以问促思，提高学生数学理解能力初探 |
| 所属栏目: 语文论文 更新时间:2020-01-15 点击次数:
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0w.net “学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展。哈佛大学流传一句名言：“教育的真正目的就是让人不断提出问题、思考问题。”因此，教学过程中学生在教师创设的有价值的问题下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，就会成为发现者。从而在探索过程中，理解数学知识的本质，发展思维的独立性和创造性。这就要求教师在设计问题时，要对数学知识有整体的把握，即对问题背后的内在脉络有清晰的理解，对数学知识中蕴涵的重要数学思想、数学本质有切实的体会。在此基础上，结合知识内容，精心考虑安排什么样的问题、问到什么程度、哪些必须问、哪些可以由学生来问、怎样使问题留有思考的空间，从而提高学生的数学理解能力。
一、以问促思，提高学生对知识本身的理解
1.创设有针对的问题情境
问题情境具有强烈的吸引力，能激发学生对学习的需要，引发学生的思维。教师在教学活动中应有意识地创设问题情境，激发学生探索事物的愿望，引导学生积极思维，促进理解能力的提高。
如教学“生活中的大数”这一内容时，课初我为学生提供了与大数目有关的现实情境：看夜空中的星星，看海底世界的鱼等，这些现实生活中的情境为学生提供了丰富的感受大数目的机会，通过这些情境，学生可以具体感受到成千上万的数大约有多少。另外，教学中还注意引导学生搜集生活中遇到的大数：电视塔的高，长江的长，珠穆朗玛峰的高等。这些活动都是在学生积极主动的参与中进行的。每一个学生都兴致勃勃地向同学和老师展示自己了解的大数目情况。在参与活动中，学生的积极性、主动性得到充分的发挥，学生都有机会谈自己的想法，都有机会观察和体验大数目，学习的过程成为学生主动探索的过程。学生在这个过程中切实体验到大数目的特征，建立了形象的有关大数目的感性认识。以这样的方式形成的数感，会在学生的头脑中形成鲜明的形象，当提到大数目时，在学生的头脑中就不只是一些无意义的数字，而能和现实情境联系起来，学生对数的认识就有一个鲜明具体的情境支持。
2.提供充分的思考时空
只要能造成学生的认知矛盾，就能引起学生的内在学习动机，就会出现发展，这样的问题就是有价值的问题。教师要多提出有价值的问题，给学生创设困难，把空间让给学生，把思考还给学生，在课堂上可以安排多一些时间让学生自己来学习，充分给学生交流的时间，引导学生解决困难，给予必要的指导与帮助。应多为学生创造表现机会，使学生在自我表现的过程中增强自信，加深对问题的理解，提高运用能力和创新能力。
如在教学“长方体表面积”时，第一个教学环节，我出示这样一个题目“某公司设计纸箱，用来装24个棱长1分米的小正方体，你能帮助设计吗？”同时明确给学生：可以借助24个小正方体模型来摆，也可以通过表格形式展示，还可以在脑子里想，直接写出数据。在这个活动的安排上，我让学生自己处理问题，寻找解决问题的办法。学生在活动中搜集数据、解释数据、运用方法进行假设、猜想、推论并得到结果。学生用充分的时间进行独立思考及合作交流，充分展示各种方法及思维过程，在各种思考方法的碰撞中学习有序思维，提高学生解决问题的能力，促进学生对长方体表面积的不同情况是由长、宽、高的不同情况来决定，这一实质的理解。
二、以问促思，提高学生对数学算理的理解
1.放宽思考问题的范围
由于每个学生对待问题都有自己的看法，所以，作为教师应该要鼓励学生敢想、善想、敢于动脑、善于动脑，在教学中要善于激发学生思维的火花，放宽思考问题的范围，不要局限学生思考问题的途径，给他们留出一份自由自在进行思考的空间，培养学生多角度理解问题的能力。
如教学“100以内两位数减两位数退位减法”时，鼓励学生独立思考，提出用自己的方法解决问题，可以利用小棒、计数器等多种材料探究计算方法。在交流的过程中，我发现学生有很多独出心裁的方法，不一定都很有价值，但这里边有孩子们对于同一问题的不同角度的理解。以62-48=？为例，学生想到的方法有：
（1）计数器个位的2不够减8，用十位的1个珠子减8剩2，2加在个位上，十位上还剩下5，5减4等于1，所以等于14；
（2）小棒单根的2不够减8，打开1捆，12-8=4，5捆减4捆等于1捆，合起来是14；
（3）把48想成50，62-50=12，12+2=14；
（4）把48分成40和8，62-40=22，22-8=14；
（5）把62分成50和12，50-48=2，12+2=14；
（6）把48想成42，62-42=20，少减了6，应该再减去6，20-6=14；
（7）用竖式计算。学生独立探索，出现了多种方法，在提出问题和相互讨论中他们理解能力得到了提高和发展。
2.提供具有挑战的问题
要想对数学知识有真正的理解，就必须勤于思考，敢于“胡思乱想”，才能不断地开展创造性思维。因此，教学中提供一些富有挑战性和探索性的问题，就会推动学生学习数学的积极性。使学生产生一种发自内部的求知与探索欲望，从而推动随后的数学学习与数学理解。给学生创设猜想的学习情境，让学生凭借直觉大胆猜想，发现新知识与其他知识的联系，进而探索出解决问题的新方法。
如在讲完圆柱体的体积以后，出了一道这样的题：一个圆柱体的侧面积是113.04平方分米，底面半径是2分米，求它的体积是多少立方分米？学生看到圆柱体的侧面积和底面半径，很自然地根据底面半径求出底面周长，然后利用侧面积和底面周长求出圆柱体的高，最后通过高和半径求出圆柱体的体积。解法如下：圆柱体的高：ｈ＝113.04÷（2×3.14×2）＝9（分米），圆柱体的体积：Ｖ＝3.14×22×9＝113.04（立方分米）。这时，我提出问题：同学们想一想圆柱体体积的推导过程（把圆柱体切开，拼成一个近似的长方体），长方体的底面积除了等于圆柱体的底面积，还与圆柱体的哪些面有关系呢？这样一个探索性的问题的提出，使得学生从长方体的不同摆放来发现长方体的底面与圆柱体的面之间的关系，进而探索出圆柱体体积的其他解决方法。于是，有学生列出这样一个算式：Ｖ＝113.04÷2×2＝113.04（立方分米）其算理是：把这个近似的长方体平放，这个长方体的底面积也可以等于圆柱体侧面积的一半，高就是圆柱体的底面半径。因此Ｖ长方体＝sh所以V圆柱体＝Ｓ侧÷2×ｒ底面。分析其算理，不难看出，这是一种极富独创性的算法，正是由于这样一个探索性的问题，使得学生真正理解圆柱体体积的推导过程中，长方体的底面与圆柱体的面之间的关系，提高了学生对数学算理的理解。
三、以问促思，提高学生对知识的运用能力
1.沟通知识间的联系
问题的一个重要功能在于向学生提供了数学学习与理解的动力，让学生有进一步学习与探索的渴望，从而为学生解决新问题提供一种知识、策略、能力上的动力。知识间的沟通，可以很好的活跃学生思维，进而发展学生思维的灵活性。
如在应用题复习中，出示这样一道题目：张师傅原计划16天生产零件800个，结果4天生产了320个，照这样计算，可以比原计划提前几天完成？教师提问学生：“请同学们从多角度进行思考，看一看你可以从哪些不同的角度来解答这道题？” 这种开阔学生思路的问题，启发着学生积极思考，活跃学生思维，进而发展学生思维的灵活性。通过学生独立思考后，产生了多种解法。
（1）归一法：16－800÷（320÷4）；
（2）倍比法：16－4×（800÷320）；
（3）分数法：16－4÷（320÷800）；
（4）比例解：设实际X天完成，800／X＝320／4，或设提前X天完成，800/（16-X）=320/4。
以上练习，起到了活跃学生思维的作用，使学生沟通了归一、倍比、比例等知识间的联系。在此基础上，进一步组织学生进行反思与评价，选择适合自己的解答方法，发展了学生的数学思考与优中选优的意识。
2.培养学生质疑问难
学生只有在质疑问难的活动过程中才能感悟出数学的真谛，逐渐养成深入思考、深层理解的习惯，提高数学理解能力。所以，教学中我们要给学生创设一个良好的活动空间，要鼓励学生把在学习过程中碰到的问题提出来并和同学讨论，让学生有充分表现的机会，让学生在这个空间中去发现、去探索、去理解、去创造。
如：在教学“长方体表面积”的第二个教学环节时，我提出问题：在这六种方法中，你向公司推荐哪一种？说出你的理由。有的学生推荐“1×1×24”这种（竖着放占地面积小，横着放平稳），有的反对（比较长不容易摆放），有的推荐“2×2×6” 、“4×1×6”等。这时我问学生：作为公司会考虑什么问题？（价钱）和我们设计的方案有关系吗？（取决于材料用的多少，即表面积的大小），在选择了两种方案（“1×1×24、4×3×2”）计算之后，我提出：你们研究一下，“4×3×2”这种是不是几种方案中最省材的一种？这个问题的提出，给学生留出思考的空间，他要考虑怎样解决这个问题，是每人一个一个算，还是小组合作？怎样合作？都算还是一人一道？这个质疑问难的过程，给学生创设出有效合作的氛围，以提高小组合作的效率。更加加深了对于长方体表面积的大小，是由长方体的不同形状来决定，这一实质的理解。
四、以问促思，提高学生对知识的再创造能力
1.提供能争辩的问题
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程。为实现高效的课堂，教师必须创设有利于学生思考的有价值、有深度的问题，使学生的理解达到深层次。
在教学“长方体表面积”的第三个环节时，我将矛盾冲突层层深入，促使学生思维碰撞时时激起，创新火花常常闪现。提出：如果是装64个棱长1分米的小正方体，怎样选择最省材的一种。这个问题的提出逼迫孩子不再一一尝试，创造出思维空间，使学生要从具体中去抽象，逐渐建立起数学模型。当时课上情况是，有的学生就一一试算，有的就坐在座位上已有了答案，提出越接近正方体的长方体，表面积就越小，也就越省材。我提问：你根据什么证明“4×4×4”这种最省材？有没有方法检验？这就让学生自觉运用所学的知识进行数学的解释，体验数学在生活中的作用，增强数学意识。同时在学生相互争辩的过程中加深对知识的理解，达到全体都学会的目的。
2.加强学生动手操作
动手操作也为学生提供了一种真实地应用与整合自己知识的机会，并在活动中促进对相关主题的深入理解。在教学中，提出需要动手解决的问题，加强动手操作，使学生勤于动手操作，是培养学生加深对问题深层理解的有效手段。
如在教学“圆面积”时，我让学生把圆对折成半圆，在两个半圆的圆周上各涂上红色和蓝色并剪开（平均分），把圆分割成若干个近似的等腰三角形纸片。提出问题，用这些纸片拼接成平面图形，鼓励学生动手摆一摆、拼一拼、折一折、剪一剪，学生在活动中积极性被充分调动起来，设计出长方形、平行四边形、三角形、梯形多种方案，培养了学生思维的创造性和灵活性，从而对圆面积的推导有了多角度的理解。这样问题的设计一方面可以评判学生是否对数学知识的本质达到了较为深刻的理解，同时，也在问题解决的过程中深化对数学本质的认识。
通过研究，我们体会到：以问促思是提高学生数学理解能力最主要、最关键的途径。一个好的问题的确能凸现数学理解的本质，建构灵活的知识基础，发展高层次的思维能力，让学生成为自主的学习者和有效的合作者。在问题的引领下、在问题解决的过程中，师生、生生双方相互交流、相互沟通、相互启发，相互补充。在这个过程中教师与学生分享着彼此的思考与经验，交流着彼此的情感与体验，丰富着教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，真正实现了教学相长和共同发展。来
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