《二元一次方程组》理论和方法归纳

　　1.1建立二元一次方程组

　　1、二元一次方程

　　含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程(注意：未知数的系数不能为0)

　　2、二元一次方程组

　　(1)方程组含有两个方程

　　(2)共含有两个未知数

　　(3)含有未知数的项的次数都是1

　　(4)是整式方程

　　3、二元一次方程组的解

　　在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程组的一个解。

　　1.2二元一次方程组的解法

　　思想：转化思想 方法：消元法

　　1.2.1代入消元法

　　把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示(用含x的代数式表示y就是指写成y等于多少的形式)，然后把它代入另一个方程中 ，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法(通常找系数较小的方程变形)

　　1.2.2加减消元法

　　两个二元一次方程中同一个未知数的系数相同(用减)或相反(用加)时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　(注意：减法时多项式要加括号)

　　二元一次方程组

　　无解：未知数的系数相同，结果不同。

　　无数解：未知数系数相同，结果相同。

　　1.3二元一次方程组的应用

　　常用方法：

　　1、根据题意找两个等量关系，进而用代数式表示等量关系中的量。

　　2、等量关系较复杂时，通常设未知数后，将未知数代入题意中读题得出方程。

　　3、直接套用公式。

　　具体问题中的等量关系：

　　数位问题：标出个位、十位、百位

　　如三位数表示为100a+10b+c

　　年龄问题：

　　增加岁数不变，相差岁数不变。

　　航行问题：

　　顺流速度=船速+水速

　　逆流速度=船速-水速

　　分段计费问题

　　标准费用+超标费用=总费用

　　一般用线段图帮助解决

　　利润问题：

　　利润=售价-进价=利润率×进价

　　利润率=(售价-进价)÷进价

　　利息问题：

　　利息=本金×利率×期数