“比较”于数学教学作用之例谈

 南京市陶行知小学 胡晓娟

比较，是指辨别事物的相同属性异同或高低，简单说就是判断两种事物之间的共同点与不同点。在小学数学教学中，“比较”是常用的一种学习方式，通过比较可以辨析概念之内涵、区别方法之不同、沟通思想之联系。

下面结合一些具体实例试析“比较”在教学中的作用。

一、辨析概念之内涵

概念是思维形式最基本的组成单位，是构成命题、推理的要素。理解概念，需要明确其内涵和外延。小学生由于认知水平正经历从笼统发展到精确、从片断感知发展到整体建构，因此通过“比较”来帮助学生理解和掌握概念的内涵和外延是一种较好的方法。

下面以六年级下册《圆柱和圆锥的认识》为例，谈谈比较对于概念建构的作用。

1、分析问题。

教材对于圆柱和圆锥作出如下说明：

本书所指的圆柱都是直圆柱，本书所指的圆锥都是直圆锥。

这两句话仅是教材对小学阶段所学圆柱和圆锥类别的一个说明，但对学生而言，在没有比较的情况下，对于直圆柱和直圆锥的建构根本无从谈起。但如果将此内容进行深入学习展开研究，涉及到的概念范畴又会比较大，这也超出了小学阶段对于圆柱与圆锥概念学习的目标与要求。因此，采用“比较”的方式引导学生形成对直圆柱和直圆锥区别于其他类别圆柱和圆锥的整体认知，既达成了对于相似概念的辨析，同时也符合课程目标规定的学习要求。

2、比较辨析。

教学中可以借助两幅对比图（如下图所示），引导学生直观地感受：与直圆柱相比，斜圆柱的底面不是圆形，而是椭圆形；与直圆锥相比，斜圆锥的顶点与底面圆心的连线与底面不垂直。这样不仅对相似概念展开辨析，而且也进一步引导学生理解和掌握了直圆柱和直圆锥的基本特征。

二、区别方法之不同

数学解题方法很多，既有适用性比较广泛的一般方法，也有针对性比较强的特殊方法。学生在解题时，需要根据题意、对照概念、性质质、定律、法则、公式等，依靠对知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题，但因小学生信息量的存储与分析、思维能力尚处于发展阶段，其敏捷性、灵活性、联系性等表现为不稳定的特征，因此解题时对于方法的应用常会因为问题情境的相似而产生混乱的现象。

下面以四年级下册《应用乘法分配律进行简便计算》为例，谈谈比较对于区别方法的作用。

用简便算法计算25×24，学生常见的错误有：

分析左例可以看出，学生的错误在于没有理解和掌握乘法分配律，即一个数乘两数之和，应等于这个数分别乘这两个数，所得积相加。分析右例可以看出，学生对于乘法分配律和乘法结合律的应用出现混淆情况。

教学中，就应针对上述错例加以对比，即乘法结合律是将相乘的两数中的一个乘数拆成两个数之积，以便凑整，它改变的是运算顺序，而不改变运算方法；乘法分配律则是将一个乘数分成两个数之和，再用另一个乘数分别乘这两个数，最后所得的乘积相加，它改变了运算方法。

又如六年级下册《应用正比例和反比例解决问题》，当题目中两个相关联量的比值一定，即成正比例关系时可以列比例式解决问题，而当题目中两个相关联量的乘积一定，即成反比例关系时可以列乘积等式解决问题。这样的比较，就可以帮助学生更清晰地明确数量关系的异同，正确灵活地选择相应的解题方法。

三、沟通思想之联系

数学知识各自具有各自的内涵与特征，但贯穿于知识的内核，即数学思想方法在本质上是一致的。小学生学习数学时因年龄特征、认知规律，需要对整个知识体系进行合理划分布局形成相应的课程内容、单元知识、课时内容，这就造成了知识学习的零碎化，因此适时运用“比较”可以更好地沟通各个碎片化的知识之间的联系，以形成知识结构化。

如整数加减法、小数加减法、分数加减法的计算法则各不相同，但算理却有相同之处，即相同计数单位相加减，整数加减法体现在相同数位对齐，小数加减法体现在小数点对齐，分数加减法则体现在先通分再加减，教学中应引导学生通过“比较”沟通三种计算法则在算理上的联系，“区别”三种计算法则在算法形式上的不同，从而更为全面地掌握加法与减法计算的算理及算法。

又如平面图形的面积计算（如下图所示），各图形的面积计算方法不同，但其内在的联系都是通过转化的方法将新问题转化为旧知识加以解决，即平面图形面积计算的核心知识点是长方形的面积计算公式，这就是“转化”数学思想方法在图形面积计算中的应用。抓住这一核心，学生对于各平面图形面积计算公式的学习就把握了来龙与去脉。

当然“转化”这一数学思想方法也体现在复杂计算、解决问题的策略中，教学中也可以适时进行比较，通过区别解题方法的不同，沟通数学思想的联系。

综上所述，比较要有供比较的对象，即相似的概念、易混的方法、统一的思想等，也要有比较的共同基础，既要注意横向比较，即同类事物的相同属性在某时刻呈现的异同，也要注意.纵向比较，即同一事物的同一属性在不同时刻呈现的异同。适时抓住教学契机展开比较，以促进知识结构化，同时发展学生的数学思维能力。