论中学数学课堂教学开放性练习设计

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  [内容摘要]2 1世纪的教育是开放的、创新的教育。在数学教学中,设计开放性练习是实行开放教学的重要环节。开放性练习是相对于封闭题而言的,它能给学生提供更多的参与机会和成功机会,让学生从不同角度提出问题、思考问题、解决问题,有利于巩固和实践相关的知识和技能,发展数学思维能力,并促进学生逐步从模仿走向创新。研究开放性练习有利于教师提高学生的学习兴趣,优化学生思维品质。设计开放性练习就要理解开放性练习的定义、类型、特征,依据设计原则来设计。

  [关健词]中学;数学教学;开放性;练习

  《义务教育数学新课程标准》中要求:教师要充分发挥创造性,依据学生的年龄特性和认知水平,设计探索性和开放性的练习,给学生提供自主探索的契机,让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中,理解数学问题的提出,数学概念的形成和数学结论的获得,以及数学知识的应用。所以,数学开放性练习顺应数学课堂教学改革的需要应运而生,它被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型,是积极推进素质教育,培养学生创造能力的极佳切入口。教师要设计开放性练习,理解开放性练习的定义显得尤为重要。

  一、开放性练习与数学开放性练习

  (一)开放性练习的定义

  开放性练习是指条件不充分或结论不确定的非常规题。“开放性”练习是指那些条件隐蔽、思路开放,结论多变的练习题。它是相对那些条件明确、思路单一、结论确定的封闭型练习而言的。

  (二)数学开放性练习的定义

  当前,对数学开放性练习,国内外数学界还没有统一的说法,其中具有代表性的主要有:其一,日本的泽田利夫认为:“有几种正确答案似乎都带有可能条件的问题,成为未完结的问题、开放的问题。”

  其二,陕西师大的刘萍认为:“数学开放性练习是相对于传统中条件完备、结论确定的封闭题而言的,是指那些‘条件不完备的、结论不确定的’数学问题。”

  其三,浙江杭州二中的范黎明认为:“数学开放性练习指条件开放(条件在不断变化)、结论开放(多结论 或无结论)、策略开放(可以采用多种方法和途径去解决)的问题。”

  综上所述,我把数学开放性练习界定为:题目条件多余需选择、条件不足需补充、或具有多种解题策略、或结论、答案不唯一的题型。

  (三)开放性练习的特征

  1、不确定性

  开放性练习所提的问题常常是不确定的和一般性的,其背景情况也是用一般词语来描述的,主体必须收集其他必要的信息,才能着手解的题目。

  2、探究性

  开放性练习没有现成的解题模式,有些答案可能易于直觉地被发现,但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

  3、非完备性

  开放性练习有些问题的答案是不确定的,存在着多样的解答,但重要的还不是答案本身的多样性,而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建。

  4、发散性

  开放性练习在求解过程中往往可以引出新的问题,或将问题加以推广,找出更一般、更有概括性的结论。

  5、层次性

  开放性练习常常通过实际问题提出,主体必须用数学语言将其数学化,也就是建立数学模型。

  6、发展性

  开放性练习能激起多数学生的好奇性,全体学生都可以参与解答过程,而不管他是属于何种程度和水平。

  7、创新性

  开放性练习,教师难以用注入式进行教学,学生能自然地主动参与,教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。数学开放题的设计,首先意味着教师应该具有良好的发散思维和创造精神。这就要求我们广大的数学教师在自己的日常生活、学习生活和教学活动中时刻保持开放的心态,有意识地训练和提高自己思维的开放性。其次要求教师必须掌握一定的开放题设计技巧。

  二、中学学数学课堂开放性练习的设计原则

  (一)思维性原则

  开放性练习的设计应对教材进一步去补充和拓宽、挖掘教材内容的思维因素,从而构建基础性的训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系,培养学生思维的创造性。

  (二)开放性原则

  开放性练习的设计应立足于教材内容与学生的基础知识,注意避免不从客观实际出发的主观主义和追求形式的做法,要依据学生的认知规律,有利于开放学生的思维,培养学生思维的开放性。

  (三)灵活性原则

  开放性练习设计形式应灵活多样、生动活泼、不拘一格,可以是一题多解、一题多问等,除文字叙述外可以配合表格、图画等形式呈现活化状态。

  (四)层次性原则

  数学开放性练习的设计要满足所有学生的数学学习的需求。学生基础不一,好、中、差明显落开,这就要求教师在设计练习时要因材施教、有的放矢。根据学生的个性发展及差异性,设计开放性练习应讲究梯度,由浅入深,拾级而上,螺旋上升,层层开放,促进学生往更深层次去思考问题。

  (五)操作性原则

  动手操作是学生学习数学的重要方式和手段,而活动又是孩子的天性。对于初中学生来说,最重要的是学会学习、学会思考、学会发现、学会创造,掌握一套适应自己的学习方法,做到在任何时候学习任何一知识都能“处处无师胜有师”。开放性练习设计要增加动手操作及社会实践内容的题目。让学生通过摆一摆 、 拼一拼、画一画等操作过程,培养学生动手操作能力和实践能力。

  (六)实用性原则

  课堂毕竟是课堂,与丰富多彩的实际生活相比还是有很大的局限性。这就要求我们要从学生的生活经验和已有的知识出发,给学生提供实践活动的机会,使他们真正理解和掌握数学知识,同时感受数学与生活的密切联系。

  设计开放性练习要紧密联系生活实际,多设计一些面向生活的开放性练习。把生活问题提炼为数学问题,调动生活经验用于数学问题的创造性、活动积极性,以利于学生运用所学知识解决实际问题,体会数学的实用价值。

  三、中学数学课堂教学开放性练习的题型

  (一)条件开放题

  这类开放题的题意是不确定的,条件是开放的,比如一些出现多余条件或需补充条件的题目。传统的练习题,所求问题的条件均是刚好给足的,这就给学生造成了一种思维模式,也就是说在学生的头脑中形成了要求这个问题必须将所有的已知条件用完。而当遇到条件不足或有余时,往往使学生感受到束手无策或疑惑不解。条件开放题,可以让学生在审题时,择取必要的条件,不用或少用一些条件创造性地运用条件去解决问题。

  例如: 在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从①AB=CD,②AB∥CD,③0A=OC,④OB=OD,⑤AC⊥BD,⑥AC平分∠BAD这六个条件中选取三个推出这个四边形是菱形,写出符合要求的两个。

  (二)策略开放题

这类开放题一般都给了条件和结论,而怎样由条件去推断结论,或怎样根据条件去判断结论是否成立的策略是未知的。解题策略开放,即一题多解,解题时鼓励学生根据自己的思维方式,开辟不同的解题思路,采用不同的解题方法去解题,并从中发现最有效的解决方法,促进学生思维广阔性、灵活性、创造性的发展。例如:编写一道应用题,使得根据题意列出的方程为:。

  (三)结论开放题

  结论开放题是指具有多种答案的习题,它可以培养学生不断进取的精神,增强学生的创新意识,养成创新的习惯的数学问题。学生在解答的过程中必须将认知结构进行组合、重建。

  例如:例如:1、写出一个图象位于二、四象限的反比例函数表示式。

  (四)综合开放题

  综合开放题即融合了前面三类开放题特点的习题,解题时更应从多角度去思考。它一般只给出一定的情境,其条件、解题策略和结论都要自行寻找和设计的。这类题目注重了知识性、趣味性、价值性的综合,学生一定要充分地利用所学的知识和所掌握的解题技能,才能设计出合理的解题方案,从而体现出思维的独特性和价值性。

  数学开放性问题在开放时代应运而生,它有助于培养学生的创新意识与解决问题的实践能力,已经成为全世界数学教育家关注的一个热点。本论文在已有的前人研究的基础上,从它的定义、特征、设计原则、题目类型等方面来研究开放性练习设计的策略。开放性练习不仅有利于提供给学生想象与创造的空间,进行自主开放的探求活动,还可以让学生在不同的经验和能力水平的基础上,通过自己的思考,提出自己的见解,使不同的学生都能获得或是成功的体验,或是创新的喜悦。总的来说,教师设计数学开放题的时候,要合理运用设计策略,才能达到最佳的效果。

  注释:

  ①泽田利夫.小学数学开放题的类型[M].日本: 日本出版社, 2000.133.

  ② 刘萍.论小学数学开放性练习[J].小学教学参考,2001,(8):51-52.

  ③ 范黎明.谈数学开放题的设计[J].科学教育,2000,(4):23-24.

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