《百分数的应用》教学实践与思考

 作为一线的小学数学教师，平时最揪心的恐怕是猝不及防的面对学生大面积的错题。在这群学生中，有教师心目中的“好学生”，在这些错题中，有我们自认为不该出现的失误。然而，因解题过程中的失误造成的结果是残酷的，它等同于“全军覆没”，严重挫伤教师工作的热情和学生学习的自信心。我们学习并实践着先进的教育理念，积极探索着优效的教学方法，谁也不愿意接受这样的教学结果。

　　六年级数学下册第一单元《百分数的应用》内容有：求一个数比另一个数多（少）百分之几；生活中的纳税问题、利息问题和折扣问题；稍复杂的百分数实际问题等。所涉及到的知识原素较多，如分数的意义，简单的分数乘除应用题解题方法，分数、小数、百分数的互化等等，几乎包容了小学阶段所有的分数知识；其次，解决生活中的实际问题时，步骤多，计算繁琐；再者，不同类型问题要有相应顾及，如“可获得利息”、“税后利息”等。以上诸多因素决定了教师不能只照本宣科，完成指定的习题，必须采取科学合理的教学策略，在提高正确率上狠下功夫，焕发学生学习的热情，因为正确才是硬道理！

一、 坚持有针对性的口算训练，夯实计算能力，发展学生的数感。

　　计算是数学思维最常见，也是最基本的活动。培养小学生计算能力一直是小学数学教学目的之一。数与计算伴随着人的一生，小学阶段形成一定的计算能力，使人终生受益。

针对本单元的教学内容，选择以下的口算内容是非常必要的。

1、常见数的基本口算，如：

1+20% 1－30%－45% 80×25% 60÷15%

2、分数、小数、百分数的互化，尤其分母是2、4、5、8等的最简分数，练习程度要达到滚瓜烂熟，举一反三，如：

3、将数的基本互化拓展延伸，引导学生运用已有的定律、法则等知识经验进行推理，在培养学生数感的同时，焕发数学思维的魅力。如：

=0.5=50%，则 =0.05=5%, 呢？ 呢？

=0.25=25%，则 =1.25=125%，等等。

　　引导学生发现分母是2、4、5、8所有分数都能很快的转化成相等的小数或百分数，极大地调动学生的学习兴趣，提高探索意识，增强计算的自信。这对本单元的学习具有重大意义，为学生正确计算和解决实际问题奠定了坚实的基础。

　　二、结合实际问题，提高估算的意识和能力，培养学生数学智慧。

　　估算，是人们在日常生活、工作和实际生产中，对一些无法或没有必要进行精确计算的数量，进行近似或粗略的估计的一种方法。估算是计算能力的重要组成部分。估算是解决数学问题的一种策略，它是一种重要的数学思想方法和数学能力，《数学课程标准》明确指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”

　　虽然说在本单元的利息问题、纳税问题和折扣问题是生活中常见的实际问题，学生应该不陌生，但对在安乐环境的成长的十一二岁的孩子来说，只是这些现象不陌生，但到底怎吗回事，绝大多数孩子没有直接体验，在解决这类问题时出现的如：纳个人所得税比自己收入还高、交房款购置税比房价还高、科学家发明奖金不仅拿不到，还倒贴等等笑话现象也就不奇怪了。

　　在教学以上内容前，除了鼓励孩子进行社会调查、了解、咨询或亲身体验之外，同时结合教学内容，引导学生运用数学知识储备，进行适当的估算，并以此积累新经验，丰富自己解题的经验。如：

　　例2：星光书店去年十二月份的营业额是60万元。如果按营业额的5%缴纳营业税多少万元？

　　问题：“按营业额的5%纳税”，这里5%你是怎样理解的？

　　学生可能说：求60的5%；60的1|20，税与营业额的比是1：20 ；100元交5元等等。除此之外，教师应抓住时机，激发学生用估算推理得出：20元缴纳1元，20万元呢？更重要的是解题完毕后，让学生从比较数据中体验到：营业税只是营业额的一小部分；所缴税额必定小于总营业额。

　　例3 2007年10月，亮亮把200元按二年整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？实得利息多少元？（二年的年利率4.50%，利息税5%）

　　展开教学时，教师应有意识地让学生从“4.50%”入手进行初步的估算。4.50%接近5%（ ），以孩子们已有的经验不难得出：一年应得利息小于10元，两年应得的利息一定小于20元。完成本题全部过程后，再引导学生比较：本金200元 应得利息18元 实际得到利息17.1元。最终体会到的经验有：利息与本金相比，只是相当于其一小部分；实际得到的利息占应得利息的一大部分。

　　借助本单元生活实际素材，估算训练就有了依托，有利于学生运用已有的知识经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，增强解决问题的智慧。无论是算前的估算也好，还是算后对数据的审视也罢，虽不能保证解题的绝对正确，但一定能为提高正确率服务。

三、 重视运用数学性质和定律进行简便计算的指导，提高计算技能。

　　据调查，六年级学生对于运算来说，喜欢加法和乘法，不喜欢减法和除法。对于数来说，喜欢整数，不喜欢分数，更不喜欢小数和百分数，因为小数点的问题常让他们吃大亏。本单元所涉及到的计算恰恰有意而为之，整、小、分混合计算都赶上，真应上了“哪壶不开提哪壶”。有的教师只重视应用题的分析方法和解题步骤的指导，忽视了计算技巧的引导，学生在计算过程中出现的种种失误，是造成本单元正确率低的重要原因之一。

　　六年级的学生已有较多的知识和经验储备，如运算性质、运算定律、数的互化等，只不过曾是单独出现，综合运用和灵活运用的却很少。在本单元恰是个好机会，尤其是利息问题和纳税问题，可以通过不同算法的比较，让学生养成算前观察思考，随机应变。教师指导进行题组训练，让孩子们尝到运用已有经验，巧妙处理数据带来的简便。当孩子们尝到了甜头，不会再有畏惧感，计算的正确率就自然提高。

　　如：200×5%（例2）

　　① =200×0.05 =10 ② =200× 1／20=10

　　③=200×5／100=10

④ =200×0.05=10

　　=2×5

　　=10

　　方法④把百分数转化为小数，再通过因数与积的关系转化成整数的计算，这是不少学生喜欢的，有了这个开头，对利息的计算指导就迎刃而解了。

　　再如：200×4.50%×2（例3），根据因数与积的关系规律，学生不难想到如下的简便方法。

=2×4.5×2

　　=9×2

　　=18（元）

　　习题:

　　5.教育储蓄所得的利息不需纳税。爸爸为张兵存了1万元三年期教育储蓄，年利率是3.24%。到期后，可以从银行取得本金和利息一共多少元？

　　方法① 方法②

　　10000×3.24%×3+10000 10000×3.24%×3+10000

　　=324×3+10000 =（3.24%×3+1）×10000

　　=972+10000 =1.0972×10000

　　=10972（元） =10972（元）

　　通过指导用不同方法灵活的计算，不仅使学生体验到数学性质和定律的价值，提高计算的正确率，而且树立学好数学的自信心，培养不畏困难的学习品质，这比做对一道难题更有意义。不过，在解决实际问题时并不是都会遇到好运气，如果不是整十、整百、整千、整万的，也许无论用什么办法都不能简便，那就要教育孩子们踏踏实实的计算，凭着自己的耐心和缜密也一定获得成功。

四、 抓住稍复杂百分数应用题的关键条件，理出核心关系式，为学生解题指路。

　　小学教材中分数的意义的建立始于数与数之间的关系，数量关系是理解和解决分数乘除基本运用题重要依据和手段。教材的编写意图体现了数学课程标准的理念，即“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”。可见，新课程不是舍弃了抽象的数量关系，而是要求创新数量关系的教学方法，强调在发展学生数学理解的前提下进行数量关系的抽象概括。教师大胆的引导学生抽象出数量关系式，及发展了学生数学思维，也给学生的学习、教师的教带来了“有法可寻”。

　　“已知一个量，和另一个量比它多（少）百分之几，求另一个量是多少”是本单元的重难点，其中“和另一个量比它多（少）百分之几”是关键条件，教师可引导学生通过它理出核心关系式，再据已有的经验解题，为学生引路。以下题指导为例。

1、 把“比”转化为“是”。

　　据笔者调查显示，当数学题条件中出现的“比”时，学生思维会受到严重阻碍，有的不知从哪下手，有的判断迟缓，出现错误结论的可能性也极大。而“是”最易理解。“条件转化”不仅是数学思想，也是重要的解题方法。

　　第一问题的关键条件“肉牛比奶牛少20%”，那么肉牛是奶牛的＿?

　　第二问题的关键条件“奶牛比肉牛多25%”，那么奶牛是肉牛的＿?

　　引导学生得到“肉牛是奶牛的80%或（1－20%）”；奶牛是肉牛的125%或（1+25%）。

2、把“是”转化为等量关系式。

　　根据以上结论“肉牛是奶牛的80%或（1－20%）”；奶牛是肉牛的125%或（1+25%）。

　　不难得出这两题的数量关系式：

① 肉牛的头数=奶牛的头数×（1－20%）

② 奶牛的头数=肉牛的头数×（1+25%）

　　根据推理出的数量关系式，结合题中的已知数据，就不难寻求解题的方法，解题的正确率得以有力保障。

　　数学这一门学科的性质决定了正确才是硬道理。但提高学生数学解题的正确率，决不是一朝一夕的事，需要结合教学实际长期进行培养和训练。只有认真钻研教材，领悟新课程标准要求，强化基础知识教学，形成一定的计算基本技能。在培养学生良好的学习习惯上下功夫。深入学生，了解学生，对症下药。及时进行方法指导和思维点拨，学生的正确率一定能得到提高，在正确中获得成功的体验，激发孩子学好数学的信心。