浅谈新课标下的数学活动课教学

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  黄卓欣

  【内容提要】数学活动课是新《数学课程标准》增设“综合与实践”中的一种新的学习内容和形式。其特点是以学生为主体、以教师为主导、以问题为中心、 以活动为载体、以培养分析问题和解决问题的能力为目标。强调一个“活”字,无论是在形式内容上,均应以学生“动”起来为目的。因此认真组织数学活动课教学,对激发学生学习兴趣、培养学生能力、发展学生思维、渗透数学解决思想均收到良好的教学效果。

  关键词:数学活动课 教学

  数学知识来源于实践,并最终又运用于实践。《数学新课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”新《数学课程标准》中增设了“综合与实践”这种新的学习内容和形式——数学活动课,主要是运用本章知识通过活动来解决问题,是学科课程的重要组成部分。其目的是让学生在老师的指导下,经过学生的自主活动,经历实践与研究的历程,从而让学生获得知识、培养实际活动能力、发展应用数学的能力。笔者在日常的教学中,充分利用教材中的“数学活动”课,对提高学生学习数学的兴趣、改变学生的学习方式、发展学生观察、分析、归纳、猜想、证明数学思维能力、发展学生解题建模的思想等方面收到良好的效果。

  1、数学活动课教学,有利于拓宽学生知识视野、激发学生学习数学的兴趣。

  兴趣是指一个人经常趋向于认识,掌握某种事物、力求参与某项活动,并且带有积极情绪色彩的心理倾向。兴趣以需要为基础、需要有精神需要和物质需要。兴趣又与认识和情感相联系。若对某件事物或某项活动没有认识,也就不会对它有情感,因而不会对它有兴趣。反之,认识越深刻,情感越炽烈,兴趣也就会越浓厚。爱因斯坦说:“兴趣是最好老师,它永远胜过责任感”。心理学研究指出:学生的学习兴趣能唤起学生的求知欲,推动学生克服学习上的困难。如果学生在学习过程中产生了兴趣,学生才能乐意走进课堂,去品味学数学的情趣,才会有展示自我能力的欲望。因此在数学教学中,如何培养和激发学生的学习兴趣,是我们广大教师必须十分重视的一个问题。笔者十分重视新教材中“数学活动”课的教学,并以此来拓宽学生知识视野,激发学生学习数学兴趣。

例1、数学八年级下册第十六章二次根式数学活动1纸张规格与的关系

  书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸,常用纸张的规格由下列两个表给出(单位:mm)

  A型

  宽×长

  B型

  宽×长

  A5

  148×210

  B5

  182×257

  A4

  210×297

  B4

  257×364

  A3

  297×420

  B3

  364×515

  A2

  420×594

  B2

  515×728

  A1

  594×841

  B1

  728×1030

  (1)使用计算器求出各规格纸张长与宽的比值,你有什么发现?各规格纸张的长与宽的比有什么关系?

  (2)测量教科书与课外读物的长与宽、看看它们的长与宽的比是否有类似的关系?

在教学活动中,首先要求学生利用计算器求出各种纸的长与宽的比,引导学生这个比值都近似我们这一章所学的那一个数?从而让学生总结出各规格纸张的长与宽的比值都约等于这一规律。接着让学生自己测量教科书与课外读物的长与宽,来验证这一规律。再让学生把一张A4纸如图对折,量度并计算其长与宽的比,看看结果又如何?

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最后教师再补充纸张设计方面有关信息。我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.有趣的是,将一张标准纸如上图一次又一次对折后,所得的矩形纸片都是标准纸.

  这样,既培养了学生动手能力,拓宽了学生知识视野,又提高学生学习数学的兴趣。

  2、数学活动课教学,有利于改变学生的学习方式。

  数学活动课的教学特点是以学生为主体、以教师为主导、以问题为中心、 以活动为载体、以培养分析问题和解决问题的能力为目标。它与一般数学课的最大区别是以活动为载体。数学活动课强调一个“活”字,无论是在形式内容上,均应以学生“动”起来为目的,突破单纯以老师“传道、授业”为主要形式传统模式。新课程改革纲要提出:“要改变课程过于强调接受学习、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手……逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式,以及教学过程中师生互动方式的变革。”可见实现学生学习方式的根本性转变,是新课程实施的一个显著性的标志。学生的学习方式一般有接受和发现两种。在接受学习中,学习内容是以定论的形式直接呈现出来的,学生是知识的接受者。在发现学习中,学习内容是以问题形式间接呈现出来的,学生是知识的发现者。两种方式都有其存在的价值,彼此也是相辅相成的关系。在数学活动课的教学中,能尽可能地调动学生的眼、耳、口、手等多种感官,利用制作、剪拼、表演、竞赛等多种形式,创设一种和谐、愉快、轻松的学习氛围,以丰富多样的载体,体现某一数学概念的内涵,通过实践和探索形式来巩固数学知识,一扫数学的单调、枯燥与沉闷,引起学生强烈的兴趣和参与欲望。

  三、数学活动课教学,有利于培养学生观察、分析、归纳、猜想、验证能力。

  《新课程标准》指出:数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、分析、归纳、猜测、计算、 推理、验证等活动过程。 猜想验证是一种重要的数学思想方法,正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说 “真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。”笔者认为:猜想、验证是生活中的一把钥匙,可以打开学生探索数学的大门,有利于发展学生的数学思想方法.要在教学中借用猜想创设研究氛围,提出研究问题的确能提高学生主动探究的兴趣,把数学知识转化为数学问题进行研究。

  例2、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解数学活动1

  我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律:

  15×15=1×2×100+25=225,25×25=2×3×100+25=625,35×35=3×4×100+25=1225……

  你能写出一般的规律吗?

  笔者在组织学生活动中,通过设置一系列问题引导学生去观察、分析、归纳、猜想、验证,最后总结得出一般性结论。

  问题1、相乘的两个数有什么特征?

  问题2、结果中的百位数或千位数与两位数的十位上的数字有什么关系?

  问题3、结果中的十位数和个位数与两位数的个位上的数字有什么关系?

  观察:15×15=225, 2=1×2

  25×25=625, 6=2×3

  35×35=1225 12=3×4

  分析归纳:15×15=1×2×1000+25=225,

  25×25=2×3×100+25=625,

  35×35=3×4×100+25=1225

  猜想:原十位上的数字加1再与自己相乘得到结果乘以100,再加上25,就是个位数字为5,十位数字相同的两位数的平方数的结果。

  验证:设两位数的十位数数学为a,个位数字为5,则这个两位数可以写为10a+5,

  (10a+5)(10a+5)=100a2+2×10a×5+25=100a2+100a+25=100a(a+1)+25

  再让学生依照活动1学习过程,完成活动2:53×57,38×32,84×86,71×79

  规律:(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)

  问题4:数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方?

  最后总结规律:活动1与活动2在实质上是相同的,都属于十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘,结果都是十位数加1,再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位上,两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位上。数学活动1是数学活动2的特殊形式,数学活动2是数学活动1的一般形式,它们都可以用活动2的规律统一起来 。

  即(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)

  4、数学活动课教学,有利于向学生渗透数学建模解题思想。

  数学教学不仅是数学知识的教学,更重要的是渗透数学思想。教学中笔者不但注重对学生观察、分析、猜想、验证能力的培养,更加不断地渗透数学建模思想方法。所谓数学建模即指根据所研究问题的一些属性、关系,用形式化的数学语言表示的一种数学结构。新课程标准要求:“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习数学的兴趣和应用意识。” 中学数学中常用的数学模型具体有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和统计模型,这些模型是解决数学问题和实际问题的有用工具。

  例3:九年级上册第二十一章一元二次方程数学活动:三角点阵中前n行的点数计算。如图有一个三角点阵,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第n行有n个点……容易发现,10是三角点阵中前4行的点数和.你能发现300是前多少行的点数之和吗?.

  1

  2

  {提示1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n= n(n+1)}

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  在组织开展活动时,首先提出问题:

  问题1让学生通过“逐个数”的方法,前4行的点数和

  容易数,要数300个点的行数,很繁琐,方法不可取。

  1

  2

  问题2如何与给出的提示建立联系?

  问题3如何转化建模? n(n+1)=300,即是否存在自然数n,使n

  (n+1)=600?通过建立一元二次方程模型并解一元二次方程获得解决。

  例4、九年级数学上册第二十二章二次函数数学活动1,观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是 9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最 大. 91×99,92×98,…,98×92,99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确?

  在开展活动时:

  1、让学生进行猜想,引发学生兴趣。

  2、引导学生构建联系。与二次函数的最大值有关。

  3、如何建立数学模型?设第一个两位数的个位上的数为 x,则第二个两位数的个位上的数为(10 - x).两个两位数的乘积

  y= (90+x) [90+(10-x)]

  =-x2+10x+9 000 . 即,当 x = 5 时, 95 与 95 的乘积是最大值,最大值为 9 025

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