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摘要 “以问题为中心，以学生为中心”是新课程倡导的核心理念。《新课标》中明确指出高中数学在数学应用和联系实际方面需大力加强。教师应创设适当的“问题情境”，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程。
关键词 高中数学 问题情境 新课程
一、背景
数学在各学科之中以严谨著称，其本身具有较强的抽象性和逻辑性，这给学科的教学带来了一定的困难和压力，按照传统的教学模式——给出数学基本概念，得出定理和性质，再加例题，这样使得数学课枯燥乏味，学生只知道学习数学就是学习解题，使不少学生缺乏学习数学的兴趣与爱好。
《新课标》明确指出高中数学在数学应用和联系实际方面需大力加强。高中数学课程应该提供基本内容的实际背景。 那么新教材基本上也贯彻了这一思想，人教A版很多章节是以提出实例开头。在新课程标准的实施过程中，情境教学法应被教师所采纳，这是因为创设良好的教学情境能把所学的数学知识具体化，使学生对所学内容产生兴趣，激发学生的求知欲和主动参与学习的动机，把所学知识掌握得更好，使学生主动学习习惯得到养成和发展。
二、问题情境的的含义
情境可以是真实的生活环境、虚拟的社会环境、经验性想象环境、抽象的数学环境等等。
问题情境是近几年一个比较热门的话题。具体的说包含以下两个含义：
1.它是一种“气氛”——能促使学生积极地、主动地、自觉地去想象、思考、探索，去解决问题或发现规律，并伴随着一种积极的情感体验。这种情感包括对知识的渴求，对于客观世界的探索欲望和激情，发现规律的兴奋及对教师的热爱，等等。不难想象，一成不变的授课模式，干巴巴的讲解而又毫无趣味性的习题是不可能产生什么问题情境的。创设问题情境是为了更好的调动学生的情感，为什么要强调情感呢？现在有很多学者认为我们的学校教育的目标应由传统的“知识——能力——情感”模式转化为“情感——知识——能力”模式，即把“情感”作为首要的目标。
2.它是数学概念赖以产生的现实背景。在实际的教学中，不应把概念放在最前面，即在呈现概念之前，要把问题背景放在前面，呈现与之有关的足够材料，使数学概念从中自然而然地产生，而不是教师和课本强加给学生的。新教材在这一点更注重问题情境的创设，比如在学习函数之前给出炮弹发射、臭氧层空洞和恩格尔系数问题；学习指数函数给出GDP增长和C14衰减问题等等，这样做更符合人的认知规律，使学生自然、牢固地掌握数学概念。
三、问题情境创设的原则
创设情境的方法很多，但必须做到科学、适度。创设数学情境是“情境、问题、反思。、应用”是教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。
具体地说，有以下几个原则：
①针对性：数学情境具有针对性，才能满足学生的听课需要；
要杜绝重形式不求实质的数学情境化设计，情境化设计的目的是为了更好的掌握所学的数学知识，所以情境应该能体现数学的本质，意在引发学生思考，而不能创设又脱离学生实际或脱离数学本质的情境；
②启发性：数学情境具有启发性，可以发展学生的思维能力；
③新颖性：数学情境具有新颖性，能够吸引学生的注意指向；
④趣味性：数学情境具有趣味性，可以激发学生的学习兴趣；
⑤互动性：数学情境具有互动性，才有学生的一直参与，而不是等待问题的出现；
要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生。不能因为太注重情境而脱离学生。否则，学生将无法建构新知识；
⑥简洁性：数学情境具有简洁性，能够节约学生的听课时间。
表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱。如果一个情境设计，很牵强甚至繁琐，不仅达不到教学目的，反而给学生更大的压力。目前高中数学教学任务繁重，如果要将问题解决教学完全应用于日常教学，那么大纲、教材的教学任务根本完不成，也因此很多教师对“问题解决教学”采取敬而远之的态度。要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多且深。
四、高中数学中问题情境的创设
1.创设实际问题情境，体会概念产生源头
教材在讲到分段函数概念时，先是提出画y=∣x∣以及“招手即停”的车票规则，可以创设生活实例，加深学生的印象。
出租车计价标准问题：
案例1: 某市出租车计价标准：4km以内10元（包含4km），超过4km且不超过10km的部分1.5元/km,超过10km的部分2元/km。
问：①某人乘车行驶了8km,他要付多少车费？
②试建立车费与行车里程的函数关系式
③如果某人付费35元，他乘车乘了多少km
学生对这个例子会比较熟悉，问题 ①一般来说对学生都没问题，关键是问题②，怎么样建立这个函数关系式，自然，同学会想到，对于不同的行程，车费的表达式是不一样的。那么具体有三个关系式：
1
2
3.
很自然用到了分段函数。既然函数表达式得出，问题③也迎刃而解，此案例不仅用到分段函数，又复习了函数的实际用途。
2.创设趣味性问题情境，激发学习兴趣
游戏中的数学
案例2:老师手中拿着一副新扑克牌，（不含王牌），叫学生从老师手中任摸一张，并记牢自己的牌号。这样规定：A为1,J为11,Q为12,K为13,其余牌以数值为准。然后让叫学生按以下方法计算：所得的牌号乘2加3后再乘5,再减去25,把计算结果告诉老师，就可以知道学生手中拿的是什么牌（不考虑花色）。
设牌号为自变量x,根据对应法则，所得的值 y=5（2x+3）-25 即y=10x-10
有题意，定义域为{1,2,3,……，13},则值域为{0,10,20,……，120},可得其反函数 ,由此，假如学生计算出来的值是120,则课轻易算出 x=13,即K.如果是60,则x=7.其余同理可知。
此案例我们用到了一个对应法则的问题，同时也牵涉到定义域、值域、反函数有关问题。虽然新教材对反函数的要求大大降低，但是这里用到的反函数知识也没有超纲。
3.创设虚拟互动情境，加深知识的印象。
案例3：如果老师每天给你10万元，而你需承担的任务是第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，第四天给我8元，依次下去。
问：签几天的合同你会签？
我记得我在上《指数函数的图像及性质》的时候提出这个问题时，下面学生反应很大，马上有学生说签1天他签，又有学生提出签2天，或3天更赚。接下去有个学生上当了，说他愿意签一个月。接下去也没同学提出异议，很多同学都忙着按计算器。
通过这个案例，我们可以了解到学生对“指数爆炸”的理解并没有达到应有的认识。学生会认为指数函数的图象与一次函数的图象同是递增图象，那么递增速度也差不多。但是，通过这个案例的计算，可以清楚看到“指数爆炸”的意义。
S（一个月）= ,远远大于300万（10万×30）。 提示公式（ ）
4.创设生活实际情境，类比数学思想
案例4:竞猜价格游戏：老师给一个价格范围，比如说[0,1000]（单位：元），然后老师要有一个价格写在纸上，但不能给学生看，比如说688元，让学生来竞猜你纸上的价格。老师要做的只是告诉学生报的价格是高了还是低了，直到学生回答出正确答案。
这个游戏我是从QQ中拍拍网的夺宝游戏中得到启示，同学们对这种也会有较大兴趣。一般学生都不会老老实实从1,2,3,……这样竞猜，而是先猜500,如果高了那么价格应该在[0,500],低了，那么应该在[500,1000]之间，老师告诉学生低了，那么学生会猜750,这样一直下去把价格所在的范围缩小，直到猜到这个价格，那么我要说的正是这种思想可以与数学中的二分法求近似解思想方法进行类比。同学们会从这个例子中得到启示，其实只要抓住思想的实质，二分法并不难。
同理，《数学A版必修4》中第6页有个口答题：“今天是星期三，7k（k Z）天之后的那一天是星期几？”这个问题很简单，但是它蕴涵了周期的思想。那么之后学到的正弦、余弦、正切函数都是周期函数，可以用到这种思想。书中第52页有这么一道题：“设函数f（x）（x R）是以2为最小正周期的周期函数，且x [0,2]时 .求的值。”在这里就显的非常简单。
5. 创设抽象数学环境，学会知识的运用
案例5：利用正弦函数性质及二分法求方程近似解，你能求出的近似值吗？（精确到0.01）
由的图像知道是正弦函数在[3,4]的零点，因为故可取[3,4]为初始区间，用二分法逐步计算。
创设此案例有助于复习正弦函数的图象，以及二分法求近似解的过程。使学生的知识得到巩固的同时，提高对数学的兴趣。
五、体会与认识
1.要充分重视“问题情境”在课堂教学中的作用
问题情境的设置在教学的引入阶段要引起注意，而且应当随着教学过程的展开要成为一个连续的过程。通过少而精的问题情境，激发学习动机，使学生在课堂上保持良好的学习状态。给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能。
2.在引导学生自主学习中加强学法指导
为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生“学会”数学，而更重要的是“会学”数学，学会学习，具备在未来的工作中，科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力。要结合教学实际，因势利导，适时地进行学法指导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握科学的学习方法。当然，学生自主学习也离不开教师的主导作用，这种作用主要在问题情境设置和学法指导两个方面。学法指导有利于提高学生自主学习的效益，使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快地上升到理论的高度。
3.注重情感因素是启动学生自主学习的关键
要引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用。只有把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的境界，学生自主学习才能达到比较好的效果。这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情意两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展。来
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