数学语言表达能力及其培养

　　在数学的教学活动中，数学语言又是教师授课的主要手段和学生学习的重要工具，要求学生熟练掌握和运用这一种特殊的语言。很难设想，一个不懂数学语言的学生，将来能在数学及相关学科中有所作为，为此数学语言表达能力是中学生必需掌握的一门语言。

　　对数学语言表达能力的基本要求

　　(一)表达要清晰、准确无误。用数学语言表达数学事实时要注意清晰，也就是要确切而不是模棱两可，同时要准确无误。例如不能把“非负数”说成“正数”。在表达数量关系时要贴切，有时一字之差，可使题目面目全非，甚至有时语气上的停顿不当，也会使人在数量关系上产生错误理解。例如“ ”，应该读成：“ ，减 分之一”。即在 后略作停顿。若在 后面停顿，读成“ 减 ，分之一”就变成了 。

　　(二)表达要严谨,有逻辑性。数学语言首先要符合知识内容的逻辑顺序,有其严密的科学性。即表达要十分严谨，符合客观事实的本来面目，符合已有的科学理论，毫无差错。

　　例如，在微积分中“ 是无穷小量”，这种说法就是不严谨。因为无穷小量的概念，必须和自变量 的变化趋势联系在一起，只有当 趋向于零时， 才是无穷小量。

　　(三)表达要通俗，使人易懂。用数学语言表达数学事实要符合数学上的一般习惯，用通俗的措词和符号，并且应当“直来直去”，而不“转弯抹角”。

　　例如在概率论中，如果设A=“没有一次拿到的三个球有不同颜色”，就不如设成A=“任一次拿的三个球都同色”直接了当。又如概率论中习惯把随机变量用 、 表示，而有的学生把随机事件也用 、 表示，后者的表示方法就不符合概率论中表达的一般习惯，使人感到别扭，也容易混淆。习惯上随机事件常用A、B、C等表示，以区别于随机变量 、 。

　　(四)表达要精炼，简洁明了。用数学语言表达数学事实，要特别注意详略得当，简洁明了。凡重复的或多余的叙述应力求避免，而必须交待的事项则一定要阐述清楚，不可省略。例如对习题进行分析和解答时，要抓住实质，用简洁的语言表达，尽量避免转弯抹角，使人看不明白。

　　培养学生数学语言表达能力的几种途径

　　(一)发挥教师的示范作用。中学生阶段的年龄特征是模仿性较强，教师就是他们的楷模，而大学低年级的学生，刚刚离开中学，还没有完全脱离开中学生的学习和思维方法。教学过程中，教师若能处处模范地使用数学语言，对学生将具有潜移默化的影响，对培养他们的表达能力，有着极其重要的作用。

　　教师的教学语言，必须符合“清晰、严谨、通俗、简洁”的要求，且要有启发性，善于引导学生，还要有趣味性，使人喜闻乐听。教师在课堂教学中，还应对普通语言与数学语言的互译工作有所重视。普通语言是学生熟悉的，用它来表达事物，学生容易理解，通过互译就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。

　　数学教学有其自身的特点，教师向学生传授知识时，除用语言讲解外，还需大量的板书进行推导演算。教师的推导演算必须具有严密的逻辑性，条理清楚、层次分明，便于观察和记忆。这种认真、严谨的推导演算也能给学生起很好的示范作用，有助于培养学生严肃认真的学习态度。因此，考究教学语言，精心设计板书，是数学教师备课时必须认真对待的一项工作。试想教师上课词不达意，板书零乱，详略不当，用一些不恰当的比喻来描述数学事实，使人不得要领，这不但不利于学生对基础知识的理解和掌握，而且对培养学生的表达能力是十分有害的。

　　(二)指导学生认真阅读数学教科书,，使学生认识到学习数学语言的必要性。教科书是教师进行教学的主要依据，是学生获得基础知识的主要源泉，同时也是用数学语言表达数学事实的典范。各种数学符号、数学图形都是数学里的特殊语言，它们的意义、用法或画法在教科书中都有明确的规定，且有典型的范例。从历史上看，数学符号、图形的引进是数学发展的必要，每个数学符号或图形都有它的优越性。在阅读中可让学生逐步了解这种必要性和优越性，使他们认识到学习数学语言的意义，并产生浓厚的学习兴趣。此外，数学里的各种特殊措词，如“当且仅当”、“任意给定”、“无限趋近”等等，其含义和用法，在教科书中也有确切的说明。因此，数学教科书不但是传授知识的教材，而且也是学习数学语言的教科书和工具书。应当充分发挥教科书的作用，指导学生认真学习书中陈述各种数学事实的方法和措词，逐步养成严谨、规范的表达习惯。

　　(三)加强数学基础知识的教学，有目的地训练学生的表达能力。学生能力的培养和提高，离不开有目的、有计划的教学和训练。首先要使学生牢固地掌握基础知识。对数学的概念、公式、法则有确切的掌握，才有可能正确地运用数学语言来表达数学对象之间的逻辑关系。知识上的缺陷，必然带来语言表达上的缺陷。因此，加强数学基础知识的教学，是培养学生表达能力的重要环节。

　　(四)教学中注意剖析学生语言表达上的缺陷。学生在学习中，产生语言表达上的缺陷或错误，是很正常的事。教师要及时引导学生辨明陈述中的错误，找出原因，从中吸取教训，这对于培养和提高他们的表达能力，具有特殊的作用。正面的指导诚然十分重要，但反面的教训有时会给人留下更为深刻的印象。对于学生语言陈述中的缺陷或错误，若只是简单地予以否定，或代替学生做正确的陈述，而不注意对其错误进行认真地剖析，引导他们找出产生错误的根源，这种做法简单省事，但学生得益甚微。同类型的缺陷或错误，往往在他们陈述有关数学事实时继续发生。因此，注意进行语言表达上的辨误教学，是十分必要的。

　　综上所述，我们知道，培养学生的数学语言表达能力，是一个长期的、综合训练的过程，绝非一朝一夕所能做到的事。只有在学生的各个学习阶段，中学乃至大学的数学教学中坚持不懈的努力，才能取得良好的效果。