在计算教学中促进学生有效的数学思考

现代数学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。思维活动的强弱，决定一个人的思维品质，促进学生有效的思考，发展学生的思维能力是数学教学的核心。计算教学作为小学数学的一个重要组成部分承载着发展学生思维能力的重任。

一、注重知识迁移与学法渗透，促进学生有效的思考

数学具有严密的逻辑性，计算教学中许多新知识都是从旧知识中引申发展的，新旧知识既有内在的联系，又有区别，如加法与乘法，分数乘法与分数除法等。计算教学中，把握知识的迁移这一“思考点”能促进学生有效的思考。

学习方法具有一定的序列性，它随着年级的增长由低到高，由浅入深，螺旋上升。在计算教学中，把握学法渗透这一“思考点”，有意识帮助学生总结提炼学习方法，指导学生在不同的学习情境中自觉灵活地选择学习方法，不断积累和丰富自己的学习方法，逐步形成认知策略，能促进学生有效的思考。

例如，在“分数除以整数”的教学中，为了激活学生原有认知，找到知识的“生长点”，我首先出示图1。

让学生快速思考，阴影部分可以用哪个数表示？ 4/7表示什么？4/7×2/3 表示什么？4/7×2/3等于多少？我们是怎样探究出分子乘分子、分母乘分母的分数乘法的计算方法的？并结合学生的描述，通过图2动态展示分数乘法推导的过程。

这样，分数的意义、分数乘法的意义、计算方法、算理等与新知识密切联系的旧知识在学生头脑中鲜活起来；动手操作，借助图形，结合意义的学习方法在学生头脑中立体起来。

于是，当老师带领学生进入到分数除法的研究中时，学生有了自主探究新知的冲动和能力储备，有了思考的方法和方向：

看到“分数除法”，学生想到了它是不是与整数除法有联系？把一张纸的4/7平均分成2份，求每份是这张纸的几分之几是不是也应该用除法计算？ 要求4/7÷2=？是不是也可以用画图的方法来解决？……

二、倡导用适当的方式解决问题，促进学生有效的思考

1.用适合学生个性发展和思维特点的方式去解决问题，让学生人人能思考

在一个班级中，学生有着不同的知识背景和思考角度，他们的差异是客观存在的。对同一个计算问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的计算方法。算法多样化鼓励独立思考，自主探究，让学生人人能思考，能用适合自己个性发展和思维特点的方式去解决问题。

例如，“分数除以整数”的教学中，解决4/7÷2如何计算时，我鼓励学生：“开动脑筋，独立思考，运用以前学过的知识来解决问题，看看你能想出哪些精彩的计算方法？”

思考的方向和大大的空间使学生变得聪明自信，学生想出了多种灵活有效且富于创造的方法来解决问题：

方法1：借助图式，通过涂一涂，画一画得出了 。

有些学生并由此得出算式：4/7÷2 =2/7 ，因为4/7里有4个1/7，平均分成2份，每份是2个1/7，就是2/7 。

方法2：4/7÷2=4/7 ×1/2 = 2/7。

方法3：4/7÷2=（4/7×7）÷（2×7）=4÷14=2/7 ，根据商不变的性质将算式转变成整数除法后再进行计算的。

方法4：4/7÷2=（4/7× 1/2）÷（2×1/2 ）=2/7，根据商不变的性质，把除数变成1再计算。

方法5：（）×2=4/7 。

算法的多样，让人人体验到了成功和快乐。

同时，有了学生各自不同的问题解决方法后，学生产生了讨论交流的冲动和需要，而此时正是让学生学会用比较完整规范的数学语言展示思考过程，培养学生有条理、有根据的思考和进行思维的碰撞的绝佳契机。

以本课为例，教学中，当一个学生说出 4/7÷2=4/7 ×1/2 = 2/7时，立刻就有学生提出了质疑：“我们在做除法，你怎么变成乘法了？”引导或者说是“逼迫”学生说出了：“把4/7平均分成2份，求每份是多少，就是求4/7的1/2是多少,可以用4/7×1/2”，老师不失时机提出用图形动态演示推导过程，用数形结合的方法直观演示，既沟通了方法1与方法3之间的联系又达成了抽象思维与形象思维的相互补充，完美实现了分数除法到分数乘法的转化。而这也正是分数除以整数的算理所在。

2.引导学生根据算式的特点，用适合这道（类）题的方式解决问题，让学生个个会思考

我认为数学思考的目标之一是追求问题解决方式的最优化。在教学中，组织学生学会从多种算法中分析、辨别最佳或较佳的方法，对培养学生“多中选优，择优而用”的思想是十分有益的。以学生多样化的算法为基础，引导学生对各种算法进行归纳整理，分析比较，从中选择适合自己的方法，适合这道（类）题的方法，是提高思考的质量，让人人会思考的重要途径。当然，算法的优化绝不是教师主观的指定与包办代替，而是学生一个逐步领悟，自我体验，自我选择的过程。

在“分数除以整数”接下来的教学中，我组织学生进行了第二次探究活动：大家在计算“4/7÷2”时，开动脑筋，想出了这么多的方法，这些方法能否计算分数除以整数这类题呢？能解决4/7÷3等于多少吗？

随后，我让学生自主选择喜欢的算法计算，让学生在尝试中经历成功与失败，体验感悟各种方法的优劣，从而进行对比、优化，为形成共识奠定充分的基础。

课堂实录：

通过交流，我发现绝大多数学生选择了“4/7÷3=4/7×1/3= 4/21”，极少学生运用了：4/7÷3=（4/7×7）÷（3×7）=4/21 ，4/7÷3=（4/7×1/3）÷（3×1/3 ）= 4/21。

我故作惊讶状：怎么没有同学用 4/7÷3= （4÷3）/7呢？刚才你们不是觉得 4/7÷2= （4÷2）/7的方法很简单吗，为什么在这里都不用了呢？能谈谈你们的想法吗？

生：4除以3除不尽，所以不能用这个方法。

师：也就是说，这种算法只适用于哪种情况下使用呢？

生：只适用分数分子能被整数整除时才可以。

师：也就是说，这个方法不适合这道题，使用这种算法有一定的局限性。那方法2也有这种局限性吗？

生：这种算法无论整数能否整除分数的分子都可以使用。

师：方法4，5，6 可以解决问题，但选这种方法的同学很少，是什么原因呢？

生：太麻烦，不简便。

师：我十分赞同你们的观点，当有较简便的算法时，我们一般是不会选择复杂的方法来计算的。

这样，通过自主的尝试和思考使学生体会到第一种方法是有限制条件的，适合分子能被整数整除的情况。而第二种方法在一般情况下都可以进行计算，适合普遍使用。

这样的训练和“思考点”的把握，渗透了“适合的才是最好的”哲学思考的方法，有助于培养学生良好的审题习惯，使解题过程既正确，又合理，促进学生思考水平的提升。

三、关注计算方法的归纳概括，促进学生有效的思考

归纳是人类运用最广泛的思维方法之一，归纳和概括能力是一个人思考能力的重要体现。在小学数学计算教学中，许多法则、公式等都是对一些个别的数学事实或数学式子进行观察、比较、分析、综合后，用不完全归纳法归纳出一般结论的。这个过程比较直观、具体，符合小学生的年龄特征，把握好了这一环节，既便于学生接受，更能促进学生有效的思考。

例如，在“分数除以整数”的教学中，当学生通过 4/7÷2，4/7 ÷3对分数除以整数的计算方法有了初步的认识后，我并不急于总结出法则。因为一种法则的得出不能仅凭一两个算式，而且一旦学生知道了算法后，将对后续的研究失去兴趣。所以，我继续引导学生思考：那是不是所有的分数除以整数的算式都可以用像4/7÷3= 4/7× 1/3=4/21 的方法计算呢？带着这样的猜想，请你自己任意出一道分数除以整数的题，算一算，并在4人小组里交流交流，观察你们的算式，看能不能发现点什么？

之后，我再组织学生进行全班交流。结果，学生发现每道题都可以把除法转化成乘法进行计算，在此基础上学生自己归纳出了计算的法则。这样，更有助学生严谨的科学态度的形成，和对“猜想-验证”这一方法的感知。

执教“分数除以整数”一课，在痛苦的磨课和反思中，我收获了许多，从中得到不少的启示：只要用心，在计算教学中有意识注入思维的活力，计算课就绝不会枯燥乏味如白开水，学生也不再仅仅是充当着计算器。计算课上，学生获得的将不仅仅是计算法则、计算方法，更是思考的方法和思维能力的发展。计算教学，也可以让学生越学越聪明。