数学文化在勾股定理教学中的渗透

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  覃细芳

  摘要:随着新课程改革的实施,数学教学的文化价值在课堂教学中显得越来越重要。而勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”,是初等几何中的一个基本定理,是初中阶段最重要的定理之一。本文结合教学案例论述教师在勾股定理的课堂教学中融入数学文化的策略与意义,从勾股定理知识的发生发展过程、联系史实、联系生活实际,去欣赏勾股定理的美,让勾股定理的教学更加有趣味,学生不仅学到了知识,还弘扬了数学文化,提升学生数学素养。

  关键词:勾股定理数学文化

  一、通过课下上网、查阅资料,课上小组汇报的方式,让学生了解勾股定理本身就是一种文化。

  勾股定理是中国几何的根源,中华数学的精髓,比如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生和发展,都与勾股定理有着密切的联系。古代数学家常以勾股形代替一般三角形进行研究,从而避开了角的性质和不触及平行的繁琐理论,使几何体系简洁明了,问题的解法更加精致。在西方,勾股定理作为欧式空间的度量标尺,经过演绎推理,为几何公理体系的完善和发展写下了新的篇章。欧几里得在证明勾股定理的同时,以演绎推理的方法获得了一系列的定理和推论。此后,西方数学家从数的角度将勾股定理推广到求不定方程的正整数解,引出了著名的费马猜想、鲍恩猜想、埃斯柯特猜想;从形的角度又把它推广到平面图形面积关系、立体图形的表面积关系的探讨。如此无穷延伸,可见数学文化对勾股定理课堂教育的影响。新时代的教师应思考如何将数学文化渗入到勾股定理的实际课堂课堂教学中,,使学生在勾股定理得到数学文化的熏陶。

  2、从史学知识出发,用简单明了的几何图形直击学生的视觉感官,让学生体验勾股定理丰富多彩的文化知识。

  初中学生的数学认知处于发展阶段,勾股定理的教学要避免追求进度而忽视让学生体验探究的过程。为了帮助学生理解勾股定理,教师可在教学中引入数学文化,通过多样的史学知识让学生去了解勾股定理,从而理解定理,让学生在获得勾股定理知识的同时,得到思维、情感的多重发展。

例如,教师在教学《勾股定理》时,展示《周髀算经》与“勾股定理”的联系:《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍,卷上记载西周开国时期(约公元前1100年)周公与大夫商高讨论勾股测量的对话,商高答周公问时提到“勾三,股四,经五”,这是勾股定理的特例。卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子(约公元前6、7世纪)的对话中,则包含了勾股定理的普遍形式:“……以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日。” 中国数学史上最先完成勾股定理证明的是三国时期的赵爽(公元3世纪)。赵爽在《周髀算经注》中,采用证明几何问题的割补原理,利用“弦图”,证明了勾股定理。

  在西方,“勾股定理”被称为“毕达哥拉斯定理”,于公元前500年左右由古希腊数学家毕达哥拉斯(学派)发现,相传2500年前,他到朋友家做客,发现朋友家用地板砖铺成的地面反映出了直角三角形的三边关系,因这一发现,曾宰牛百头庆贺,此定理也称为“百牛定理”……

  再以实例去说明勾股定理的证明:如图,△ABC为一直角三角形,其中∠CAB为直角,在边 AB、BC 和 AC 上向外分別作正方形ABFG、BCED 和 ACKH,过点 A 作直线AL垂直于DE交DE于点L,交BC于点M,连接CF、AD。

  这个证明巧妙地运用了全等三角形和三角形面积与长方形面积的关系来进行。不单如此,它更具体地解释了“两条直角边边长平方之和”的几何意义,这就是以ML将正方形分成BMLD与MCEL的两部分!这就是各种证明方法中最为著名的欧几里得证明法!

  将数学文化渗透到数学教学中,将教材内容与数学文化巧妙结合起来,从数学文化中延伸出数学概念和规律,可以帮助学生理解相关内容。数学文化中蕴含的故事具有较强的趣味性,还可以激发学生的学习兴趣。学生通过思考故事中隐含的规律,从而进行猜想假设,再加上教师的演示将定理变得具体形象,学生能够更容易地总结出直角三角形的三边关系,即勾股定理。探究勾股定理相关的数学文化史的过程蕴含了丰富的数学思想方法,这对学生理解定理极为有利。

  3、欣赏勾股定理的“数学美”,渗透数学文化的美学教育价值。

  勾股定理的数学美俯拾皆是:统一之美、简洁之美、和谐之美、纯粹之美、神秘之美……勾股定理的美让学生眼前一亮,教学中引入这样的美感,给勾股定理的课堂增加了不少诗意。比如:让人眼花缭乱的“勾股树”展现的是勾股定理直观美的文化;

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勾股定理

下列命题的证明,展现出勾股定理的内涵之美和理性之美,是几何与代数的一个完美结合;

  2002年国际数学家大会会标,展现勾股定理古代与现代的数学巧妙对接的人文之美;

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  勾股定理之美,不仅是美观,更在于“美妙”!

  通过数学文化视角进行勾股定理的教学,学生更有兴趣去探究、更乐于去接受新的知识。我们应该以人为本,把数学所承载的人文价值、文化现象,以多种方式呈现给学生,使他们获得数学文化的熏陶,为形成健全的人格提供必要的数学修养。在数学文化渗透下的勾股定理教学,学生接受了数学文化的洗礼与熏陶,用心灵去体会勾股定理独特的魅力,丰富体验,感悟人生的美丽!

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