来 源初 中教 师*网 w Ww.9 1 0w.net 1.1建立二元一次方程组
1、二元一次方程
含有两个未知数(二元),并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程(注意:未知数的系数不能为0)
2、二元一次方程组
(1)方程组含有两个方程
(2)共含有两个未知数
(3)含有未知数的项的次数都是1
(4)是整式方程
3、二元一次方程组的解
在一个二元一次方程组中,使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程组的一个解。
1.2二元一次方程组的解法
思想:转化思想 方法:消元法
1.2.1代入消元法
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示(用含x的代数式表示y就是指写成y等于多少的形式),然后把它代入另一个方程中 ,便得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法(通常找系数较小的方程变形)
1.2.2加减消元法
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相同(用减)或相反(用加)时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。
(注意:减法时多项式要加括号)
二元一次方程组
无解:未知数的系数相同,结果不同。
无数解:未知数系数相同,结果相同。
1.3二元一次方程组的应用
常用方法:
1、根据题意找两个等量关系,进而用代数式表示等量关系中的量。
2、等量关系较复杂时,通常设未知数后,将未知数代入题意中读题得出方程。
3、直接套用公式。
具体问题中的等量关系:
数位问题:标出个位、十位、百位
如三位数表示为100a+10b+c
年龄问题:
增加岁数不变,相差岁数不变。
航行问题:
顺流速度=船速+水速
逆流速度=船速-水速
分段计费问题
标准费用+超标费用=总费用
一般用线段图帮助解决
利润问题:
利润=售价-进价=利润率×进价
利润率=(售价-进价)÷进价
利息问题:
利息=本金×利率×期数 来 源初 中教 师*网 w Ww.9 1 0w.net
|