小学数学基本活动经验的积累

积累数学基本活动经验是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的数学学习目标。教育家杜威认为，“一盎司经验胜过一吨理论”。学生数学基本活动经验是数学课程内容的重要组成部分，也是数学课程生成和发展的基础。教师应当成为学生数学学习经验的开发者、促进者。如何开展有效的数学活动，让学生真正经历数学活动过程，积累数学基本活动经验，提升数学素养，已成为当前数学教学中必须关注与思考的问题。

一、优化操作活动，让学生在“做”中积累数学活动经验

活动是经验的源泉，没有亲历的实践活动就谈不上经验的积累。数学活动经验必须由学生通过经历大量的数学活动，对学习材料的第一手直观感受、体验中逐步获得，是在“做”中积累的。“智慧自动作发端”，动手画画、剪剪、拼拼、量量、摸摸、数数等数学活动，可以让学生的多种感官参与知识的探究与发现过程，让学生在动手操作中获取知识、理解知识，进而获得丰富的数学活动经验。

以《三角形内角和》为例，可以安排以下操作活动：（1）把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；（2）把任意三角形的三个内角通过折叠的方法，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；（3）通过测量三角形三个内角的度数的方法，发现三个内角的度数和大约是180°（忽略测量的误差）。三个操作活动，让学生得出直观视觉印象：三角形的内角和是 180°。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他们获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样的感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。

活动经验要在不断做的过程中积累。一两次这样的活动显然不足以让学生形成数学活动经验，要在教学过程中不断地为学生提供这样的机会。如果学生在学习不同内容的时候，都有机会做这样的活动，就会不断地积累相关的操作经验。这样的活动可以在课内，也可以课内与课外相结合；可以独立完成，也可以合作解决。在数学课程的四个领域里都有机会为学生提供这样的活动。

二、优化观察过程，让学生在“看”中积累数学活动经验

观察能力是学生获取知识过程中一种非常重要的能力。观察是获取感性认识的重要途径，学生可以通过有目的、有计划地观察活动来获得大量的感性材料，发展丰富的感性经验，为进一步思维打下基础。教学过程中，教师要多创造机会让学生积极参与“尝试观察，分析总结，概括归纳”等过程，充分感受数学知识形成、发生、发展的过程，养成勤于观察、善于观察的好习惯。如，教学《分数的基本性质》时，教师引导学生先拿出三张圆片，用重叠的方法观察、发现三个圆同样大小。接着，学生分别在这三张圆片上表示出它的1/3、2/6、3/9，在学生交流的同时，教师同时演示并板书相应的分数。

师：同学们，观察这些圆的阴影部分，你有什么发现？

经过操作、观察后得出结论：三个圆的阴影部分是同样大的。

生： 这三个分数应该是一样大的。

生：这三个分数是相等的。

师：刚才的实验证明，阴影部分的大小是相等的，所以用来表示三个阴影部分的分数大小也是相等的。（板书“等号”）

师：我们仔细观察这一组分数，什么在变化，什么没有变？

生：三个分数的分子分母都在变化了，而分数的大小没变。

师：那它的分子分母发生了怎样的变化呢？从左往右看，第一个分数跟第二个分数比，发生了怎样的变化？

生：它的分子分母都同时乘了2。

引导学生归纳：一个分数的分子、分母同时乘2，分数的大小不变。

师：跟第三个分数比，它又发生了怎样的变化？

生：它的分子分母都同时乘3。

引导学生归纳：一个分数的分子、分母同时乘3，分数的大小不变。

……

再引导学生反过来观察，发现其中的变化规律。（边讲边板书）

小结：刚才大家观察得很仔细，这组分数的分子、分母都不同，它们的大小却一样。那么，分子、分母发生怎样变化的时候，它的大小不变呢？

学生猜想、举例、验证……得出分数的基本性质。

以上由整体到部分，由部分又回到整体的教学过程，既教给学生观察的方法，又留给学生一定的自主观察、思考、交流的空间，学生在理解和掌握分数基本性质的同时，获得了从不同角度观察的经验和方法，很好地发展了数学思维能力。

三、优化思考过程，让学生在“思”中积累数学活动经验

学生经历或参与了数学活动，并不是就能获得充足的数学活动经验。引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累和提升数学活动经验的一个重要渠道。数学活动经验仅有积累是不够的，还需要经过反思、抽象、概括等数学化、逻辑化的提升，才能内化为学生自身的活动经验。教师要鼓励学生在学习过程中不断反思，“如果没有了反思，就错过了解题的一个重要而有效益的方面”。

教学鸡兔同笼问题：“鸡和兔共21只，它们的脚共60条，鸡和兔各有多少只?”一个学生给出的答案是：鸡16只，兔5只。这时，教师并不急于作出判断，而是设疑：“答案正确吗？为什么？”学生回答说：“虽然鸡和兔的总只数是21只，但是，总腿数不符合条件。”教师继续追问：“总腿数为什么会少了？是谁的只数少了，或者谁的只数多了？”一连串的问题激发了学生对解决问题的过程进行反思：因为鸡的只数算多了，兔算少了，所以总腿数少了；每把一只鸡换成一只兔，总腿数就会增加2条；随着兔子只数的增加，鸡只数的减少，总腿数在逐渐增加……　

正如华应龙老师所说：“成功、失败都是经验。”在上述数学活动中，当学生发现最初选择的方法不太合适的时候，教师善于捕捉来自学生的错误经验，因势利导地把它提升为有效的教学资源，进一步引导学生思考：“问题出在什么地方？”“结论为什么会与猜想不一致？”在失败的经验中找到问题的症结和弊端，进而调整思考的方向与方法，反思方法的合理性，感受验证过程的严谨性，这将是十分有益的数学活动经验。

数学教学走到今天，注重的已不再是结论，而是学生探索和发现结论的过程。为此，教师应积极创造和寻找可供学生反思的机会，调动学生参与学习的热情，帮助学生正确而深刻地理解和掌握知识，从而在不同学习阶段积累数学活动经验。例如，徐斌老师在教学《倍的认识》一课时，很好地运用了反思的教学策略，帮助学生很好地理解了“倍”这一抽象的概念：新课引入之时，提问学生：“你听说过‘倍’吗？生活中，你在什么地方见到过‘倍’？”激活、唤醒学生原有的、内隐的主体性经验，带领学生走向新经验的建构。学生初步理解概念后，再次提问：“你觉得什么是倍？”这一提问，帮助学生归纳、概括出“倍”的本质属性，从意义上去理解概念。经过变式比较、运用拓展，临近结束教师再次提问：“经过学习，你认为‘倍’是怎么来的？”学生回答：“倍与几个几有关。”“倍是两个数量比较的结果。”“要回答一个数是另一个数的几倍，与求一个数里面有几个几的知识有关，可以用除法解决这类问题”……由此可见，在“倍”的概念学习中，教师引领学生在多个环节中对概念做了不同层次的概括、归纳和反思，从而使学生对“倍”的认识上升到理性水平。长此以往，学生便学会了“数学地思考”，思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化，而这便促进了数学素养的形成。

数学教学需要让学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要用自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。因此，数学教学要让学生在亲历中体验，在体验和反思中累积，让经验的“根”长得更深。