构主义的学习理论更适合学习的高级阶段，如果以高级阶段的学习规律来否定初级阶段学习，会犯同样的以偏概全、以特殊代替一般的错误。

　　我们应以辩证唯物主义为指导，正确处理学习中的具体与抽象，初级学习与高级学习，结构性与非结构性，特殊性与一般性之间的关系。我们既要积极地吸收建构主义的合理见解，又不能不考虑国情而全盘接收、生搬硬套。我们应该取其精华去其糟粕，创立起我们自己的具有我国特色的符合马克思主义的现代教学理论。深化教学改革，推进素质教育，使我们的下一代成为既具有高尚的道德品质，又具有创新精神和实践能力，在21世纪的国际竞争中能屹立于世界民族之林。